


辽宁省铁岭市2022-2023学年九年级上学期第一次随堂练习数学试题(含答案)
展开2022-2023学年度上学期随堂练习
九年数学(一)北师大
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6cm,8cm,则这个菱形的周长为( )
A.5cm B.10cm C.14cm D.20cm
2.下列命题中,真命题是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
3.下列方程一定是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
4.方程的根是( )
A. B.3 C.和3 D.和-3
5.关于x的一元二次方程有两个不相等实数根,则k取值范围是( )
A. B. C. D.且
6.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为( )
A.2cm B.4cm C.6cm D.1cm
7.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE,则∠DEC的大小为( )
A.78° R.75° C.60° D.45°
8.如图,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上任意一点,则PK+QK的最小值为( )
A.1 B. C.2 D.
9.如图,公园要在一块长为100米,宽为80米的矩形场地上修建三条宽度相等的道路,其中两条纵向,一条横向,横向道路与纵向道路垂直.剩余部分摆放不同的花卉,要使摆放花卉面积为,则道路的宽为多少米?设道路的宽为x米,则可列方程为( )
A.100×80-100x-80×2x=7488 B.(100-2x)(80-x)=7488
C. D.100x+80×2x=512
10.如图,把矩形OABC放入平面直角坐标系中,点B的坐标为(10,8),点D是OC上一点,将△BCD沿边BD折叠,点C恰好落在OA上的点E处,则点D的坐标是( )
A.(0,4) B.(0,5) C.(0,3) D.(0,2)
二、填空题(每题3分,共24分)
11.若m是方程的一个根,则的值为______.
12.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握手一次,有人统计一共握了66次手,则这次会议到会人数是______人.
13.某件羊毛衫的售价为1000元,因换季促销,在经过连续两次降价后,现售价为810元,设平均每次降价的百分率为x,根据题意可列出方程为______.
14.如图,四边形ABCD是菱形,AC=24,BD=10,DH⊥AB于点H,则线段BH的长为______.
15.如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC,BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=______.
16.如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC的中点,连接EC,FD,点G,H分别是EC,FD的中点,连接GH,则GH的长度为______.
17.矩形ABCD的对角线AC=8cm,AOD=120°,则AB的长为______.
18.关于x的方程,有以下三个结论:
①当m=0时,方程只有一个实数解;
②当时,方程有两个不相等的实数解;
③无论m取何值,方程都有一个负数解
其中正确的是______(填序号).
三、解答题(19题12分,20题10分,共22分)
19.解方程:
(1) (2)
20.如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.
(1)求证:BD=EC:
(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小,
四、(每小题12分,共24分)
21.李明准备进行如下操作实验:把一根长40cm的铁丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于,李明应该怎么剪这根铁丝?
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于,你认为他的说法正确吗?请说明理由.
22.如图,的对角线AC,BD交于点O,过点D作DE⊥BC于E,延长CB到点F,使BF=CE,连接AF,OF.
(1)求证:四边形AFED是矩形.
(2)若AD=7,BE=2,∠ABF=45°,试求OF的长.
五、(本题12分)
23.某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系,每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的裁培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元,要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?
六、(本题12分)
24.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD,BE.
(1)求证:CE=AD
(2)当D为AB中点时,四边形BECD是什么特殊的四边形?说明你的理由;
(3)若D为AB中点,则当A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.
七、(本题12分)
25.等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm,点P、Q分别从A、C两点同时出发,均以1cm/秒的相同速度作直线运动,已知P沿射线AB运动,Q在BC的延长线运动,PQ与直线AC相交于点D.设P点运动时间为t,△PCQ的面积为S.
(1)求出S关于t的函数关系式.
(2)当点P运动几秒时,?
(3)作PE上AC于点E,当点P、Q运动时,线段DE的长度是否改变?证明你的结论.
八、(本题14分)
26.在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG,CG,如图①,易证EG=CG且EG⊥CG.
(1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°,如图②,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想.
(2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°,如图③,则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系?请写出你的猜想,并加以证明.
