山西省临汾市部分学校2021-2022学年八年级下学期学科素养形成练习（三）数学试题(含答案)

2021-2022学年度第二学期素养形成第三次练习

初二数学

注意事项：

1．本试卷共6页，满分120分，考试时间90分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。

3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（    ）

A．对角相等     B．对边相等     C．对角线相等     D．对角线互相平分

2．如图，菱形中，，，则的长度为（    ）

A．24     B．16     C．12     D．8

3．如图，延长正方形的边至点E，使，则（    ）度．

A．     B．     C．     D．

4．如图，点E、F在矩形的对角线所在的直线上，，则四边形是（    ）

A．平行四边形     B．矩形     C．菱形     D．正方形

5．关于菱形的性质，以下说法不正确的是（    ）

A．四条边相等     B．对角线相等     C．对角线互相垂直     D．是轴对称图形

6．在平面直角坐标系中，已知点，则以这四个点为顶点的四边形是（    ）

A．正方形     B．菱形     C．梯形     D．矩形

7．在菱形中，对角线相交于点O，，，过点D作的平行线交的延长线于点E，则的面积为（    ）

A．22     B．24     C．48     D．44

8．下列关于矩形的表述中，错误的是（    ）

A．矩形的对角线把矩形分成四个等腰三角形

B．矩形的对角线把矩形分成四个直角三角形

C．矩形的2条对称轴把矩形分成四个矩形

D．矩形的2条对称轴必过矩形的对称中心

9．如图，有一平行四边形与一正方形，其中E点在上．若，，则的度数为何？（    ）

A．50     B．55     C．70     D．75

10．如图有一张长为12，宽为8的长方形（矩形）纸片，先将其上下对折，再左右对折，最后沿着虚线剪下一个直角三角形①，若该直角三角形①的直角边长为整数，将①展开可得一个四边形，则下列哪个选项不能作为该四边形的面积（    ）

A．18     B．24     C．30     D．28

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．在四边形中，是对角线，，要使四边形是平行四边形只需添加一个条件，这个条件可以是____________（只需写出一种情况）．

12．如图，菱形的对角线相交于点O，，垂足为E，，则的长为____________．

13．如图，中，平分交于点E，且平分，若，则平行四边形的周长是____________．

14．如图，以点A为旋转中心，把正方形逆时针旋转，得正方形，其中与交于点P，则的大小是____________．

15．如图，矩形的对角线的垂直平分线分别交于点E、O、F，若，，则的长为____________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本题8分）如图，在平行四边形中，，，于点E．试求的度数．

17．（本题11分）已知：如图，中，，是边上的中线，，；垂足为E，

（1）求证：；

（2）连接，线段与之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．

18．（本题8分）阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

已知：如图，四边形是平行四边形：

求作：菱形，使点E，F分别在上．

小凯的作法如下：

（1）连接；

（2）作的垂直平分线分别交，于E，F．

（3）连接，所以四边形是菱形．

老师说：“小凯的作法正确”．

回答下列问题：

根据小凯的做法，小明题目改编为一道证明题，请你帮助小明完成下列步骤：

（1）补全已知条件

己知：在平行四边形中，点E、F分别在边、上，____________．

求证：四边形是菱形．

（2）证明：（写出证明过程）

19．（本题8分）在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．求证：四边形是矩形．

20．（本题9分）如图，在矩形中，，，点P是边上一点（不与A，B重合），连接，过点P作交边于点Q，连接．当时，求的长．

21．（本题9分）学习了《平行四边形》单元知识后，小东根据学习平行四边形的经验，对矩形的判定问题进行了再次探究．

以下是小东的探究过程，请你补充完整：

（1）在平行四边形中，对角线与相交于点O．补充下列条件中能判断平行四边形是矩形的是____________（请将正确答案前的字母填写在横线上）

A．     B．     C．     D．

（2）小东进一步探究发现：

在通过对“边、角、对角线”研究矩形的判定中，小东提出了一个猜想：“一组对边相等，一组对角均为直角的四边形为矩形．”请你画出图形，判断小东的猜想是否是真命题．如果是真命趣，请写出证明过程，如果不是，请说明理由．

22．（本题10分）如图，平行四边形中，点G是的中点，点E是边上的动点，的延长线与的延长线交于点F，连接．

（1）求证：四边形为平行四边形．

（2）若，，．

①当____________时，四边形是矩形．

②当____________时，四边形是菱形．

23．（本题12分）综合与实践

问题情境：

如图①，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C）延长交于点F，连接．

猜想证明：

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；

（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；

解决问题：

（3）如图①，若，，请直接写出的长．

初二数学参考答案（练习三）

一、1—5  CACAB  6—10  ABBCD

二、11．（答案不唯一）  12．  13．30  14．  15．15

三、16．解：∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

17．证明：（1）∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵是边上的中线，

∴，

∵，

∴

在和中

∴；

（2），

理由如下：如图所示，

由（1）得

∴

∵，

∴

∴四边形是平行四边形，

∴．

18．解：（1）垂直平分；

（2）设与相交于点O

∵垂直平分，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴四边形是菱形．

19．证明：（1）∵四边形为平行四边形，

∴，即，

又∵，

∴四边形为平行四边形，

又∵，

∴，

∴四边形为矩形；

20．解：∵，

∴，

∵，

∴，

在中，，

∴，

设，则，

在中，，

解得，

∴．

21．解：（1）B

（2）是真命题

作图：

证明：连接，

在四边形中，已知，

∴，（或者通过勾股定理）

∴，

∴四边形是平行四边形

∵

∴平行四边形是矩形．

22．（1）证明：∵四边形是平行四边形

∴，

∴，

∵G是的中点，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

又∵，

∴四边形是平行四边形，

（2）7.5；

（3）5．

23．解：（1）四边形是正方形，

理由如下：

∵将绕点B按顺时针方向，

∴，

又∵，

∴四边形是矩形，

又∵，

四边形是正方形；

（2）；

理由如下：如图②，过点D作于H，

∵，

∴，

∴，

∵四边形是正方形，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵将绕点B按顺时针方向旋转，

∴，

∵四边形是正方形，

∴，

∴，

∴；

（3）或