江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试卷

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一、单项选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝( )
A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}
2．若“x＞m”是“x＞1或x＜－3”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是( )
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥－3 D．m≤－3
3．下列真命题的个数是( )
①x∈R，x2－x＋eq \f(1,4)≥0；②所有正方形都是矩形；
③x∈R，x2＋2x＋2≤0；④至少有一个实数x，使x2＋1＝0
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若a，b，c，d均为实数，则下列不等关系中一定成立的是( )
A．若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d
B．若a＞b，c＞d，则ac＞ba
C．若bc－ad＞0，eq \f(c,a)－\f(d,b)＞0，则ab＜0
D．若a＞b＞0，c＞d＞0，则eq \r(,\f(a,d))＞\r(,\f(b,c))
5．已知x，y均为正实数，若x＋9y＝1，则eq \f(1,x)＋\f(1,y)的最小值为( )
A．14 B．16 C．18 D．20
6．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“⊙”，法则如下：当m，n都是正奇数时，m⊙n＝m＋n；当m，n不全为正奇数时，m⊙n＝mn．则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a⊙eq b＝16，a∈N*，b∈N*}的真子集的个数是( )
A．eq 2\s\up6(7)－1 B．eq 2\s\up6(11)－1 C．eq 2\s\up6(13)－1 D．eq 2\s\up6(14)－1
二、多项选择题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
7．已知A，B为实数集R的非空子集，则AB的必要不充分条件可以是( )
A．A∩B＝A B．eq A∩C\s\d(R)B＝ C．CRBCRA D．eq B∪C\s\d(R)A＝R
8．若“x∈M，x2＞x”为真命题，“∃x∈M，x＞3”为假命题，则集合M可以是( )
A．(－∞，3) B．(－3，－1] C．(3，＋∞) D．[2，3]
9．下列说法正确的有( )
A．x∈R，x＋EQ \F(1,x)＞2
B．若正实数x，y满足2x＋y＝1，则eq \r(,2x)＋\r(,y)的最大值为eq \r(,2)
C．若a，b均为正实数，则eq \f(1,4)a＋\f(b,a)＋\f(4,ab)的最小值为2
D．若正实数x，y满足x2＋y2＝1＋xy，则1＜x＋y≤2
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
10．设x＞1，则eq 3＋x＋\f(1,x－1)的最小值为 ．
11．已知集合A＝{x|ax3＋2x2－x＝0}，若集合A中只含有一个元素，则实数a的取值范围是 ．
12．已知a，b均为正实数，且不等式eq a＋b≤m\s\up6(2)－2m＋7对任意x∈R恒成立，则eq \r(,a＋1)＋eq \r(,b＋1)的最大值为 ．
四、解答题(本小题共3小题，共40分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
13．(12分)已知a，b均为正实数，且a＋b＝4．
(1)求(a－1)(b－1)的最大值；
(2)求证：eq \f(b,a)＋\f(a,b)＋\f(4,ab)≥3．
14．已知m为实数，设集合eq A＝{x|x\s\up6(2)－x－2＜0}，B＝{x|2m＜x＜1}．
(1)若“x∈A”是“x∈B”成立的必要条件，求m的取值范围；
(2)若eq B∩C\s\d(R)A中只有一个整数，求m的取值范围．
15．某厂家拟在2021年举行促销活动．经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t万元(t≥0)满足eq x＝3－\f(k,t＋1)(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用) ．
(1)将2021年该产品的利润y(单位：万元)表示为年促销费用t(单位：万元)的关系式；
(2)该厂家2021年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大，并求出最大利润．