随堂练习九年数学答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8.B 9.B 10.C
二、填空题(每题3分,共24分)
11.2025 12.12 13. 14. 15. 16.17.4cm 18.①③
三、解答题(第19题12分,20题10分,共22分)
19.解:(1)
∵a=2,b=-7,c=1
∴
∴
∴,
(2)解:
,
20.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴,AB=CD
又∵E在AB的延长线上,且BE=AB,
∴,BE=CD
∴四边形BECD是平行四边形.
∴BD=EC
20.(2)解:四边形BECD是平行四边形,
∴
∴
又∵四边形ABCD是菱形,
∴
∴
21.解:设其中一段的长度为cm,两个正方形面积之和为,
,(其中),
当时,,解这个方程,
得,,
∴应将之剪成12cm和28cm的两段;
(2)两正方形面积之和为48时,
,
∵,
∴该方程无实数解,不可能使得两正方形面积之和为,李明的说法正确.
22.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,,
∵BF=CE,∴FE=BC,
∴四边形AFED是平行四边形,
∵DE⊥BC,∴∠DEF=90°,
∴四边形AFED是矩形
(2)解:由(1)得:∠AFE=90°,FE=AD,
∵AD=7,BE=2,∴FE=7,
∴FB=FE﹣BE=5,∴CE=BF=5,
∴,
∵,∴是等腰直角三角形,
∴,
在Rt△AFC中,由勾股定理得:,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,∴.
23.解:设没盆花苗增加x株,则每盆花苗有(x+3)株
由题意得:(x+3)(3-0.5x)=10
解得:,
3+1=4,2+3=5
答:要使每盆盈利达到10元,每盆应种植4株或5株
24.(1)证明:∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°.
∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB,∴
∵,即,
∴四边形ADEC是平行四边形,∴CE=AD
(2)解:四边形BECD是菱形
理由:∵D为AB中点,
∴AD=BD.由(1)知CE=AD,∴BD=CE.
∵,∴四边形BECD是平行四边形
∵∠ACB=90°,D为AB中点,
∴CD=BD,∴四边形BECD是菱形
(3)解:当时,四边形BECD是正方形,
理由:∵∠ACB=90°,∠A=45°
∴∠ABC=∠A=45°,∴AC=BC.又
∵D为4B中点,∴CD⊥AB,∴∠CDB=90°
由(2)知四边形BECD是菱形,
四边形BECD是正方形
25.解:(1)当秒时,P在线段AB上,此时CQ=t,PB=10﹣t
∴
当t>10秒时,P在线段AB得延长线上,此时CQ=t,PB=t-10
∴
(2)∵
∴当t<10秒时,
整理得无解
当秒时,
整理得解得(舍去负值)
∴当点P运动秒时,
(3)当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变.
证明:过Q作QM⊥AC,交直线AC于点M
易证△APE≌△QCM,
∴,
∴四边形PEQM是平行四边形,且DE是对角线EM的一半.
又∵∴
∴当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变.
同理,当点P在点B右侧时,.
综上所述,当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变.
26.解:(1)EG=CG,EG⊥CG
(2)EG=CG,EG⊥CG
证明如下:延长FE交DC的延长线于点M,连接MG,如图所示.
易得∠AEM=90°,∠EBC=90°,∠BCM=90°,
∴四边形BEMC是矩形.
∴BE=CM,BC=EM,∠EMC=90°.
易知∠ABD=45°,∴∠EBF=45°.
又∵∠BEF=90°,∴△BEF为等腰直角三角形.
∴BE=EF,∠F=45°.∴EF=CM.
∵∠EMC=90°,FG=DG,∴.
∵BC=EM,BC=CD,∴EM=CD.
∵EF=CM,∴FM=DM.
又∵FG=DG,∴.∴∠F=∠CMG.
和△GMC中,FG=MG,
∴
∴EG=CG,∠FGE=∠MGC
∵MF=MD,
∴MG⊥FD,∴
∴∠MGC+∠EGM=90°,
即∴EG⊥CG.