福建省华安县第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）

华安一中2022-2023学年第一学期高一年第一次月考

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，则（    ）

A．     B．     C．     D．

2．命题“”的否定为（    ）

A．     B．

C．     D．

3．已知集合，则（    ）

A．     B．     C．     D．A与B关系不确定

4．若，则下列不等式正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

5．已知实数，且，则的最小值是（    ）

A．6     B．     C．     D．

6．已知集合，若满足，则a的值为（    ）

A．或5     B．或5     C．     D．5

7．已知，且，则（    ）

A．的最大值为         B．的最大值为6

C．的最小值为     D．的最小值为7

8．满足，且中的集合M的个数是（    ）

A．16     B．24     C．28     D．30

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知集合，则有（    ）

A．     B．     C．     D．

10．若正实数a，b满足则下列说法正确的是（    ）

A．有最大值1        B．有最大值

C．有最小值2     D．有最大值

11．已知关于x的不等式，则下列说法正确的是（    ）

A．若不等式的解集为，则

B．若不等式的解集为，则

C．若不等式的解集为R，则

D．若不等式的解集为空集，则

12．我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为，类似地，对于集合A，B我们把集合，叫作集合A和B的差集，记作，例如：，则有，下列解答正确的是（    ）

A．已知，则

B．已知，则

C．如果，那么

D．已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则

三、填空题（每题5分，共20分）

13．若“”是“”的必要不充分条件，则a的值可以是___________（写出满足条件a的一个值即可）

14．不等式的解集是___________．

15．已知，若（其中），则___________．

16．已知，当取最小值时，则___________，此时若恒成立，则x的取值集合是___________．

四、本题共6小题，共70分

17．（10分）已知集合，

（1）求；

（2）求．

18．（12分）已知关于x的不等式．

（1）若不等式的解集为，求k的值；

（2）若不等式的解集为，求实数k的取值范围．

19．（12分）已知集合．

（1）若集合，且，求a的值；

（2）若集合，且，求a的取值范围．

20．（12分）己知正实数x，y满足．

（1）是否存在正实数x，y，使得？若存在，求出x，y的值；若不存在，请说明理由．

（2）求证：，并说明等号成立的条件．

21．（12分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求M在上，N在上，且对角线过C点，已知米，米，设的长为x米．

（1）要使矩形的面积大于54平方米，则的长应在什么范围内？

（2）求当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小面积．

22．（本小题12．0分）

设．

（1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；

（2）在（1）的条件下，求的最小值；

（3）解关于x的不等式．

高一年第一次月考数学参考答案

1-5  CAADB  6-8  CDB  9．ACD  10．AC  11．ACD  12．BCD

13．0（答案不唯一）  14．  15．5  16．3

17．解

（1）；（2）∵ ∴

18．解：（1）由不等式的解集为，

可知和是一元二次方程的两根，

所以，解得；

（2）因不等式的解集为，

若，则不等式，

此时，不合题意；

若，则，解得；

综上，实数k的取值范用是伦．

19．（1）由得或，∴，

因为，所以或，解得或，

故．

（2）因为，所以．

当时，，解得；

当时，且，此时无解；

当时，．且，此时无解或．

综上，a的取值范围为

20．（1）解：因为，

所以，当且仅当时取等号，

故不存在正实数x，y，使得；

（2）证明：由，

故

，

当且仅当，即时，等号成立．

21．解：设的长为x米

∵是矩形，∴，∴

∴

（1）由，得，

∵，∴

∴或

（2）令，令，则

∴

当且仅当，即时取等号．

此时，最小面积为48平方米．

22．解：（1）．

故,

时，，不满足题意；

时，则，

综上所述，．

（2）由（1）可知，

，

当且仅当时，等号成立．

故的最小值为4．

（3），

①当时，，解集为

②当时，方程的两个根为．

不等式的解集为．

③当时，

（ⅰ）当时，解集为；

（ⅱ）当时，解集为；

（ⅲ）当时，解集为．

综上所述，时，解集为；

时，解集为；

时，解集为；

时，解集为；

时，解集为．