辽宁省大连市甘井子区大连育文中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题(含答案)

育文中学2022-2023第一学期八年级数学月考试卷

一、选择题

1、垃圾分类能有效减少占地、减少污染以及节约资源，以下为垃圾分类的四种标志，其中不是对称图形的是（  ）

A. B. C. D. 

2、以下列各组线段为边长，能组成是三角形的（  ）

A.2，3，6    B.3，4，8    C.5，6，10    D.7，8，18

3、如图，作△ABC一边BC上的高，下列画法正确的是（ ）

1.   B.       C.     D.

4、如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（  ）

A.80°   B.40°   C.62°   D.38°  

5、如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（ ）

A．三角形的稳定性     B．垂线段最短

B．两点确定一条直线   D．两点之间，线段最短

6、如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快画了一个与书上全等的三角形，这两个三角形全等的依据是（ ）

A．SAS    B．ASA    C．AAS    D．SSS

7、如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（  ）

45°   B.60°    C.72°   D.90°

8、一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠A=45°，∠B=∠EDF=90°，∠F=60°，则∠CED的度数是（ ）

A．15°  B．20°   C．25°    D．30°

9、如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）

A．AF=BF              B．AE=AC 

 C．∠DBF+∠DFB=90°   D．∠BAF=∠EBC

10、
如图，点A、B、C在一条直线上，△DAC和△EBC均为正三角形， AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①AD∥CE；②∠DCE=60°； ③△ACE≌△DCB；④CM=CN；⑤AE与DB所夹锐角为60°．其中正确的有（ ）

A．5个    B．4个    C．3个    D．2个

二、
填空题

11、等腰三角形的两边分别为5和2，则其周长为        

12、若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引出8条对角线，则n=        

13、如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差=      

14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，将△CBD沿CD折 叠，使点B恰好落在边AC上的点E处．若∠A=24°，则∠CDE=     

15、如图，AB=AC，∠BAC=90°，BM⊥AD于点M，CN⊥AD于点N，CN=6， MB=2，则NM的长       

16、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=5cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于 点E，△BCE的周长为12cm,则△ABC的周长为     cm

17.在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC的各内角的度数.

18.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，若∠BAE=30°，∠CAD=20°，求∠B的度数.

19.如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BF=CE，试判断AB和DE的关系，并说明理由.

20.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC.

（1）求证：△ABD≌△EDC；

（2）若AB=2，BE=3，求CD的长.

四、解答题（本题一共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）

21.如图,两车从南北方向的路段AB的A端出发,分别向东、向西行进相同的距离,到达C,D

两地,此时C,D到B的距离相等吗？为什么？

22.如图，△ABC中，AB=BC，AB⊥BC，B（0，2），C（2，-2）

（1）求证：∠BAO=∠CBO （2）求点A的坐标．

五、解答题（本题一共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分）

23.如图，△ABC，AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE，BE与CD交于点F，连接AF。

求证：（1）△DAC≌△BAE； （2）FA平分∠DFE

24. 求证：全等三角形对应边上的中线相等

六．解答题（本题12分）

25.数学课上，小白遇到这样一个问题:

如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD=AE，求证∠ABE=∠ACD;在此问题的基础上，老师补充：过点A作AF⊥BE于点G，交BC于点F，过F作 FP⊥CD交BE于点P，交CD于点H，试探究线段BP，FP，AF之间的数量关系，并说明理由。小白通过研究发现，∠AFB与∠HFC有某种数量关系：小明通过研究发现，将三条线段中的两条放到同一条直线上，即截长补短，再通过进一步推理，可以得出结论.阅读上面材料，请回答下面问题:

(1)求证∠ABE=∠ACD;

(2)猜想∠AFB与∠HFC的数量关系，并证明;

(3)探究线段BP，FP，AF之间的数量关系，并证明.

