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    辽宁省铁岭市2022-2023学年九年级上学期第一次随堂练习数学试题(含答案)

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    这是一份辽宁省铁岭市2022-2023学年九年级上学期第一次随堂练习数学试题(含答案),共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    20222023学年度上学期随堂练习

    九年数学北师大

    一、选择题每小题330

    1菱形ABCD的对角线ACBD的长分别为6cm8cm则这个菱形的周长为   

    A5cm B10cm C14cm D20cm

    2下列命题中真命题是   

    A对角线相等的四边形是矩形

    B对角线互相垂直的四边形是菱形

    C对角线互相平分的四边形是平行四边形

    D对角线互相垂直平分的四边形是正方形

    3下列方程一定是一元二次方程的是   

    A B C D

    4方程的根是   

    A B3 C3 D3

    5关于x的一元二次方程有两个不相等实数根,则k取值范围是   

    A B C D

    6如图,矩形纸片ABCD中,AB6cmBC8cm,现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为   

    A2cm B4cm C6cm D1cm

    7如图,菱形纸片ABCD中,∠A60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DPPAB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE,则∠DEC的大小为   

    A78° R75° C60° D45°

    8如图菱形ABCDAB2A120°PQK分别为线段BCCDBD上任意一点PK+QK的最小值为   

    A1 B C2 D

    9如图公园要在一块长为100米,宽为80米的矩形场地上修建三条宽度相等的道路其中两条纵向一条横向横向道路与纵向道路垂直.剩余部分摆放不同的花卉要使摆放花卉面积为则道路的宽为多少米设道路的宽为x则可列方程为   

    A100×80100x80×2x7488 B1002x)(80x7488

    C D100x+80×2x512

    10如图,把矩形OABC放入平面直角坐标系中,点B的坐标为(108),点DOC上一点,将△BCD沿边BD折叠,点C好落在OA上的点E处,则点D的坐标是   

    A04 B05 C03 D02

    二、填空题(每题3分,共24分)

    11.若m是方程的一个根,则的值为______

    12.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握手一次,有人统计一共握了66次手,则这次会议到会人数是______人.

    13.某件羊毛衫的售价为1000元,因换季促销,在经过连续两次降价后,现售价为810元,设平均每次降价的百分率为x,根据题意可列出方程为______

    14.如图,四边形ABCD是菱形,AC24BD10DHAB于点H,则线段BH的长为______

    15.如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接ACBDCE平分ACDBD于点E,则DE______

    16.如图,在边长为2的正方形ABCD中,点EF分别是边ABBC的中点,连接ECFD,点GH分别是ECFD的中点,连接GH,则GH的长度为______

    17.矩形ABCD的对角线AC8cmAOD120°,则AB的长为______

    18关于x的方程,有以下三个结论:

    ①当m0时,方程只有一个实数解;

    ②当时,方程有两个不相等的实数解;

    ③无论m取何值,方程都有一个负数解

    其中正确的是______(填序号)

    三、解答题(1912分,2010分,共22分)

    19解方程:

    1  2

    20.如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BEAB,连接CE

    1)求证:BDEC

    2)若∠E50°,求∠BAO的大小,

    四、(每小题12分,共24分)

    21李明准备进行如下操作实验:把一根长40cm的铁丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形.

    1)要使这两个正方形的面积之和等于,李明应该怎么剪这根铁丝?

    2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于,你认为他的说法正确吗?请说明理由.

    22如图,的对角线ACBD交于点O,过点DDEBCE,延长CB到点F,使BFCE,连接AFOF

    1)求证:四边形AFED是矩形.

    2)若AD7BE2,∠ABF45°,试求OF的长.

    五、(本题12分)

    23某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系,每盆植入3株时,平均单株盈利3以同样的裁培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元,要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?

    六、(本题12分)

    24.如图所示,在RtABC中,∠ACB90°,过点C的直线DAB边上一点过点DDEBC,交直线MNE,垂足为F,连接CDBE

    1)求证:CEAD

    2)当DAB中点时,四边形BECD是什么特殊的四边形?说明你的理由

    3)若DAB中点,则当A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.

