数学五年级下册分数加减混合运算教案

3　分数加减混合运算

第1课时　分数加减混合运算和简算

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一、教学内容

分数加减混合运算和简算。(教材第97～98页例1、例2)

二、教学目标

1．通过教学，使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，以及带有小括号的分数加减混合运算的顺序和算法。

2．使学生理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用，并能灵活运用加法运算定律进行简算。

3．培养学生迁移、类推和归纳、概括的能力，使学生养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。

三、重点难点

重点：掌握分数加减混合运算的顺序和运用运算定律进行简便运算。

难点：掌握分数加减混合运算的应用题的解题方法。

教学过程

一、复习引入

1．口算练习。

＋＝　　　－＝

＋＝  －＝

＋＝  ＋＋＝

1－－＝

2．下面各题，怎样简便就怎样算。

16＋25＋75　215＋1083＋285＋917

师：说一说上面各题进行简便计算的根据是什么？用字母怎样表示？

整数加法交换律：a＋b＝b＋a

整数加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

3．回忆学过的加法，想一想：这些运算定律对分数加法适用吗？(举例说明)

师：我们学过了分数加、减法，掌握了分数加、减法的计算法则，整数加、减法的运算定律对分数加、减法也适用，这一节课，我们来学习分数加减混合运算和整数加法运算定律推广到分数加法。(板书课题：分数加减混合运算和简算)

二、学习新课

(一)分数加减混合运算

1.探究“不带括号的分数加减混合运算的顺序及算法”。

(课件出示教材第97页例1(1)的表格)

云梦森林公园地貌情况对比

师：从表格中你能得到哪些数学信息？表中各分数表示什么意思？

从表格中可以看到云梦森林公园的地貌类型以及各自的占比。表中的各分数表示各种地貌在公园总面积的占比。

师：你能提出哪些用加减法计算的数学问题？(指名学生回答)

师：问题“森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几？”中的“森林部分”指什么？怎样列式？

列式：＋－

请学生试着算一算，集体交流计算方法。(教师巡视，请不同算法的同学板演)

方法一：＋－

＝＋－

＝－

＝

方法二：＋－

＝＋－

＝

＝

让学生将这两种计算方法进行比较，看哪一种更简单，确定自己喜欢的方法。

计算分数加减混合运算时，可以分步通分也可以一次通分进行计算，计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。

即时练习。

计算下列各题：

＋－　＋－　－＋

2.探究“带小括号的分数加减混合运算的顺序及算法”。

(课件出示教材第97页例1(2)的表格)

森林和裸露地面降水转化情况对比

“裸露地面储存的地下水占降水的几分之几？”(课件出示教材第97页例1(2)的问题)

师：大家先看懂表格信息，在这个问题中，把什么看作单位“1”？是什么意思？

把裸露地面的总降水量看作单位“1”。表示的是森林储存的地下水在总的降水量中所占的比例。

师：请大家独立列出算式：(指几名学生板演)

1－－或1－

师：请大家试着计算。(指名汇报，教师根据汇报板演这两种方法的计算过程)

方法一：1－－

＝－－

＝－

＝

方法二：1－

＝1－

＝1－

＝

师：这两种方法有什么不同？带有小括号的分数加减混合运算该怎样计算？

没有括号的：从左往右依次计算。

带括号的：先算小括号里的数。

3.小结。

分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同，也是按照从左往右的顺序计算，带有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。(板书)

(二)分数加减的简便运算

1.教学教材第98页例2。

师：我们已经学过整数加法的交换律、结合律，现在我们来看看下面这几组算式有什么关系？请大家相互交流，你发现了什么？(课件出示教材第98页例2第1、2个算式)

学生可能会说出：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。(板书)

师：同学们说得对，整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。利用运算定律可以使一些分数计算变得简便。下面我们来计算一下这两个算式。(课件出示教材第98页例2第3、4个算式)

＋＋　＋＋＋

师：观察这些加数，注意分母和分子有什么特点并讨论怎样可以使计算简便？

把和结合起来，和结合起来，使计算简便。

师：说一说这两道题运用了什么运算定律？

加法的交换律和结合律

师：请大家独立完成计算。说一说哪里运用了加法交换律，哪里运用了加法结合律。(教师巡视，并指名学生回答)

