甘肃省庆阳市宁县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（含答案）

高二数学第一次月考试题

班级         姓名        

一、单选题（每题只有一个选项为正确答案。每题5分，8题共40分）

1.数列,3,,…,则是这个数列的第(　　)

A.8项 B.7项 C.6项 D.5项

2．已知等比数列中，，，则公比（ ）

A、     B、      C、      D、

3．已知数列，，，成等差数列，，，成等比数列，则的值是（    ）

A． B． C．或 D．

4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝54，a11+a12+a13＝27，则S16＝（　　）

A．120 B．60          C．160    D．80

5．设等比数列的前项和为则（    ）

A． B． C． D．

6．已知数列的通项公式，记为数列的前项和，若使取得最小值，则（    ）

A．5 B．5或6 C．10 D．9或10

7.在数列中，，，则（  ）．

A． B． C． D．

8.(2022北京西城高二期末)记Sn为数列{an}的前n项和.若an=n(8-n)(n∈N+),则(　　)

A.{an}有最大项,{Sn}有最大项

B.{an}有最大项,{Sn}有最小项

C.{an}有最小项,{Sn}有最大项

D.{an}有最小项,{Sn}有最小项

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题选项中，有多项符合题目要求。

9．已知数列为等差数列，其前项和为，且，则以下结论正确的有（   ）

A． B．最小 C． D．

10.设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值为常数的是（  ）。

A、    B、      C、       D、

11．在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”则下列说法正确的是（   ）

A．此人第二天走了96里路      B．此人第三天走的路程占全程的

C．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里

D．此人第五天和第六天共走了30里路

12．已知数列的前项和为且满足，，则下列命题中正确的是（     ）

A．是等差数列    B．   C．    D．是等比数列

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1(n∈N*)，则an＝________.

14．已知数列{an}中，a1＝1，，则数列{an}的通项公式an＝________.

15.已知在等比数列{an}中,a2a10=6a6,在等差数列{bn}中,b4+b6=a6,则数列{bn}的前9项和为　　　　　. 

16．若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值______．

四、解答题：本题共7小题，共70分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）等比数列中，．

（1）求的通项公式；

（2）记为的前项和．若，求．

18．（12分）已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an.

（1）求a2，a3；

（2）求{an}的通项公式．

19.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=6,S8=72.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=an+3n,求数列{bn}的前n项和Tn.

20.（12分）已知数列的前项和是，且.

(1)证明数列是等比数列，并求其通项公式；

(2)设，求满足方程的的值.

21.（12分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，

.

（1）求和的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

22.(12分)已知在数列{an}中,其前n项和为Sn=2n2-n.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)anan+1=,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的取值范围.

高二数学第一次月考试题答题卡

班级         姓名         得分      

一、单选题

二、多选题

三、填空题

13、                             14、                                   

15、                            16、                     

四、解答题：本题共7小题，共70分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）等比数列中，．

（1）求的通项公式；

（2）记为的前项和．若，求．

18．（12分）已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an.

（1）求a2，a3；

（2）求{an}的通项公式．

19.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=6,S8=72.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=an+3n,求数列{bn}的前n项和Tn.

20.（12分）已知数列的前项和是，且.

(1)证明数列是等比数列，并求其通项公式；

(2)设，求满足方程的的值.

21.（12分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，

.

（1）求和的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

22.(12分)已知在数列{an}中,其前n项和为Sn=2n2-n.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)anan+1=,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的取值范围.

数列 测试卷（答案）

一、单选题

1.B2.C  3.D   4.A  5.C  6.D   7.A   8.A

二．多项选择题

ACD    ABC    AC      ABD

四、填空题：

13.      14. 

15. 27　      16.100

17.（1）设的公比为，由题设得．

由已知得，解得（舍去），或．

故或．

（2）若，则．由得，此方程没有正整数解．

若，则．由得，解得．

综上，．

18.(1)由S2＝a2，得(a1＋a2)＝a2，

又a1＝1，∴a2＝3a1＝3.

由S3＝a3，得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，

∴a3＝ (a1＋a2)＝6.

(2)∵当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，

∴an＝an－1，即＝.

∴an＝··…···a1

＝··…···1

＝.

又a1＝1满足上式，

∴an＝.

19.解(1)设{an}的公差为d,由已知得

解得则an=2n.

(2)∵bn=an+3n=2n+3n,

∴Tn=2(1+2+…+n)+(31+32+…+3n)=n(n+1)++n2+n-.

 20.【解析】(1)证明：由得，，又因为，所以，

因为  ①，

所以当时，  ②，

由①②得，即，

故是以为首项，为公比的等比数列，

从而.

(2)由(1)中可知，

所以，

从而，

故，

解得，.

21.（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，解得.所以，.

由，可得.由，可得，联立①②，解得，由此可得.

所以，的通项公式为，的通项公式为.

（2）解：设数列的前项和为，由，有

，

，

上述两式相减，得

.

得.

所以，数列的前项和为

22.解(1)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-3.

当n=1时,a1=1,适合上式.

故an=4n-3(n∈N+).

(2)由anan+1=得bn=,

因此bn=.

∴Tn=1-++…+=1-=.

∵Tn=,

∵Tn=在n∈[1,+∞),n∈N+上单调递增,

∴当n=1时,Tn取得最小值T1=.

又Tn=,