江苏省南京市鼓楼区第二十九中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题(含答案)

2022—2023学年第一学期阶段练习（202210）

八年级数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

1．下列图形是几家通讯公司的标志，其中是轴对称图形的是（    ）

A．B．C．D．

2．根据下列已知条件，能唯一画出 的是（    ）

A．，，  B．，，

C．，，  D．，

3．下列说法中正确的是（    ）

A．两个等边三角形是全等图形  B．两个面积相等的图形，一定是全等图形

C．两个全等图形的面积一定相等  D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形

4．已知，，则有（    ）

A．CD垂直平分AB  B．AB垂直平分CD  C．与CD互相垂直平分  D．CD平分

5．如图，、和分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若，则的度数为（    ）

A．90°  B．108°  C．110°  D．126°

6．如图，和都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，下列结论：（1）；（2）是等边三角形；（3）CF平分；（4）；（5），其中正确的结论有（    ）

A．2个  B．3个  C．4个  D．5个

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）

7．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则______．

8．如图，已知，请添加一个条件：______，使（写出一个即可）．

9．如图，中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE．若，，则的周长为______．

10．如图，在中，，BD平分ABC，作于点E．若，那么DE的长为______．

11．如图，，，则的度数为______．

12．如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据计算FH的长为______．

13．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点处，点B落在点处，若，则图中______°．

14．如图，在中，，，，，AD是的平分线．若P、Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是______．

15．如图，点O是 的两外角平分线的交点，下列结论：①；②点O到AB、AC的距离相等；③点O到的三边的距离相等；④点O在的平分线上．其中结论正确的是______（填序号）．

16．如图，已知的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E、F，，，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共68分．）

17．（6分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用三种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．

18．（6分）如图，点E，C，D，A在同一条直线上，，，．求证：．

19．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点A、B、C都在格点上，

（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的；

（2）在直线l上找出一点Q，使得的值最小；（保留作图痕迹并标上字母Q）

（3）在直线l上找出一点P，使得的值最大．（保留作图痕迹并标上字母P）

20．（8分）已知：如图，A，F，E，B四点共线，，，，．请问BC和AD有怎样的关系？说明理由

21．（9分）如图，于E，于F，若、，

（1）求证：；

（2）已知，，求AB的长．

22．（8分）已知：如图，，点D、E分别在AB、AC上，且，BE、CD相交于点O．求证：点O在线段BC的垂直平分线上

23．（6分）如图，已知线段AB和射线AC，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹）

（1）在图①中，在射线AC上求作一点E，使得；

（2）如图②，点P为的内一个定点．请过点P作一条直线MN，使得直线MN分别和射线AB、AC交于点M、N，且．

24．（8分）如图，，垂足为点A，米，米，射线，垂足为点B，动点E从A点出发以2米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动，而运动，且始终保持，当点E经过多少秒时，由点D、E、B组成的三角形与全等？

25．（11分）【问题背景】如图1：在四边形ABCD中，，，，E、F分别是BC、CD上的点，且，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使，连接AG，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是______．

【探索延伸】如图2：若在四边形ABCD中，，，E、F分别是BC，CD上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

【学以致用】如图3：四边形ABCD是边长为5的正方形，，直接写出的周长______．

答案

一、CCCBBC

二、7、1 8、 9、11 10、3  11、28 12、18 13、120

14、4.8  15、②③④  16、1.5

三、17、

18、证明：∵，∴，．∵，∴．在和中，∴．

19、略  20、

21、解答（1）证明：∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴AD平分，∴；

（2）解：∵，∴，，∵，∴，∴．

22、∵，，∴，∵是公共角，∴；∵，∴，∵，∴，∴，∴是等腰三角形，∴点O在线段BC的垂直平分线上．

23、提示：①作的平分线，作AB的垂直平分线，交点为E

②作的平分线，过P作平分线的垂线，交点为M、N

24、解答：解：①当E在线段AB上，时，，∵，∴，∴，∴点E的运动时间为（秒）；

②当E在BN上，时，，点E的运动时间为（秒）；

③当E在线段AB上，时，，这时E在A点未动，因此时间为0秒；

④当E在BN上，时，，，点E的运动时间为（秒），故答案为：0，3，9，12．

25、解：（1）由，得，又由，得；

（2）仍然成立．

证明：如答图1，延长FD到点G，使，连接AG，∵，，∴，在与中，，，，∴．∴，．又∵，∴，∴．在与中，，，，∴，∴．又∵．∴．

（3）10