归纳：应用加法运算定律，可以把分母相同的分数先加起来，或凑成整数再进行计算比较简便。

三、巩固反馈

1．完成教材第98页“做一做”。(指名学生回答，集体订正)

第1题：(列排)　0　　　　　　

第2题：　　

2．完成教材第100～101页练习二十五第6～8题。(指名学生回答，集体订正)

第6题：1　　　　　

第7题：　　　　

第8题：　　　根据计算，发现：1－＝，－＝，－＝，…，用字母表示为－＝(n≠0)。所以＋＋＋＝＋＋＋＝1－＋－＋－＋－＝1－＝

四、课堂小结

通过今天的学习，你学会了什么？还有什么问题？

板书设计

分数加减混合运算和简算

例1：(1)(方法1)＋－

＝＋－

＝－

＝

　　(方法2)＋－

＝＋－

＝－

＝

(方法1)1－－

＝－－

＝－

＝

　　(方法2)1－

＝1－

＝1－

＝

分数加减混合运算和整数加减混合运算的顺序相同，也是按照从左往右的顺序计算，带有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。

例2：＋＋

＋＋

整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

教学反思

1．本节课教学目标是使学生掌握分数加减混合运算的解题方法，并解决相关问题，使学生掌握分数加减混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。教学时，教师先复习整数加减混合运算的解题方法，而后从解题过程中提炼出分数加减混合运算的顺序。在完成教学后，我发现因为本课时内容较多，学生掌握效果并不理想。因此启示教师在明确教学目标时，只要求让学生完成一个教学目标，并在教学中加强练习，学生对知识的理解和掌握情况及应用的效果会更好，从而能有效地突出教学重难点。

2．复习旧知，为新知作铺垫，新知识分数加减混合运算和以前所学的整数加减混合运算及整数加法运算律有着密切的联系，让学生联系旧知识来学习新知识。通过对比，让学生体会运算律的优越性，提高了学生学习数学的兴趣。

3．我的补充：

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备课资料参考

典型例题准备

【例题】计算：＋＋＋＋＋…＋。

分析：通过试算可以发现＋＝1，＋＋＝1.5，＋＋＋＝2，＋…＋＝2.5，＋＋…＋＝4.5，由此可得原式＝0.5＋1＋1.5＋2＋2.5＋3＋3.5＋4＋4.5，寻找规律可知，每两个数之间相差0.5，且前4个数和后4个数分别对应相加的和都为5，再将剩下的2.5加上即可快速算出答案。

解答：＋＋＋…＋

＝0.5＋1＋1.5＋2＋2.5＋3＋3.5＋4＋4.5

＝(0.5＋4.5)×4＋2.5

＝5×4＋2.5

＝22.5

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第2课时　解决问题

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一、教学内容

分数加减混合运算的应用。(教材第99页例3)

二、教学目标

1．使学生能借助画图的方法，分析解决生活中的实际问题。

2．通过操作，让学生通过观察思考，理解利用画图转化的解题方法。

3．培养学生迁移、类推和归纳、概括的能力，使学生养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。

三、重点难点

重点：掌握有关分数的问题的解决方法和策略。

难点：通过画图分析找准标准单位“1”，利用分数的基本性质进行转化来解决问题。

教学过程

一、情境引入

师：在前面的学习中，我们已经学习了分数混合运算和简便运算的解题方法。大家还记得这两种题目的解题方法是怎样的吗？(指名学生回答)

师：这节课我们就在原来的基础上运用这些知识来帮助我们解决一些实际问题。(板书课题：解决问题)

二、学习新课

教学教材第99页例3。

师：同学们喜欢喝牛奶吗？乐乐同学很喜欢喝牛奶，不过他在喝牛奶时遇到一个问题，今天我们一起来帮他解决这个问题，好吗？(课件出示教材第99页例3)

师：你知道了哪些信息？

(让学生同桌之间相互讨论，互相交流。集体反馈，并填写在教材上)

第一次：一杯纯牛奶，喝了杯。

第二次：兑满热水，又喝了杯。

问题：一共喝了多少杯牛奶？

师：喝了几次牛奶？第一次喝了多少？第二次呢？加了多少水？水全喝完了吗？(引导学生思考，课件出示教材第99页“分析与解答”图)

