江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题

2020~2021学年10月江苏南京鼓楼区南京市第二十九中学

高一上学期月考数学试卷

一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1. 已知集合A＝{0，1}，则下列关系表示错误的是

A. 0∈A B. {1}∈A C. ∅⊆A D. {0，1}⊆A

【答案】B

2. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

3. “(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　)

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

4. 已知全集U＝R，设集合A＝{x|x≥1}，集合B＝{x|x≥2}，则A∩(∁UB)＝（    ）

A. {x|1≤x≤2} B. {x|1<x<2}

C. {x|1<x≤2} D. {x|1≤x<2}

【答案】D

5. 当时，下列不等式恒成立的是（   ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

6. 已知命题，，若命题是假命题，则的取值范围为（    ）

A  B.  C.  D.

【答案】C

7. 关于的不等式任意两个解得差不超过14，则的最大值与最小值的差是（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【答案】B

8. 若对于正实数，，有，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

9. 下列说法正确的有（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

【答案】BC

10. 下列命题正确的是（    ）

A. “”是“”的充分不必要条件

B. 命题“任意，则”的否定是“存在，则”

C. “，”是“”成立的充要条件

D. 设，则“”是“”的必要不充分条件

【答案】ABD

11. 若，，且，则下列不等式恒成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】ACD

12. 已知关于的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（    ）

A. 不等式的解集可以是

B. 不等式的解集可以是

C. 不等式的解集可以是

D. 不等式的解集可以是

【答案】AC

三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 不等式的解集是___________.

【答案】

14. 已知集合，，且，则实数的取值范围是___________.

【答案】

15. 设命题，命题对任意，都有，命题与中有且仅有一个成立，则实数的取值范围是___________.

【答案】

16. 若，是方程的两根，且满足，记实数的可能取值集合为，则中所有元素之积为___________.

【答案】112

四､解答题（本大题共6小题，共70分）

17 设，，.

（1）写出集合所有子集；

（2）若为非空集合，求的值.

【答案】（1），，，（2）的值为3.

18. 回答下列问题.

（1）正数，满足，求的值.

（2）若，求的值.

【答案】（1）；（2）.

19. 设全集，集合，集合，其中.

（1）若“”是“”的充分条件，求的取值范围.

（2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

20. 某建筑队在一块长的矩形地块上施工，规划建设占地如图中矩形的学生公寓，要求定点在地块的对角线上，，分别在边，上.

（1）若，宽，求长度和宽度分别为多少米时矩形学生公寓的面积最大？最大值是多少？

（2）若矩形的面积为，问学生公寓的面积是否有最大值？若有，求出最大值？若没有，请说明理由.

【答案】（1）长度15m，宽度10 m时，矩形学生公寓面积最大，最大值；（2）有，最大值.

21 设二次函数.

（1）若，且二次函数的最大值为正数，求的取值范围.

（2）若的解集是，求的解集.

（3）设二次函数的两个零点分别为，，满足，证明：当时，.

【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）证明见解析.

22. 已知集合，集合，集合，且集合满足，.

（1）求实数的值.

（2）对集合，其中.定义由中的元素构成两个相应的集合，，其中是有序实数对，集合和中的元素的个数分别为和，若对任意的总有，则称集合具有性质.

①请检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和.

②试判断和的大小关系，并证明你的结论.

【答案】（1）（2）①具有性质，不具有性质；，；②，证明见解析.