新疆生产建设兵团第一师高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）

第一师高级中学2022-2023学年第一学期

高一数学第一次月考试卷

考试范围：必修第一册第一章至第三章函数的概念；     考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，则与集合A的关系为（    ）

A．     B．     C．     D．

2．下列命题中，正确的有（    ）

①空集是任何集合的真子集；②若，则；（为真子集关系）③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④如果不属于B的元素一定不属于A，则；

A．①②     B．②④     C．②③     D．③④

3．设，若，，则有（    ）

A．     B．     C．     D．

4．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ）

A．     B．

C．            D．

5．已知，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件

C．充分必要条件     D．既不充分也不必要条件

6．不等式在R上恒成立的一个必要不充分条件是（    ）

A．     B．     C．     D．

7．命题“，使得”的否定形式是（    ）

A．，使得     B．，使得

C．，使得     D．，使得

8．已知且，若恒成立，则实数m的取值范圈是（    ）

A．     B．     C．     D．

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。）

9．实数a，b，c，d满足：，则下列不等式正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

10．下列说法中正确的有（    ）

A．“”是“”的必要条件

B．“”是“”的充分不必要条件

C．“或”是“”的充要条件

D．“”是“”的必要不充分条件

11．若“”真命题，“”为假命题，则集合M可以是（    ）

A．     B．     C．     D．

12．下列选项正确的是（    ）

A．对的最小值为1     B．若，则的最大值为

C．若，则     D．若正实数x，y满足，则的最小值为8

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（本大题共84题，每小题5分，共20分。将答案填在题中横线上）

13．函数__________；值城为__________．

14．若，则的最大值是__________．

15．已知关于x的不等式的解集为，则关于x不等式的解集为__________．

16．在R上定义运算：，若，使得成立，则实数a的取值范围是__________．

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）（1）若，试比较与的大小；

（2）已知．求的取值范围．

18．（12分）已知集合，集合．

（1）当时，求；

（2）若，求实数a的取值范围．

19．（12分）解下列不等式：（1）；     （2）；

20．（12分）设关于x的不等式的解集为M．

（1）求M；

（2）若且，求实数a的取值范围．

21．（12分）已知p：“实数a满足”，“都有意义”。

（1）已知，p为假命题，q为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若p是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

22．物流公司A拟在某城市港口建立某产品进口供货基地，该物流公司对周边商户、居民社区、道路、河道和水库、地区气候等信息进行调研后，拟在一块矩形空地上意造大型仓库（如图所示）进行产品的储存．已知需要建造的两个仓库占地面积（图示中空白部分）均为40000平方米，仓库四周及中间（阴影部分）硬化为水泥路面，方便货物运输．

（1）若矩形仓库的长比宽至少多90米，但不超过300米，求仓库宽的取值范围；

（2）若水泥路面宽度均为50米，求建造仓库与水泥路面所需要矩形空地的最小占地面积．

第一师高级中学2022-2023学年第一学期

高一数学第一次月考试卷参考答案

一、单选题

1．C  2．B  3．D  4．A  5．D  6．C  7．D  8．A

二、多项选择题

9．ACD  10．BC  11．AB  12．BD

三、填空题

13．2    14．  15．  16．

四、解答题

17．解：（1）∵；

∴；

（2）由题设，而．

∴

18．解：（1）当时，；∴．

又；∴．

（2）由，可知；

当时，，符合题意；

当时，∴；

综上可得实数a的取值范围为．

19．解：（1）由，得；即，

则解得或．

∴不等式的解集是

（2）当时，不等式的解集为；

当时，原不等式等价于；

当时，，∴；

当时，，∴；

综上所述，当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

20．解：（1）∵；

当时，；

当时，；

当时，；

（2）∵且，

∴

解得：实数a的取值范围．

21．（1）时，若p为真命题，则，

∴，

又∵p为假命题，∴，

若q为真命题，则对于,

恒成立，

①当时，恒成立，符合题意，

②当时，则，即，解得，

∴若q为真命题时，，

∴p为假命题，q为真命题时，实数a的取值范围为．

（2）由（1）可知，所对应的a的取值范围为，

设命题p所对应的a的取值范围为集合A，由可知，，

∵p是的充分不必要条件，

∴，

∴只能是，

又∵

∴，解得，

即实数m的取值范围为．

22．（1）（单位：米）；（2）平方米

【解析】（1）设矩形仓库的长为x米，宽为y米，则

所以

所以

所以

所以

所以仓库宽的取值范围为（单位：米）

（2）设其中一个空白部分所示的矩形仓库的两边分别为a米，b米

则矩形空地所示的矩形的两边分别为米，米，且

所以矩形空地的面积（单位：平方米）为

当且仅当，即，，矩形空地占地面积最小，最小为平方米．