2023浙江省精诚联盟高一上学期10月联考数学试题含答案

2022学年第一学期浙江省精诚联盟10月联考高一年级

数学学科试题

一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 下列结论不正确是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知命题p：x <1，，则为

A. x ≥1, ＞ B. x <1,

C. x <1,  D. x ≥1,

4. 下列四组函数中，与不相等的是（    ）

A. 与

B. 与

C. 与

D. 与

5. 已知，则的解析式为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ）

A  B.

C.  D.

7. 实数，，满足且，则下列关系成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 世界公认的三大著名数学家为阿基米德､牛顿､高斯，其中享有“数学王子"美誉的高斯提出了取整函数表示不超过的最大整数，例如.已知，则函数的值域为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的5分，有选错的得0分，部分选对得3分.）

9. 已知实数，则下列结论一定正确的有（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 设，则“”成立的一个充分不必要条件是（    ）

A.  B. 或

C.  D.

11. 若命题“，”是假命题，则的值可能为（    ）

A.  B. 1 C. 4 D. 7

12. 设函数，若关于不等式恒成立，则实数的可能取值为（    ）

A. 0 B.  C. 1 D.

三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. 若，则的取值范围为___________；的取值范围为___________.

14. 设函数，则___________；，则实数___________.

15. 已知，其中，若是的充分条件，则实数的取值范围是___________.

16. 为防控新冠疫情，需要对公共场所进行消杀.某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位消毒剂，空气中释放的浓度（单位：）随着时间（单位：天）变化的函数关系式近似为，若进行多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次喷酒的消毒剂在相应时刻的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于时，它才能起到杀灭病毒的作用.若一次喷酒4个单位的消毒剂，则消毒起作用时间最多可持续___________天.若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6天后再喷酒个单位的药剂，要使接下来的4天都能够持续有效杀毒，则的最小值为___________.（精确到，参考数据：取1.4）

四､解答题（本题共3小题，17题12分，18题12分，19题16分，共40分.解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）

17 设集合，

（1）若，求；

（2）若是的真子集，求实数的取值范围；

（3）若中只有一个整数，求实数的取值范围.

18. 已知

（1）若，求最小值及此时的值；

（2）若，求的最小值及此时的值；

（3）若，求的最小值及此时的值.

19. 已知不等式的解集为，记函数.

（1）求证：方程必有两个不同的根；

（2）若方程的两个根分别为、，求的取值范围；

（3）是否存在这样实数的、、及，使得函数在上的值域为.若存在，求出的值及函数的解析式；若不存在，说明理由.

1【答案】D

2【答案】C

3【答案】C

4【答案】D

5【答案】C

6【答案】B

7【答案】D

8【答案】B

9【答案】BCD

10【答案】ACD

11【答案】BC

12【答案】CD

13【答案】    ①.     ②.

14【答案】    ①. 2    ②. 2或

15【答案】.

16【答案】    ①. 8    ②. 1.6

17【答案】（1）   

（2）   

（3）

【小问1详解】

当时，，

因为，

所以或，

所以.

【小问2详解】

因为是的真子集，

所以，

因为

所以，解得，

即实数的取值范围为，

【小问3详解】

因为中只有一个整数，或，，

所以，且，解得，

所以实数的取值范围是.

18【答案】（1）最小值为1，此时   

（2）最小值为，此时   

（3）最小值为3，此时

【小问1详解】

，

当且仅当时，等号成立，解得；

的最小值为1，此时

【小问2详解】

，即

当且仅当时，等号成立，解得；

的最小值为，此时；

【小问3详解】

，由，可得

当且仅当时，取号

的最小值为3，此时

19【小问1详解】

解：由题意知：，所以

对于方程，恒成立，

所以方程有两个不相同的根；

【小问2详解】

解：因为的解集为，

所以和为方程的两根，且，

所以，即，

所以

，

因为，所以，所以

【小问3详解】

解：假设存在满足题意的实数、、及，

所以

，，

所以函数图像的对称轴为，且，

所以，解得，

要使函数在上的值域为，只要即可，

①当，即时，，解得，符合题意，

②当，即时，，解得（舍去）或（舍去），

综上所述，时符合题意，此时，解得，

所以函数的表达式为.