江西省南昌市青云谱区江铃学校2022-2023学年九年级上学期第一次段考数学试卷（含答案）

这是一份江西省南昌市青云谱区江铃学校2022-2023学年九年级上学期第一次段考数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省南昌市青云谱区江铃学校九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列方程中，是关于的一元二次方程的是　　A． B． C． D．2．（3分）抛物线与轴的交点坐标为　　A． B． C． D．3．（3分）用配方法解方程，变形正确的是　　A． B． C． D．4．（3分）抛物线的对称轴是　　A． B． C． D．5．（3分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，设每次降价的百分率为，可列方程　　A． B． C． D．6．（3分）已知一次函数的图象如图，则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是　　A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）一元二次方程的较小实数根是 　　．8．（3分）已知是关于的方程的一个根，则的值为 　　．9．（3分）一元二次方程的根的判别式的值是 　　．10．（3分）如图，若抛物线上的，两点关于它的对称轴对称，则点的坐标为　 　．11．（3分）是方程的一个根，则代数式的值是　　．12．（3分）已知抛物线与轴交于点，点与点位于轴两侧，点在对称轴上且在点的下方，当为等腰三角形时，的长为 　　．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程：；（2）已知抛物线过点，，求，的值．14．（6分）若关于的方程是一元二次方程，求的值．15．（6分）已知关于的一元二次方程，若该方程的两根之积为，求的值，并解此方程．16．（6分）某校教学楼在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为9000平方米的矩形绿地，出并且长比宽多10米，求矩形绿地的长和宽．17．（6分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）当　　时，方程有一个负整数解为．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）已知一元二次方程．（1）若方程有两个实数根，求的范围．（2）若方程的两个实数根为，，且，求的值．19．（8分）某小区在绿化工程中有一块长为、宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．20．（8分）如图1所示，某公园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷出的水柱为抛物线，且各方向喷出的水柱恰好落在水池内，过喷水管口所在铅垂线每一个截面均可得到两条关于对称的抛物线，如图2，以喷水池中心为原点，喷水管口所在铅垂线为纵轴，建立平面直角坐标系．（1）若喷出的水柱在距水池中心3米处达到最高，且高度为5米，求水柱所在抛物线的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k（k+1）＝0（k是常量），它有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当﹣2＜k＜3，且k为整数时，求原方程的解．22．（9分）某地新茶上市，一茶商在该地收购新茶，茶商经过包装处理试销数日发现，平均每斤茶叶利润为20元，并且每天可售出60斤．进一步根据茶叶市场调查发现，销售单价每增加5元，每天销售量会减少10斤．设销售单价每增加元，每天售出斤．（1）求与的函数关系式；（2）求该茶商每天的最大利润．六、（本大题共12分）23．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线，直线，与从左至右依次交于点，，与轴交于点，取的中点，的中点．（1）当时，求中点，两点的坐标；（2）对于当时的所有值，对应的，所有点是否在某一抛物线上？如果是，求此抛物线的表达式及自变量的取值范围；如果不是，说明理由．
