2022-2023学年八年级数学上学期期中模拟测试卷（03）（测试范围：第1章-第4章）

这是一份2022-2023学年八年级数学上学期期中模拟测试卷（03）（测试范围：第1章-第4章），共27页。试卷主要包含了有下列各组数，下列说法正确的有，如图所示，共有等腰三角形，近似数精确到 位，的平方根为 等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年八年级数学上学期期中模拟测试卷（03）一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是  A． B． C． D．2．（2分）下列各数中，0，，，3.1415926，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次多，无理数的个数有  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2分）等腰三角形有两条边长为和，则该三角形的周长是  A． B． C． D．或4．（2分）有下列各组数：①3，4，5；②，，；③0.5，1.2，1.3；④1，，．其中勾股数有  A．1组 B．2组 C．3组 D．4组5．（2分）下列说法正确的有：①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根；②64的平方根是，立方根是；③表示非负数的平方根，表示的立方根；④一定是负数  A．①③ B．①③④ C．②④ D．①④6．（2分）如图所示，在中，，平分，于，，，则的长为  A．6 B．5 C．4 D．37．（2分）如图所示，共有等腰三角形  A．4个 B．5个 C．3个 D．2个8．（2分）如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是  A．50 B．16 C．25 D．41二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9．（2分）近似数精确到  位．10．（2分）的平方根为   ．11．（2分）已知实数、满足，则  ．12．（2分）如图，已知的六个元素，其中、、表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙三个三角形中和一定全等的图形是  ． 13．（2分）如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，，则  ． 14．（2分）等腰三角形的一个角等于，则另外两个角的度数分别是   ．15．（2分）连接正方形网格中的格点，得到如图所示的图形，则  ． 16．（2分）如图，在中，，边的垂直平分线交于点，连接，如果，那么的长为   ． 17．（2分）如图，在四边形中，，，连接．若，则四边形的面积为  ． 18．（2分）如图，折叠矩形纸片，先折出折痕，再折叠使边与对角线重合，得折痕，若，，则的长是   ． 三．解答题（共9小题，满分84分）19．（6分）计算：（1）（2）20．（6分）求下列各式中的（1）（2）21．（8分）已知：如图，，，，且点、、、都在一条直线上，求证：． 22．（8分）如图，在中，，，是边上的中线，在的延长线上，，求的面积． 23．（10分）如图，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，且点，在所在直线的同一侧，连接，，与相交于点，与相交于点．（1）与全等吗？请说明理由；（2）求的度数． 24．（10分）点为外一点，，． （1）如图1，，，求证：；（2）如图2，若，，，求证：；（3）如图3，若，，，请直接用含的式子表示的长．25．（12分）下面是小李探索的近似值的过程，我们知道面积是2的正方形的边长是，易知．因此可设，可画出如图示意图，由图中面积计算，，另一方面由题意知，所以，略去，得方程，解得．即．（1）仿照上述方法，探究的近似值（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）．（2）仿照上述方法，在的基础上，再探究一次，使求得的的近似值更加准确，精确到0.01．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）． 26．（12分）著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，，斜边长为，则．（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点、、在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？（3）在第（2）问中若时，，，，，设，求的值． 27．（12分）在等边中，线段为边上的中线．动点在直线上时，以为一边在的下方作等边，连接．（1）若点在线段上时（如图，则  （填“”、“ ”或“” ，  度；（2）设直线与直线的交点为．①当动点在线段的延长线上时（如图，试判断与的数量关系，并说明理由；②当动点在直线上时，试判断是否为定值？若是，请直接写出的度数；若不是，请说明理由．  
答案与解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是  A． B． C． D．【解答】解：根据轴对称图形的概念，、、都不是轴对称图形，是轴对称图形．故选：．2．（2分）下列各数中，0，，，3.1415926，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次多，无理数的个数有  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：，3.1415926是分数，属于有理数；0，，是整数；无理数有，，，（相邻两个3之间0的个数逐次多，共4个．故选：．3．（2分）等腰三角形有两条边长为和，则该三角形的周长是  A． B． C． D．或【解答】解：当等腰三角形的腰长为，底边长为时，，，能够成三角形，三角形的周长；当等腰三角形的腰长为，底边长为时，，，能够成三角形，三角形的周长；该三角形的周长是或．故选：．4．（2分）有下列各组数：①3，4，5；②，，；③0.5，1.2，1.3；④1，，．其中勾股数有  A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【解答】解：①，是勾股数；②，不是勾股数；③0.5，1.2，1.3不是整数，不是勾股数；④1，，．不是整数，不是勾股数；其中勾股数有①，故选：．5．