2021丹东五校高三联考试卷数学含答案

www.ks5u.com丹东市五校 联考数学科试卷

单选题：本题共8小题，每小题5分，计40分。在每小题给出的选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1、已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x2－x－6≥0}，则A∩(B)＝

A.{x|2≤x<3}     B.{x|2<x≤3}     C.{x|－2<x≤3}     D.{x|－3<x≤2}

2、已知＝(5，－1)，＝(3，2)，则在复平面上所对应的复数是

A.5－i     B.3＋2i     C.2－3i     D.－2＋3i

3、已知a，b∈R，则“a＝1”是“直线ax＋y－1＝0和直线x＋(a2－2)y－1＝0垂直”的

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件   C.充分必要条件    D.既不充分也不必要条件

4、汽车维修师傅在安装好汽车轮胎后，需要紧固轮胎的五个螺栓，记为A、B、C、D、E(在正五边形的顶点上)，紧固时需要按一定的顺序固定每一个螺栓，但不能连续固定相邻的两个，则不同固定螺栓顺序的种数为

A.20     B.15     C.10     D.5

5、α、β是两个平面，m、n是两条直线，则下列命题中不正确的是.

A.若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β     B.若mα，α//β，则m//β

C.若α∩β＝l，m//α，m//β，则m//l     D.若m⊥n，m⊥α，n//β，则α⊥β

6、一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是

A.13，12     B.13，13     C.12，13     D.13，14

7、P，A，B，C在同一个球面上，△ABC是边长为6的等边三角形；三棱锥P－ABC的体积最大值为18，则三棱锥P－ABC的外接球的体积为

A.     B.     C.64π     D.256π

8、已知实数a＝，b＝，c＝，那么a，b，c大小关系为

A.a>b>c     B.b>a>c     C.c>b>a     D.a>c>b

多选题：本题共4小题，每小题5分，计20分。在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得3分。

9、对于二项式(＋x3)n(n∈N*)，以下判断正确的有

A.n∈N*，展开式中有常数项；        B.对n∈N*，展开式没有常数项；

C.对n∈N*，展开式没有x一次项；    D.n∈N*，展开式中有x的一次项。

10、己知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(－x)＝0，f(x＋6)＝－f(x)，且对x1，x2∈[－3，0]，当x1≠x2时，都有x1f(x1)＋x2f(x2)<x1f(x2)＋x2f(x1)，则以下判断正确的是

A.f(x)是奇函数               B.函数f(x)在[－9，－6]单调递增

C.x＝3是函数f(x)的对称轴     D.函数f(x)的最小正周期是6

11、已知平面向量、、为三个单位向量，且<，>＝120°，若＝x＋y(x，y∈R)，则x＋y的可能取值为

A.－1     B.0     C.     D.3

12、朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有105根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是

A.4     B.5     C.6     D.7

填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分。

13、圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0截直线ax＋y－1＝0的弦长为2，则a＝          。

14、2012年国家开始实行法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站在统计了2019年清明节前后车辆通行数量，发现该站近几天每天通行车辆的数量ξ服从正态分布ξ～N(1000，σ2)，若P(ξ>1200)＝a，P(800<ξ<1200)＝b，则的最小值为          。

15、一口袋中装有大小完全相同的红色、黄色、蓝色小球各一个，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回袋中继续摸球，当三种颜色都被记到就停止摸球，则恰好摸球五次就停止摸球的概率为          。

16、某小区拟将如图的一直角三角形ABC区域进行改建：在三边上各选一点连成等边三角形DEF，在其内建造文化景观。已知AB＝20m，AC＝10m，则△DEF区域面积(单位：m2)的最小值大约为          m2。

(保留到整数，参考数据：≈2.65；≈1.73)

解答题：本题共6小题，计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(本题满分10分)

己知函数f(x)＝2sin(x＋)cos(x＋)＋sin2x＋a的最大值为1。

(1)求实数a的值；

(2)若将f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，]上的最大值和最小值。

18、(本题满分12分)

某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和3门学生自主选择的高中学业水平等级性考试科目成绩共同构成，该省教育厅为了解正在读高中的学生家长对高考改革方案所持的态度，随机从中抽取了100名城乡学生家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有25人持不赞成意见，如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图。

(1)根据已知条件与等高条形图完成下面的2×2列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口关”？