喝了两次，肯定用加法来解答。第一次喝完后，喝了杯纯牛奶，剩杯纯牛奶，加满水，纯牛奶不变，还是只有杯，又喝了加水后的杯，这杯里一半是纯牛奶，一半是水。

把平均分成2份，可以把化成，其中1份就是，第二次喝的牛奶是杯，水是杯。

＋＝＋＝(杯)

答：一共喝纯牛奶杯，水杯。(教师板书)

师：解决这道题的关键是借助画图找准标准量“1”，在画图分析中，利用分数的基本性质进行转化，从而解决问题。

三、巩固反馈

完成教材第101页练习二十五第9题。(指名学生回答，集体订正)

先将4个苹果平均分给8个孩子，每人得到4÷8＝(个)；再将剩下的2个苹果平均分给8个孩子，每人得到2÷8＝(个)。每个孩子一共可以分到＋＝(个)苹果，分得这些苹果的。

四、课堂小结

通过今天的学习，你能说说你的收获吗？

板书设计

解决问题

开始：一杯纯牛奶

第一次：喝了杯纯牛奶

第二次：兑了半杯热水，又喝了杯(喝了杯纯牛奶，杯水)

一共喝了纯牛奶：＋＝(杯)

一共喝了水：杯

在解决稍复杂的分数加减混合运算的问题时，可以通过画示意图来帮助分析。

教学反思

1．例3是解决问题，难点是理解单位“1”的变化。如何突破呢？教学中，教师可以从引导学生审题入手。解决任何问题，都应该先审题，理解题意，只有在理解了题意的前提下，问题才能得到解决。让学生养成审题的习惯和良好的方法，能提高学生解决问题的能力。引导学生从问题入手审题、理解题意，并在信息中关键的地方用不同的符号标记出来，潜移默化的对学生进行审题方法的渗透。

2．教材在解决问题时，呈现了画图的思考策略，这是解决问题时常用的一种策略，利用画图将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，能有效促进问题的解决，启迪学生的思维。而且还可以通过画图的训练，调动学生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。基于这样的认识，在本节课的教学中，教师可以先引导学生学会用一张长方形纸代替一杯牛奶画图，对画法有个初步的认识。随后根据题意完成画图。之后教师可以引导学生画线段图来表示题意，将一杯牛奶抽象成一条线，在解决完问题后，组织学生讨论画图在解决问题过程中的作用，帮助学生反思这一策略的价值。要知道，画线段图的方法更具有普遍性，在随后的练习中也应该体现这一点。当然，仅一节课的学习，不是所有学生都能掌握好画线段图的思考方法的，还有待在后续的学习中不断巩固和练习。

3．我的补充：

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备课资料参考

典型例题准备

【例题】笑笑喝一瓶果汁，分四次喝完。第一次喝了这瓶果汁的，然后加满水；第二次喝了这瓶的，然后再加满水；第三次喝了半瓶，又加满水；第四次一饮而尽。那么笑笑喝的果汁多还是水多？

分析：把瓶子的容积看作单位“1”，首先明确果汁一直没加，所以笑笑喝了一瓶果汁，由题意可得，第一次时瓶子里加了瓶子容积的的水，第二次加了瓶子容积的的水，第三次加了瓶子容积的的水，依据分数加法的计算方法，求出三次加水的体积，最后与喝掉果汁的体积比较即可解答。

解答：把瓶子的容积看作单位“1”。因为果汁一直没有加，所以笑笑喝了一瓶果汁，即为1。笑笑喝的水为＋＋＝1,1＝1。

答：笑笑喝的果汁和水一样多。

解法归纳：解答本题的关键是明确果汁一直没加，所以笑笑喝了一杯果汁。

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掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。实践证明，线段图具有直观性、形象性、实用性，学会画线段图来分析数学应用题，学生们更能得心应手，分析问题和解决问题的能力将会有大大的提高。画线段图要注意以下几点：

(1)认真读题，全面理解题意，所画的图要与题目中的条件相符合。

(2)图中线段的长短要和数值的大小基本一致，不要出现长的线段标出小的数据，而短的线段标出长的数据。图要尽量画得美观、大方、结构合理。

(3)要按照题目的叙述顺序，在图上标明条件。对于双线段并列图和多线段并列图，一定要分清先画和后画的顺序，要找准时间的对应关系，明确所求的问题。