2021曲靖二中高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题PDF版含答案

2021届高三第二次模拟考试

数  学（文科）参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

DABAC  DCACD  BB

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．　　．

14.　　．

15．　　．

16．　　．

三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．(本小题满分12分)

【解答】（1）证明：方案一：选条件①

当n＝1时，2a1＝2S1＝3a1﹣3﹣4，解得a1＝7，

∴a1+2＝7+2＝9，

当n≥2时，由2Sn＝3an﹣3﹣4n，可得

2Sn﹣1＝3an﹣1﹣3﹣4（n﹣1），

两式相减，可得

2an＝3an﹣3an﹣1﹣4，

即an＝3an﹣1+4，

∴an+2＝3an﹣1+4+2＝3（an﹣1+2），

∴数列{an+2}是以9为首项，3为公比的等比数列，

方案二：选条件②

当n＝1时，a1+2＝﹣3+2＝﹣1，

当n≥2时，an+1+2＝﹣an﹣4+2＝﹣（an+2），

∴数列{an+2}是以﹣1为首项，﹣1为公比的等比数列，                        6分

（2）解：由题意，设等差数列{bn}的公差为d，则

d2，

b1＝b3﹣2d＝5﹣2×2＝1，

∴bn＝1+2×（n﹣1）＝2n﹣1，n∈N*，

方案一：选条件①

由（1），可得an+2＝9•3n﹣1＝3n+1，

则cn＝（an+2）bn＝（2n﹣1）•3n+1，

∴Tn＝c1+c2+c3+…+cn＝1•32+3•33+5•34+…+（2n﹣1）•3n+1，

3Tn＝1•33+3•34+…+（2n﹣3）•3n+1+（2n﹣1）•3n+2，

两式相减，可得

﹣2Tn＝1•32+2•33+2•34+…+2•3n+1﹣（2n﹣1）•3n+2

＝9+2（2n﹣1）•3n+2

＝﹣18﹣2（n﹣1）•3n+2，

∴Tn＝（n﹣1）•3n+2+9，n∈N*，

方案二：选条件②

由（1），可得an+2＝﹣1•（﹣1）n﹣1＝（﹣1）n，

则cn＝（an+2）bn＝（2n﹣1）•（﹣1）n，

∴Tn＝c1+c2+c3+…+cn

＝﹣1+3﹣5+…+（2n﹣1）•（﹣1）n，

当n为偶数时，Tn＝﹣1+3﹣5+…+（2n﹣1）＝2+2+…+2＝2n，

当n为奇数时，Tn＝﹣1+3﹣5+…﹣（2n﹣1）＝2+2+…+2﹣（2n﹣1）＝2（2n﹣1）＝﹣n，

∴Tn．                                                   12分

18．(本小题满分12分)

【解答】　(1)证明：因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，

所以AA1⊥AB，AA1⊥AC．

因为AB，AC为平面ABC内两条相交直线，

所以AA1⊥平面ABC．

因为直线BC⊂平面ABC，所以AA1⊥BC．

又AC⊥BC，AA1，AC为平面ACC1A1内两条相交直线，

所以BC⊥平面ACC1A1.                                           5分

(2)取线段AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点．

由已知可知O为AC1的中点．

连结MD，OE，则MD，OE分别为△ABC，△ACC1的中位线，

所以MD∥AC，MD=AC，OE∥AC，OE=AC因此MD∥OE.

连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，

则DE∥MO.

因为直线DE⊄平面A1MC，MO⊂平面A1MC，

所以直线DE∥平面A1MC，

即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，

使直线DE∥平面A1MC．                  12分

19．(本小题满分12分)

【解答】解：（1）①由已知得出x与z的关系，如下表：

设线性回归方程，

由题意，得，，

∴（﹣2）×0.2+（﹣1）×0.1+1×（﹣0.1）+2×（﹣0.2）＝﹣1，

，

则，

，

则z关于x的线性回归方程为；                                5分

②由y＝kcx+20（x≥0），得y﹣20＝kcx（x≥0），

两边取对数得，ln（y﹣20）＝lnk+xlnc，

利用①的结论得：lnc＝﹣0.1，lnk＝4.2，

∴c＝e﹣0.1≈0.9，k＝e4.2≈66.7；                                               8分

（2）由（1）得，y＝66.7×0.9x+20（x≥0），

令y＝60，得x≈log0.90.6≈4.8．

∴该品种绿茶用85℃的水泡制4.8min后饮用，口感最佳．                     12分

20．(本小题满分12分)

【解答】解：（1）设点P的坐标（x，y），

则点P到直线y＝3的距离d＝|y﹣3|，

过点P做圆x2+（y﹣5）2＝16的切线，则切线长|PQ|，

由题意可得|y﹣3|，

整理可得x2＝4y，

所以点P的轨迹方程：x2＝4y；                                           5分

（2）证明：设直线AB的方程为：y＝kx+b，设A（x1，），B（x2，），

联立直线AB与抛物线的方程：，整理可得：x2﹣4kx﹣4b＝0，

则，

由x2＝4y可得y，所以y'，

所以在A点的切线方程为：y（x﹣x1），

即yx，

同理可得在B点切线方程为yx，

，解得，

由题意可得两条切线的交点R在y＝x﹣2上，

所以﹣b＝2k﹣2，即b＝2﹣2k，

代入直线AB的方程：y＝kx+2﹣2k＝k（x﹣2）+2，

所以直线AB恒过定点，且定点的坐标为（2，2）．                            12分

21．(本小题满分12分)

【解答】 (1)∵

∴，                        设.

∴，

∴在上为减函数．                

∴，

∴

∴函数在上为减函数．                          6分

(2)在上恒成立，

          在上恒成立，             

          设，则，

          ∴，                                  

          若显然不满足条件，                          

若，则时，恒成立，

          ∴在上为减函数

          ∴在上恒成立，

          ∴在上恒成立，                   

          若，则时，，

          ∴时，

          ∴在上为增函数，

当时，，

不能使在上恒成立，

∴                                              12分

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22．(本小题满分12分)选修4-4：坐标系与参数方程

【解答】解：（1）曲线，

转换为极坐标方程为：．

伸缩变换转换为：代入曲线，

得到极坐标方程为．                                                 5分

（2）把代入，

即：，

转换为，

同理：，

由于，

所以：，

解得：，

故：．                                                          10分

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

【解答】(1)当时，，

①当时，不等式可化为，解得，∴，

②当时，不等式可化为，解得，∴，

③当时，不等式可化为，解得，∴，      

综上可知，原不等式的解集为；                                 5分

(2)当时，不等式，即，整理得，

则，即，                           

又，故分离参数可得，                                      

令函数()，显然在上单调递减，∴，

当时，(当且仅当时等号成立)，                   

∴实数的取值范围为。                                              10分