(2)用样本的频率估计概率，若随机在全省不赞成高考改革的家长中抽取3人，记这3个家长中是城镇户口的人数为X，试求X的分布列及数学期望。

附：，其中n＝a＋b＋c＋d。

19、(本题满分12分)

已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn＝(n＋1)an(n∈N*)，且a1＝2。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝(an－1)，求数列{bn}的前n项和Tn。

20、(本题满分12分)

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA//BE，BE＝2，AB＝PA＝4。

(1)求证：CE//平面PAD；

(2)求直线PD与平面PCE所成角的正弦值；

(3)在棱AB上是否存在一点F，使得二面角E－PC－F的大小为60°？如果存在，确定点F的位置；如果不存在，说明理由。

21、(本题满分12分)

已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4。

(1)求经过点(2，5)且与圆C相切的直线方程；

(2)设直线l：y＝x＋n与圆C相交于A，B两点，若＝2，求实数n的值；

(3)若点M在以坐标原点为圆心，以1为半径的圆上，距离为4的两点P，Q在圆C上，求的最小值。

22、(本题满分12分)

已知函数，f(x)＝2lnx＋x2－4x＋3。

(1)求函数f(x)在[1，2]上的最小值；

(2)若f(x)≤a(x－1)3恒成立，求实数a的值。

丹东市五校联考数学科试卷参考答案

单选题：1---4  ADAC     5---8   DBBC

多选题：9、AD    10、ABC   11、ABC   12、BCD

填空题：13、     14、8     5、            16、

解答题：

17、（本题满分10分）

（1）

，                                            ------4分

（2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象， ，  ------6分

当时，，取最大值，

当时，，取最小值.         ------10分

18、（本题满分12分）

（1）完成列联表，如下：

代入公式，得K2＝≈3.03＜3.841.                        

∴我们没有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”．     ------6分

(2)用样本的频率估计概率，随机在全省不赞成高考改革的家长中抽中城镇户口家长的概率为0.6，抽中农村户口家长的概率为0.4.

X的可能取值为0,1,2,3，

P(X＝0)＝(0.4)3＝0.064；     P(X＝1)＝C×0.6×(0.4)2＝0.288；

P(X＝2)＝C×0.62×0.4＝0.432；    P(X＝3)＝C×0.63＝0.216.

∴X的分布列为

E(X)＝0×0.064＋1×0.288＋2×0.432＋3×0.216＝1.8.                     ------12分

19、（本题满分12分）

（1）因为,,所以,,

两式相减得,整理得,

即,,所以为常数列,所以, 所以 ------4分

（2）由（1）,,                             ------6分

所以

两式相减得：

，  

， 

化简得                                         ------12分

20、（本题满分12分）

（1）证明：取中点，连接，，

，，

四边形是平行四边形，

，，

四边形是正方形，，，

，，

四边形是平行四边形，，

又平面，平面，

平面.

（2）解：以为原点建立空间直角坐标系，如图所示：

则，0，，，0，，，4，，，4，，

，4，，，0，，，4，，

设平面的法向量为，，，则，即，

令可得，1，，

设直线与平面所成角为，

则，

直线与平面所成角的正弦值为.

（3）解：设，则，0，，，4，，

设平面的法向量为，，，则，即，

令可得，，，

故，令，即，解得，（舍），

当为的中点时，二面角的大小为.

21、（本题满分12分）

（1）是圆上的点，所以切线的方程为：                             ------4分

（2）∵

∴即圆心到直线的距离为

∴或.                      ------8分

（3）法一:点的方程为：，设。由题意可知为直径。设，则，

 所以的最小值为 ------12分

 法二：

   所以的最小值为 ------12分

22、（本题满分12分）

（1）因为，当且仅当时，，

所以在上是增函数，

所以在上的最小值为．                     ------4分

（2）设，

则．

①当时，当时，由（1）知，

而，所以不恒成立．               ------6分

②当时，，当时，，当且仅当时，，

所以在上是减函数，

所以，即不恒成立．                  ------8分

③当时，，

当时，，当且仅当时，，

所以在上是增函数，

所以，即不恒成立．                  ------10分

④当时，，，

当时，，在上是增函数；

当时，，在上是减函数．

所以，即恒成立．

综上所述，实数的值为．                                 ------12分