（2分）下列说法正确的有：①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根；②64的平方根是，立方根是；③表示非负数的平方根，表示的立方根；④一定是负数  A．①③ B．①③④ C．②④ D．①④【解答】解：①一对相反数的立方根仍是一对相反数，故说法①正确；②的立方根是4，故说法②错误．③本题符合非负数平方根的表示方法，实数立方根的表示方法，故说法③正确；④，故说法④错误．故选：．6．（2分）如图所示，在中，，平分，于，，，则的长为  A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：平分，，，，．故选：．7．（2分）如图所示，共有等腰三角形  A．4个 B．5个 C．3个 D．2个【解答】解：根据三角形的内角和定理，得：，根据三角形的外角的性质，得．再根据等角对等边，得等腰三角形有，，，和．故选：．8．（2分）如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是  A．50 B．16 C．25 D．41【解答】解：由勾股定理得，，，阴影部分的面积，故选：． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9．（2分）近似数精确到 千 位．【解答】解：近似数精确到千位；故答案为：千．10．（2分）的平方根为   ．【解答】解：的立方等于64，的立方根等于4．4的平方根是，故答案为：．11．（2分）已知实数、满足，则 13 ．【解答】解：，，，．故答案为：13．12．（2分）如图，已知的六个元素，其中、、表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙三个三角形中和一定全等的图形是 乙和丙 ． 【解答】解：由可知，图乙与全等，由可知，图丙与全等，故答案为：乙和丙．13．（2分）如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，，则 32 ． 【解答】解：如图，连接，垂直平分，，，，，，垂直平分，．故答案为：32． 14．（2分）等腰三角形的一个角等于，则另外两个角的度数分别是 ，或， ．【解答】解：①角是底角时，另一底角为，顶角为，②角是顶角时，两底角都是，所以，另外两个角的度数分别是，或，．故答案为：，或，．15．（2分）连接正方形网格中的格点，得到如图所示的图形，则 180 ． 【解答】解：由网格可得：，则，，，是直角三角形，故，，，．故答案为：180． 16．（2分）如图，在中，，边的垂直平分线交于点，连接，如果，那么的长为  12 ． 【解答】解：是边的垂直平分线，，，，，，，，，故答案为：12．17．（2分）如图，在四边形中，，，连接．若，则四边形的面积为 32 ． 【解答】解：过作，交的延长线于，如图所示： ，，，，，，，，，在和中，，，，的面积的面积，四边形的面积的面积，故答案为：32．18．（2分）如图，折叠矩形纸片，先折出折痕，再折叠使边与对角线重合，得折痕，若，，则的长是 ． 【解答】解：根据题意：，，在中，．过点作，垂足为，由折叠可知：，，设的长为，，，在中，由勾股定理得，，，解得，即的长为．故答案为：． 三．解答题（共9小题，满分84分）19．（6分）计算：（1）（2）【解答】解：（1）； （2）．20．（6分）求下列各式中的（1）（2）【解答】解：（1），，则，或； （2），，解得：．21．（8分）已知：如图，，，，且点、、、都在一条直线上，求证：． 【解答】证明：，，又，，在和中，，，，．22．（8分）如图，在中，，，是边上的中线，在的延长线上，，求的面积． 【解答】解：是边上的中线，，在和中，，，，，，，，是直角三角形，的面积的面积．23．（10分）如图，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，且点，在所在直线的同一侧，连接，，与相交于点，与相交于点．（1）与全等吗？请说明理由；（2）求的度数． 【解答】解：（1），理由如下：和是等边三角形，，，，，在和中，，；（2），，，．24．（10分）点为外一点，，． （1）如图1，，，求证：；（2）如图2，若，，，求证：；（3）如图3，若，，，请直接用含的式子表示的长．【解答】（1）证明：，，又，，，．（2）如图1，延长交于，连， ，．，，．，，，，，，；（3）如图2，过点在上方作，，连、． 设、交于点，由（1）知，，．又，，，，，，．25．（12分）下面是小李探索的近似值的过程，我们知道面积是2的正方形的边长是，易知．因此可设，可画出如图示意图，由图中面积计算，，另一方面由题意知，所以，略去，得方程，解得．即．（1）仿照上述方法，探究的近似值（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）．（2）仿照上述方法，在的基础上，再探究一次，使求得的的近似值更加准确，精确到0.01．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）． 【解答】解：（1）设，如图，面积为5的正方形分成2个小正方形和2个矩形，，而，，略去，得方程，解得， 即； （2）解：， ，，．设，示意图如图所示．由面积公式，可得，整理，得，略去，得方程，解得．即．26．（12分）著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，，斜边长为，则．（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点、、在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？（3）在第（2）问中若时，，，，，设，求的值． 【解答】解：（1）梯形的面积为，也可以表示为，，即； （2），，在中，，即，解得，即，（千米），答：新路比原路少0.05千米； （3）设，则，在中，，在中，，，即，解得：．27．（12分）在等边中，线段为边上的中线．动点在直线上时，以为一边在的下方作等边，连接．（1）若点在线段上时（如图，则 （填“”、“ ”或“” ，  度；（2）设直线与直线的交点为．①当动点在线段的延长线上时（如图，试判断与的数量关系，并说明理由；②当动点在直线上时，试判断是否为定值？若是，请直接写出的度数；若不是，请说明理由． 【解答】解：（1）与都是等边三角形，，．在和中，，；是等边三角形，．线段为边上的中线，．故答案为：，30；（2）①，理由如下：和都是等边三角形，，，，，，．②是定值，，理由如下：当点在线段上时，如图1，由①知，则， 又，，是等边三角形，线段为边上的中线平分，即，．当点在线段的延长线上时，如图2， 与都是等边三角形，，在和中，，同理可得：，．