育文中学2022-2023第一学期八年级数学摸底检测卷

一、选择题

1、垃圾分类能有效减少占地、减少污染以及节约资源，以下为垃圾分类的四种标志，其中不是对称图形的是（  ）

A. B. C. D. 

答案：C

2、以下列各组线段为边长，能组成是三角形的（  ）

A.2，3，6    B.3，4，8    C.5，6，10    D.7，8，18

答案：C

3、如图，作△ABC一边BC上的高，下列画法正确的是（ ）

2.   B.       C.     D.

答案：B

4、如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（  ）

A.80°   B.40°   C.62°   D.38°  

答案：D

5、如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（ ）

C．三角形的稳定性     B．垂线段最短

D．两点确定一条直线   D．两点之间，线段最短

答案：A

6、如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快画了一个与书上全等的三角形，这两个三角形全等的依据是（ ）

B．SAS    B．ASA    C．AAS    D．SSS

答案：B

7、如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（  ）

45°   B.60°    C.72°   D.90°

答案：B

8、一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠A=45°，∠B=∠EDF=90°，∠F=60°，则∠CED的度数是（ ）

A．15°  B．20°   C．25°    D．30°

答案：A

9、如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）

A．AF=BF              B．AE=AC 

 C．∠DBF+∠DFB=90°   D．∠BAF=∠EBC

答案：B

10、如图，点A、B、C在一条直线上，△DAC和△EBC均为正三角形， AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①AD∥CE；②∠DCE=60°； ③△ACE≌△DCB；④CM=CN；⑤AE与DB所夹锐角为60°．其中正确的有（ ）

A．5个    B．4个    C．3个    D．2个

答案：A

三、填空题

11、等腰三角形的两边分别为5和2，则其周长为        

答案：12

12、若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引出8条对角线，则n=        

答案：11

13、如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差=      

答案：3

14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，将△CBD沿CD折 叠，使点B恰好落在边AC上的点E处．若∠A=24°，则∠CDE=     

答案：69°

15、如图，AB=AC，∠BAC=90°，BM⊥AD于点M，CN⊥AD于点N，CN=6， MB=2，则NM的长       

答案：4

16、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=5cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于 点E，△BCE的周长为12cm,则△ABC的周长为     cm

答案：19

17.在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC的各内角的度数.

【答案】

解：∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，

∴∠C=∠A+10°+10°=∠A+20°，

由三角形内角和定理得，∠A+∠B+∠C=180°，

所以，∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°，

解得∠A=50°，所以，∠B=50°+10°=60°，

∠C=50°+20°=70°.

18.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，若∠BAE=30°，∠CAD=20°，求∠B的度数.

【答案】

解：∵AE平分∠BAC，∠BAE=30°，

∴∠CAE=∠BAE=30°

∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=10°

∴∠BAD=∠BAE+∠DAE=40°

∵AD⊥BC

∴ADB=90°

∴∠B=180°-∠BAD-∠ADB=50°

故答案为：50°

19.如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BF=CE，试判断AB和DE的关系，并说明理由.

【答案】

解： AB=DE且AB∥DE，理由如下：

∵AC∥DF，

∴∠C=∠F

∵CE=BF ，

∴CE+BE=BF+BE 

∴BC=EF.

∵AC=DF，

∴△ACB≌△DFE (SAS)

∴∠ABC=∠DEF，AB=DE ，

∴AB∥DE .

20.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC.

（1）求证：△ABD≌△EDC；

（2）若AB=2，BE=3，求CD的长.

【答案】

（1）证明：∵AB∥CD

∴∠ABD=∠EDC

在△ABD和△EDC中，

∠ABD=∠EDC

∠1=∠2

AD=EC

∴△ABD≌△EDC（AAS）

（2）∵△ABD≌△EDC

∴AB=DE=2，BD=CD，

∴CD=BD=DE+BE=2+3=5

21.如图,两车从南北方向的路段AB的A端出发,分别向东、向西行进相同的距离,到达C,D

两地,此时C,D到B的距离相等吗？为什么？

【解析】

解:∵AB⊥CD,AC=AD,

∴AB垂直平分CD,

∴BC=BD,

即C,D到B的距离相等.

