2021成都七中高三下学期二诊模拟考试理科数学试题含答案

成都七中高2018级二诊模拟考试数学试题（理科）

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.命题“3x>1,x2≥1”的否定是（ )

A. x≤1,x2≥1             B. x≤1,x2<1          C. x≤1,x2≥1              D. x>1,x2<1

2.已知i是虚数单位，若复数z=a+bi(a,bER)在复平面内对应的点位于第四象限，则复数zi在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限     B.第二象限        C.第三象限       D.第四象限

3.已知双曲线C: ＝1(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为（

A.y=±x          B.y=±x             C.y=x                   D. y=x

4.已知向量a=(1,2),b=(3,0),若（λa-b) ⊥a,则实数λ=(        ）

A.0                  B.                     C.1                             D.3

5.y=,x∈(-,0) ∪(0，) 的大致图象是（    ）

6.已知x、y∈R,则“x2+y2<1”是“（x-1)(y-1)>0”成立的（

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

7.设m,n为两条不同的直线，α,β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A.若m//n,mα,nβ,则α//β            B.若m⊥n,mα,nβ,则α⊥β

C.若m//n,m⊥α,n⊥β,则α//β             D.若m⊥n,m//α,n//β,则α⊥β

8.直线l被圆x2+y2=4截得的弦长为2,若直线1分别与x,y轴交于A,B两点，则｜AB|最小值为（ )

A.4                      B.2              C.2         D.2

9.已知在R上的函数f(x)满足如下条件：①函数f(x)的图象关于y轴对称；②对于任意x∈R,

f(2+x)-f(2-x)=0;③当x∈[0,2]时，f(x)=x;④函数f(n)(x)=f(2n-1·x),n∈N*,若过点（－1,0)的直线／与函数f(4)(x)的图象在x∈[0,2]上恰有8个交点，在直线l斜率k的取值范围是（ )

A.        B.           C.              D.

10.为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心．某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各有2位同学．现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为（）

A.        B.           C.              D.

11.设函数f(x)= ，则下列结论正确的个数为

①f(x)=f(x+π)      ②f(x)的最大值为   

 ③f(x)在（－,0）    ④f(x)在（0，)

A.1           B.2          C.3         D. 4

12.如图所示，在圆锥内放入两个球O1,O2,它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为C1, C2.这两个球都与平面α相切，切点分别为F1,F2,丹德林（G·Dandelin)利用这个模型证明了平面α与圆锥侧面的交线为椭圆，F1,F2为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin双球．若圆锥的母线与它的轴的夹角为30°,对C1,对C2的半径分别为1,4,点M为C2上的一个定点，点P为椭圆上的一个动点，则从点P沿圆锥表面到达M的路线长与线段PF1的长之和的最小值是（）

A.3              B.5         C.3π       D.5π

第II卷（非选择题）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）

13.(1+)100的展开式中有理项的个数为                .

14.若x,y满足约束条件,则的最大值是                .

15.在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin2A+sin2 C = sin2 B+sin AsinC,若

ΔABC的面积为，则a+c的最小值为            .

16.已知函数f(x)=xex-a(x+lnx)(e为自然对数的底数）有两个不同零点，则实数a的取值范围是            .

三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17(12分）已知公比q大于1的等比数列{an}满足a1+a2=6,a3=8.

（1)求{an}的通项公式；

（2)令bn=log2,求数列的前n项和Tn.

18(12分）某疫苗研发机构将其生产的某款疫苗在征集的志愿者中进行人体试验，现随机选取100名试验者检验结果并评分（满分为100分），得到如图所示的频率分布直方图．

（1)求t的值，并估计所有试验者的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2)据检测，这100名试验者中的甲、乙、丙三人注射疫苗后产生抗体的概率分别为,,,若同时给此三人注射该疫苗，记此三人中产生抗体的人数为随机变量ξ,求随机变量的分布列及其期望值E(ξ).

19(12分）已知ΔABC的各边长为3,点D,E分别是AB,AC上的点，且满足,D为AB的三等分点（靠近点A),(如图（1)),将ΔADE沿DE折起到ΔA1DE的位置，使二面角A1-DE-B的平面角为90°,连接A1B,A1C(如图（2)).

（1)求证：A1D1⊥平面BCED;

（2)在线段BC上是否存在点P,使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°?若存在，求出PB的长；若不存在，请说

明理由。

20(12分）如图，分别过椭圆E: ＝1(a>b>0)左、右焦点F1,F2的动直线l1,l2相交于P点，与椭圆E分别交于A,B与C,D不同四点，直线OA,OB,OC,OD的斜率k1,k2,k3,k4满足k1+k2=k3+k4.已知当l1与x轴重合时，|AB|=2,|CD|=.

（1)求椭圆E的方程；

（2)是否存在定点M,N,使得|PM|+|PN|为定值？若存在，求出M,N点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由。

21 (12分）已知函数f(x)=ex-sinx-cosx, g(x)=ex+sinx+cosx.

（1)证明：当x>-时，f(x)≥0;

（2)若g(x)≥2+ax,求a的值．

请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号．

22(10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1: ＝1,曲线C2: 为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

（1)求C1,C2的极坐标方程；

（2)射线l的极坐标方程为θ=α(ρ≥0),若l分别与C1,C2交于异于极点的A,B两点，求的最大值。

23(10分）设函数f(x)=|2x-1|-|a-1|.

（1)若a=1时，解不等式：f(x)>2|x+1|;

（2)若关于x的不等式f(x)>2|x+1|存在实数解，求实数a的取值范围．