2022-2023学年江西省南昌市青云谱区江铃学校九年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列方程中，是关于的一元二次方程的是　　A． B． C． D．【分析】根据一元二次方程的定义（一个未知数且未知数的次数是2的整式方程）解决此题．【解答】解：．根据一元二次方程的定义，不是一元二次方程，故不符合题意．．根据一元二次方程的定义，是一元二次方程，故符合题意．．根据一元二次方程的定义，不是一元二次方程，故不符合题意．．根据一元二次方程的定义，不是一元二次方程，故不符合题意．故选：．2．（3分）抛物线与轴的交点坐标为　　A． B． C． D．【分析】令，求出相应的的值，即可得到抛物线与轴的交点坐标．【解答】解：抛物线，当时，，即抛物线与轴的交点坐标是，故选：．3．（3分）用配方法解方程，变形正确的是　　A． B． C． D．【分析】把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．【解答】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到配方得．故选：．4．（3分）抛物线的对称轴是　　A． B． C． D．【分析】配方成顶点式后即可确定其顶点坐标．【解答】解：，对称轴方程为，故选：．5．（3分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，设每次降价的百分率为，可列方程　　A． B． C． D．【分析】设每次降价的百分率为，为两次降价的百分率，根据售价由原来的每件25元降到每件16元，列出方程即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为．由题意，得，故选：．6．（3分）已知一次函数的图象如图，则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是　　A． B． C． D．【分析】根据一次函数图象经过的象限，即可得出、，由此即可得出：二次函数的图象对称轴，与轴的交点在轴负正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：、，二次函数的图象对称轴，与轴的交点在轴负正半轴．故选：．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）一元二次方程的较小实数根是 　　．【分析】利用因式分解法解方程可得到方程的较小实数根．【解答】解：，，或，所以，，即一元二次方程的较小实数根是．故答案为：．8．（3分）已知是关于的方程的一个根，则的值为 　16　．【分析】把代入方程中得：，然后进行计算即可解答．【解答】解：把代入方程中得：，，，，，故答案为：16．9．（3分）一元二次方程的根的判别式的值是 　　．【分析】将，，代入△计算即可．【解答】解：，，，△，故答案为：．10．（3分）如图，若抛物线上的，两点关于它的对称轴对称，则点的坐标为　　．【分析】直接利用二次函数的对称性得出点坐标即可．【解答】解：抛物线上的，两点关于它的对称轴对称，，两点到对称轴的距离相等，点的坐标为：．故答案为：．11．（3分）是方程的一个根，则代数式的值是　8　．【分析】直接把的值代入得出，进而将原式变形得出答案．【解答】解：是方程的一个根，，．故答案为：8．12．（3分）已知抛物线与轴交于点，点与点位于轴两侧，点在对称轴上且在点的下方，当为等腰三角形时，的长为 　或4或2　．【分析】先解方程得抛物线与轴的交点坐标为，，则利用点与点位于轴两侧可确定，所以，再确定抛物线的对称轴为直线，然后进行讨论：由于为等腰三角形，所以当时，的长为；当时，点与点关于轴对称，则；当时，点为直线与轴的交点，易得．【解答】解：当时，，解得，，抛物线与轴的交点坐标为，，点与点位于轴两侧，点坐标为，，，抛物线的对称轴为直线，点在对称轴上，为等腰三角形，当时，的长为；当时，点与点关于轴对称，则；当时，点为直线与轴的交点，则，综上所述，的长为或4或2．故答案为：或4或2．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程：；（2）已知抛物线过点，，求，的值．【分析】（1）首先把方程两边分解因式，然后移项提公因式即可求解；（2）把已知、两点坐标代入解析式中得到关于、的方程组即可求解．【解答】解：（1），，，，；（2）依题意得，解之得，，．14．（6分）若关于的方程是一元二次方程，求的值．【分析】任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成，这种形式叫一元二次方程的一般形式．利用一元二次方程的一般形式进行判断，即可求出的取值范围．【解答】解：由题意得：，，解得．15．（6分）已知关于的一元二次方程，若该方程的两根之积为，求的值，并解此方程．【分析】利用两根之积等于，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，将其代入原方程，再利用因式分解法解该方程即可．【解答】解：关于的一元二次方程的两根之积为，，，原方程为，即，解得：，，的值为6，此方程的解为和5．16．（6分）某校教学楼在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为9000平方米的矩形绿地，出并且长比宽多10米，求矩形绿地的长和宽．【分析】设宽为米，则长为米，根据矩形面积公式长宽矩形面积可得答案．【解答】解：设宽为米，则长为米，依题意列方程：，解方程得：，（舍去）．（米．答：绿地的长和宽各是100米，90米．17．