    七、(本题12分)

    25.等腰△ABC的直角边ABBC10cm,点PQ分别从AC两点同时出发,均以1cm/秒的相同速度作直线运动,已知P沿射线AB运动,QBC的延长线运动,PQ与直线AC相交于点DP点运动时间为t,△PCQ的面积为S

    1)求出S关于t的函数关系式

    2)当点P运动几秒时,

    3)作PEAC于点E,当点PQ运动时,线段DE的长度是否改变?证明你的结论.

    八、(本题14分)

    26在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EFABBD于点F,取FD的中点G,连接EGCG,如图①,易证EGCGEGCG

    1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°,如图②,则线段EGCG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想

    2)将BEF绕点B逆时针旋转180°,如图③,则线段EGCG又有怎样的数量关系和位置关系?请写出你的猜想,并加以证明

    随堂练习九年数学答案

    一、选择题每小题3分,共30

    1D  2C  3A  4C  5D  6A  7B  8B  9B  10C

    二、填空题(每题3分,共24分)

    112025  1212  13  14  15  16174cm  18①③

    三、解答题(第1912分,2010分,共22分)

    19解:(1

    a2b7c1

    2解:

    20.(1证明:四边形ABCD是菱形,

    ABCD

    EAB的延长线上,且BEAB

    BECD

    四边形BECD是平行四边形

    BDEC

    202)解:四边形BECD是平行四边形,

    四边形ABCD是菱形,

    21解:设其中一段的长度为cm,两个正方形面积之和为

    (其中),

    时,,解这个方程,

    ∴应将之剪成12cm28cm的两段;

    2两正方形面积之和为48时,

    ∴该方程无实数解,不可能使得两正方形面积之和为,李明的说法正确.

    22.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

    ADBC

    BFCE,∴FEBC

    ∴四边形AFED是平行四边形

    DEBC,∴∠DEF90°,

    ∴四边形AFED是矩形

    2)解:由(1)得:∠AFE90°,FEAD

    AD7BE2,∴FE7

    FBFEBE5,∴CEBF5

    是等腰直角三角形

    RtAFC由勾股定理得

    ∵四边形ABCD是平行四边形

    OAOC,∴

    23解:设没盆花苗增加x株,则每盆花苗有(x+3)株

    由题意得:x+330.5x10

    解得:

    3+142+35

    答:要使每盆盈利达到10元,每盆应种植4株或5

    241证明DEBCDFB90°

    ACB90°ACBDFB

    四边形ADEC是平行四边形CEAD

    2四边形BECD是菱形

    理由DAB中点

    ADBD1CEADBDCE

    四边形BECD是平行四边形

    ACB90°DAB中点

    CDBD四边形BECD是菱形 

    3)解:当时,四边形BECD是正方形,

    理由:ACB90°,∠A45°

    ABCA45°ACBC

    D4B中点CDAB,∴∠CDB90°

    由(2)知四边形BECD是菱形,

    四边形BECD是正方形

    25解:(1)当秒时,P在线段AB上,此时CQtPB10t

    t>10秒时P在线段AB得延长线上此时CQtPBt10

    2)∵

    t<10秒时

    整理得无解

    秒时,

    整理得解得(舍去负值)

    ∴当点P运动秒时,

    3)当点PQ运动时,线段DE的长度不会改变.

    证明:过QQMAC,交直线AC于点M

    易证APE≌△QCM

    ∴四边形PEQM是平行四边形,且DE是对角线EM的一半.

    又∵

    ∴当点PQ运动时,线段DE的长度不会改变.

    同理,当点P在点B右侧时,

    综上所述,当点PQ运动时,线段DE的长度不会改变.

    26解:1EGCGEGCG

    2EGCGEGCG

    证明如下:延长FEDC的延长线于点M,连接MG,如图所示.

    易得AEM90°EBC90°BCM90°

    四边形BEMC是矩形.

    BECMBCEMEMC90°

    易知ABD45°∴∠EBF45°

    ∵∠BEF90°∴△BEF为等腰直角三角形.

    BEEFF45°EFCM

    ∵∠EMC90°FGDG

    BCEMBCCDEMCD

    EFCMFMDM

    FGDG∴∠FCMG

    和△GMC中,FGMG

    EGCGFGEMGC

    MFMD

    MGFD

    ∴∠MGC+EGM90°

    EGCG


     

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