22.如图，△ABC中，AB=BC，AB⊥BC，B（0，2），C（2，-2）

（1）求证：∠BAO=∠CBO。（2）求点A的坐标．

【解析】

(1)证明:作CM⊥y轴于M，

∵B(0,2),C(2,-2),

∴CM=BO=2，

在Rt△AOB和Rt△BMC中

AB=BC

 BO=CM

∴Rt△AOB≌Rt△BMC(HL),

∴∠BAO=∠CBM

即∠BAO=∠CBO;

（2）B(0,2),C(2,-2),

∴BM=4

由(1)知:Rt△AOB≌RtΔBMC

∴AO= BM

∴AO=4

∴点A的坐标为(-4，0)

23.如图，△ABC，AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE，BE与CD交于点F，连接AF。

求证：（1）△DAC≌△BAE； （2）FA平分∠DFE

【解析】

证明：，
（1）证明： ∵∠DAB=∠CAE
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC

即∠DAC=∠BAE
在△ADC和△ABE中，

AD=AB

 ∠DAC=∠BAE，

 AC=AE，
∴△DAC≌△BAE（SAS）

（2）证明：过点A作 AP⊥DC于点H，AQ⊥BE于点Q
∵△DAC≌△BAE

∴∠ADC=∠ABF

∵AP⊥DC，AQ⊥BE

∴∠APD=∠AQB=90°

在△APD和△AQB中

∠APD=∠AQB

 ∠ADC=∠ABF

 AD=AB

∴△APD≌△AQB（AAS）

∴AP=AQ

∵AP⊥CD，AQ⊥BE

∴FA平分∠DFE
 

24.求证：全等三角形对应边上的中线相等

【答案】

解：已知：如图，△ABC≌△A1B1C1，AD，A1D1分别是对应边BC，B1C1的中线．

求证：AD＝A1D1．

证明：∵△ABC≌△A1B1C1，

∴AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠B＝∠B1．

∵AD，A1D1分别是对应边BC，B1C1的中线

∴BD＝BC，B1D1＝B1C1．

∴BD＝B1D1．

在△ABD和△A1B1D1中，

AB=A1B1

∠B=∠B1

BD=B1D1，

∴△ABD≌△A1B1D1（SAS），

∴AD＝A1D1．

六．解答题（本题12分）

25.数学课上，小白遇到这样一个问题:

如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD=AE，求证∠ABE=∠ACD;在此问题的基础上，老师补充：过点A作AF⊥BE于点G，交BC于点F，过F作 FP⊥CD交BE于点P，交CD于点H，试探究线段BP，FP，AF之间的数量关系，并说明理由。小白通过研究发现，∠AFB与∠HFC有某种数量关系：小明通过研究发现，将三条线段中的两条放到同一条直线上，即截长补短，再通过进一步推理，可以得出结论.阅读上面材料，请回答下面问题:

(1)求证∠ABE=∠ACD;

(2)猜想∠AFB与∠HFC的数量关系，并证明;

(3)探究线段BP，FP，AF之间的数量关系，并证明.

【答案】

解：（1）∵在△ABE和△ACD中，

AB=AC

∠A=∠A

 AE=AD，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

∴∠ABE=∠ACD；

（2）设∠ABE=∠ACD=x，

∵AF⊥BE，

∴∠BAF=90°-x，

∴∠BFA=90°-（45°-x）=45°+x，

∵∠ACD=x，

∴∠HCF=45°-x，

∵FP⊥CD，

∴∠HFC=90°-（45°-x)=45°+x，

∴∠HFC=∠BFA；

（3）过点C作CM⊥AC交AF延长线于点M，延长FP交AC于点N，

∵∠BAF+∠FAC=90°，∠BAF+∠ABG=90°，

∴∠FAC=∠ABG，

在△ABE和△CAM中，

∠BAE=∠ACM

AB=AC

∠ABE=∠CAM ，

∴△ABE≌△CAM（ASA），

∴BE=AM，∠M=∠BEA，

∵∠BFA=∠MFC=∠NFC，FC=FC，∠ACB=∠BCM=45°，

∴△NFC≌△MFC（ASA），

∴FM=FN，∠M=∠FNC，

∴∠FNC=∠BEA，

∴PN=PE，

∴BP=BE-PE=AM-PE=AF+FM-PE=AF+FN-PN=AF+PF.