（6分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）当　　时，方程有一个负整数解为．【分析】（1）由关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，知△，解之即可；（2）将代入方程求解即可．【解答】解：（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，△且，解得且；（2）是方程的解，，解得，故答案为：．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）已知一元二次方程．（1）若方程有两个实数根，求的范围．（2）若方程的两个实数根为，，且，求的值．【分析】（1）一元二次方程有两个实数根，△，把系数代入可求的范围；（2）利用两根关系，已知结合，先求、，再求．【解答】解：（1）方程有两个实数根，△，解得； （2）由两根关系可知，，，解方程组，解得，．19．（8分）某小区在绿化工程中有一块长为、宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．【分析】设人行道的宽度为米，根据矩形绿地的面积之和为60米，列出一元二次方程．【解答】解：设人行道的宽度为米，根据题意得，，化简整理得，．解得，（不合题意，舍去）．答：人行通道的宽度是．20．（8分）如图1所示，某公园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷出的水柱为抛物线，且各方向喷出的水柱恰好落在水池内，过喷水管口所在铅垂线每一个截面均可得到两条关于对称的抛物线，如图2，以喷水池中心为原点，喷水管口所在铅垂线为纵轴，建立平面直角坐标系．（1）若喷出的水柱在距水池中心3米处达到最高，且高度为5米，求水柱所在抛物线的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？【分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点，求出值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当时的值，由此即可得出结论．【解答】解：（1）设水柱所在抛物线的函数表达式为，将代入，得：，解得：，水柱所在抛物线的函数表达式为；（2）当时，有，解得：，，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k（k+1）＝0（k是常量），它有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当﹣2＜k＜3，且k为整数时，求原方程的解．【分析】（1）根据判别式的意义得到Δ＝（2k﹣1）2﹣4k（k+1）＞0，然后解不等式即可；（2）利用k的范围确定k＝﹣1或0，然后利用因式分解法分别求解方程即可．【解答】解：（1）Δ＝（2k﹣1）2﹣4k（k+1）＝4k2﹣4k+1﹣4k2﹣4k＝﹣8k+1＞0，解得：k＜．故k的取值范围是k＜；（2）∵﹣2＜k＜3，且k为整数，∴k＝﹣1或0，当k＝﹣1时，方程x2﹣3x＝0；解得它的两根为x1＝0，x2＝3；当k＝0时，方程x2﹣x＝0，解得它的两根为x1＝0，x2＝1．22．（9分）某地新茶上市，一茶商在该地收购新茶，茶商经过包装处理试销数日发现，平均每斤茶叶利润为20元，并且每天可售出60斤．进一步根据茶叶市场调查发现，销售单价每增加5元，每天销售量会减少10斤．设销售单价每增加元，每天售出斤．（1）求与的函数关系式；（2）求该茶商每天的最大利润．【分析】（1）根据“每天可售出60斤．进一步根据茶叶市场调查发现，销售单价每增加5元，每天销售量会减少10斤”列函数关系式即可；（2）根据每天的利润每斤的利润销售量列出函数解析式，根据函数的性质求出函数最值．【解答】解：（1）根据题意得，；（2）设茶商每天的利润为元，根据题意得，，，当时，元，答：该茶商每天的最大利润为1250元．六、（本大题共12分）23．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线，直线，与从左至右依次交于点，，与轴交于点，取的中点，的中点．（1）当时，求中点，两点的坐标；（2）对于当时的所有值，对应的，所有点是否在某一抛物线上？如果是，求此抛物线的表达式及自变量的取值范围；如果不是，说明理由．【分析】（1）联立方程组，求出、点坐标，再由中点坐标公式求出、点坐标即可；（2）联立方程组，求出、点坐标，再由中点坐标公式求出、点坐标，设、经过的抛物线为，联立方程组，由根与系数的关系可得，，再由与无关，分别求出，，，即可确定抛物线解析式为，联立方程组，求出两抛物线的交点，由此交点确定的取值范围是或．【解答】解：（1）当时，，联立方程组，解得或，，，，，，，；（2），所有点在某一抛物线上，理由如下：联立方程组，解得或，，，，，，，，，，设、经过的抛物线为，联立方程组，整理得，，，，，与无关，，，，，联立方程组，解得或，或．