广东省普宁市第二中学2022-2023学年高一上学期数学第一次月考试卷（含答案）

这是一份广东省普宁市第二中学2022-2023学年高一上学期数学第一次月考试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了已知，，则，已知正数满足 ，则的最大值，已知全集，集合，，则，某金店用一杆不准确的天平，下列关系中，正确的是，下列四个命题中真命题为等内容，欢迎下载使用。
 普宁二中2022-2023学年高一第一学期数学月考1试卷组卷人：  审题人：注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。!异常的公式结尾回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、  选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则实数（    ）A． B．0 C．1 D．0或12．“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知，，则（    ）A． B． C． D．4．已知正数满足 ，则的最大值（    ）A． B． C． D．5．已知全集，集合，，则（    ）A． B． C． D．6．已知命题，若命题是假命题，则的取值范围为（    ）A．1≤a≤3 B．-1<a<3 C．-1≤a≤3 D．0≤a≤27．某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（    ）A．大于 B．小于 C．等于 D．都有可能8．已知a，，，则下列不等式中一定成立的是（    ）A． B．C． D． 二、  选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列关系中，正确的是（    ）A． B．C． D．10．下列四个命题中真命题为（    ）A．∀x∈R，2x2－3x＋4>0B．∀x∈{1，－1，0}，2x＋1>0C．∃x∈N*，x为29的约数D．对实数m，命题p：∀x∈R，x2－4x＋2m≥0. 命题q： m≥3.则 p是q的必要不充分条件11．已知、且，则下列等式可能成立的是（    ）A． B． C． D．12．已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的值可能为（    ）A． B． C． D．5三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．命题“，”的否定是_______14．某中学的学生枳极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是___________.15．若集合，集合，则集合的关系是___________.16．不等式的解集为，则的最大值为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）制作一个高为20的长方体容器，底面矩形的长比宽多10，并且容积不少于4000.问：底面矩形的宽至少应是多少？ 18．（本小题满分12分）（1）已知，求证：；（2）已知，求的取值范围； 19．（本小题满分12分）某工厂分批生产某产品，生产每批产品的费用包括前期的准备费用､生产过程中的成本费用以及生产完成后产品的仓储费用.已知生产每批产品前期的准备费用为800元，成本费用与产品数量成正比，仓储费用与产品数量的平方成正比.记生产件产品的总费用为y元.当时，成本费用为3000元，仓储费用为450元.(1)求y关于x的函数解析式；(2)试问当每批产品生产多少件时平均费用最少？平均费用最少是多少？  20．（本小题满分12分）已知集合为全体实数集，或，.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.   21．（本小题满分12分）设函数.(1)若不等式的解集为，求a，b的值；(2)若时，，求的最小值；(3)若，求不等式的解集. 22．（本小题满分12分）设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为，对于A中的任意两个元素，，规定：.(1)计算：；(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律，并给出证明；(3)若“A中的元素”是“，都有成立”的充要条件，试求出元素I.
2022-2023学年第一学期第一次月考高一级数学科试卷参考答案：一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）12345678CBCBCCAC 二.多选题（全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9101112BCDACDCDABD12．解不等式，得或解方程，得（1）当，即时，不等式的解为：此时不等式组的解集为，依题意，则，即；（2）当，即时，不等式的解为：，要使不等式组的解集中只有一个整数，则需满足：，即；所以k的取值范围为. 故选：ABD.三.填空题（每小题5分，共20分）13141516, 16．当时，即不等式的解集为，则，，要使得有意义，此时，则；当时，若不等式的解集为，则，即，所以，，因为，则，当时，则，此时；当时，则，令，则，当且仅当时，等号成立.综上所述，的最大值为.17．设底面矩形的宽为，   …………………1分由题意可得，  …………………4分整理可得，…………………5分解得（舍），或，…………………8分所以底面矩形的宽至少.…………………10分18．（1）因为，所以,…………………3分则．…………………6分（2）因为，所以，…………………9分所以，所以.…………………12分19．(1)设成本费用为，仓储费用为元，…………………1分则，，…………………2分当时，，，可得，，…………………4分故.…………………5分(2)平均费用，…………………9分当且仅当，即时，等号成立.…………………11分故当每批产品生产80件时，平均费用最少，且平均费用最少为70元.…12分20．（1）当时，，…………………2分而，所以.…………………5分（2）因，则当，即时，，…………………6分此时满足，即，…………………8分当，即时，，…………………9分则有或，即或，因此，…………………11分所以实数的取值范围为.…………………12分21．（1）由题知：的两个根分别是，……………1分代入方程得：，解得：.…………………3分（2）时，，即，所以有：，那么==，…………………5分此时，且，即时，有最小值.…………………6分（3）若，则，，即，…………………7分①当时，即，解得：，不等式解集为：…………………8分当时，令，解得：，②当时， 若，不等式解集为：；若，不等式解集为：若，不等式解集为：…………………10分③当时，不等式解集为：…………………11分综述（此处略）………………12分22．（1）.………………2分（2）交换律：，证明如下：依题意，设，，则，，所以.…………………5分（3）若A中的元素，，都有成立，则由（2）知只需成立，设，…………………6分即，则，当时，显然有成立，即元素为A中任意元素，…………7分当时，则，解得，…………………8分因此当，都有成立时，得，…………………9分反之，当时，，设，，…………………10分所以“A中的元素”是“，都有成立”的充要条件，…………………11分元素.…………………12分