福建省漳平第二中学2023届高三上学期第一次月考数学试题（含答案）

这是一份福建省漳平第二中学2023届高三上学期第一次月考数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
漳平二中2022—2023学年第一学期高三数学第一次月考试卷试卷：120分钟   总分：150分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则的真子集个数为（    ）A．3 B．4 C．7 D．82．设，，，且，则（    ）A． B． C． D．3．设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件4．如图，是边长为2的正三角形，记位于直线（）左侧的图形的面积为，则函数的图象可能为（    ）A． B．C． D．5．若函数为偶函数，则的值为（    ）A．0 B．0 C． D．1或6．若函数（）满足，且在上单调递增，则实数的最小值为（    ）A．0 B．3 C．2 D．17．已知，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．8．已知函数，若函数（为常数）有三个零点，则实数的取值范围为（    ）A．  B．C．  D．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列说法正确的是（    ）A．命题“，都有”的否定是“，使得”B．当时，的最小值是5C．若不等式的解集为，则D．“”是“”的充分条件10．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有，②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“隶属函数”．下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有（    ）A．  B．C．  D．11．已知函数，实数，满足不等式，则（    ）A． B． C． D．12．已知偶函数满足：，且当时，，下列说法正确的是（    ）A．点是图象的一个对称中心B．时，C．对任意，，都有D．在区间上有10个零点三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数在处极值，则______．14．若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为______．15．已知函数若，且，则的取值范围是______．16．设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是______．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题10.0分）计算下列各式的值：（1）；（2）．18．（本小题12.0分）已知函数在定义域上增函数，且满足，．（1）求，的值；（2）解不等式．19．（本小题12.2分）某厂生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本为．当年产量不足90千件时，（万元）；当年产量不小于90千件时，（万元）．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润＝销售收入－总成本）（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20．（本小题12.0分）设．（1）求曲线在处的切线方程；（2）求的单调区间与极值；（3）若有实数解，求实数的范围．21．（本小题12.0分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．已知函数（）．（1）当，时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若的两个不动点为，，且，求实数的取值范围．22．（本小题12.0分）已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 漳平二中2022—2023学年第一学期高三数学第一次月考卷答案与解析【答案】1．C  2．D  3．A  4．C  5．B  6．7．D  8．A9．BC  10．CD  11．AD  12．BD13．3  14．  15．  16．17．解：（1）；（2）．18．解：（1）由，，令，得，∴，令，，则，即；（2）由（1）可知，∴，而函数在定义域上为增函数，∴，解得，∴不等式的解集为．19．解：（1）当，时，，当时，时，，∴．（2）当，时，，∴当时，取得最大值（万元），当，时，，当即时，取得最大值800万元，综上所述，即生产量为6万件时，该厂在这个商品的生产中所获利润最大为900万元．20．解：（1）的定义域为，，，又，∴曲线在处的切线方程为，即；（2），令，得，列表如下：－0＋递减极小值递增∴的单调递减区间是，单调递增区间是，所以，无极大值；（3）由（2）知在处取极小值，无极大值，则，无最大值，所以的值域为，因为方程有实数解，所以有实数解，所以的范围就是函数的值域，所以实数的范围为．21．解：（1）当，时，，设为不动点，因此，解得或，所以、4为函数的不动点；（2）因为恒有两个不动点，即恒有两个不等实根，整理为，∴恒成立．即对于任意，恒成立．令，则，解得；（3）∵，∴．∵，即，∴，∴，∴．22．解：（1）函数定义域是，，当时，，函数在单调递增，无减区间；当时，函数在单调递增，在单调递减，（2）由已知在恒成立，令，．则，易得在递增，∴，①当时，，在递增，所以成立，符合题意．②当时，，且当时，，∴，使，即时，在递减，，不符合题意．综上得．