2021天津市七校高三上学期期末联考数学试题含答案

2020~2021学年度第一学期期末七校联考高三数学

一､单选题：共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 对于实数a､b，是的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 函数图象大致是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 某学校组织部分学生参加体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是，，，.若低于60分的人数是18人，则参加体能测试的学生人数是（    ）

A. 45 B. 48 C. 50 D. 60

5. 已知三棱锥的四个顶点A、B、C、D都在半径为的球O的表面上，AC⊥平面，BD=3，BC=2，，则该三棱锥的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知定义在R上的函数满足为偶函数，若在内单调递减．则下面结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知双曲线的左焦点为，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同原点的两点，若四边形的面积为，则双曲线的渐近线方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，给出下列四个命题：（    ）

①的最小正周期为                        ②的图象关于直线对称

③在区间上单调递增               ④的值域为

其中所有正确的编号是（    ）

A. ②④ B. ①③④ C. ③④ D. ②③

9. 已知函数（，且）在上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是

A.  B. [，] C. [，]{} D. [，）{}

二､填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题纸中相应的横线上.

10. 是虚数单位，复数________.

11. 的展开式中的系数是      .（用数字填写答案）

12. 已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣6=0.直线l过点(0，3)，且与圆C交于A､B两点，|AB|=4，则直线l方程___________.

13. 已知实数，，，则最小值是________.

14. 一个口袋里装有大小相同的5个小球，其中红色两个，其余3个颜色各不相同现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球颜色相同的概率是______；若变量X为取出的三个小球中红球的个数，则X的数学期望______．

15. 已知扇形半径为，，弧上的点满足，则的最大值是__；最小值是__；

三､解答题：本大题共5个小题，共75分.解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

16. 在中，角的对边分别为，已知，，

（I）求边；

（II）求.

17. 如图，四边形与均为菱形，，，且.

（1）求证：平面；

（2）求钝二面角的余弦值；

（3）若为线段上的一点，满足直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

18. 已知椭圆左右焦点分别是和，离心率为，点P在椭圆E上，且的面积的最大值为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l过椭圆C右焦点，交该椭圆于A､B两点，AB中点为Q，射线OQ交椭圆于P，记的面积为，的面积为，若，求直线l的方程.

19. 已知等比数列的公比，且满足，，数列的前项和，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

20. 已知函数，．

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数有两个不同的零点，，

（i）求的取值范围；

（ii）证明：．

2020~2021学年度第一学期期末七校联考高三数学（答案）

一､单选题：共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

2. 对于实数a､b，是的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

3. 函数图象大致是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

4. 某学校组织部分学生参加体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是，，，.若低于60分的人数是18人，则参加体能测试的学生人数是（    ）

A. 45 B. 48 C. 50 D. 60

【答案】D

5. 已知三棱锥的四个顶点A、B、C、D都在半径为的球O的表面上，AC⊥平面，BD=3，BC=2，，则该三棱锥的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

6. 已知定义在R上的函数满足为偶函数，若在内单调递减．则下面结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

7. 已知双曲线的左焦点为，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同原点的两点，若四边形的面积为，则双曲线的渐近线方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

8. 已知函数，给出下列四个命题：（    ）

①的最小正周期为                        ②的图象关于直线对称

③在区间上单调递增               ④的值域为

其中所有正确的编号是（    ）

A. ②④ B. ①③④ C. ③④ D. ②③

【答案】C

9. 已知函数（，且）在上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是

A.  B. [，] C. [，]{} D. [，）{}

【答案】C

二､填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题纸中相应的横线上.

10. 是虚数单位，复数________.

【答案】

11. 的展开式中的系数是      .（用数字填写答案）

【答案】

12. 已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣6=0.直线l过点(0，3)，且与圆C交于A､B两点，|AB|=4，则直线l方程___________.

【答案】或

13. 已知实数，，，则最小值是________.

【答案】

14. 一个口袋里装有大小相同的5个小球，其中红色两个，其余3个颜色各不相同现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球颜色相同的概率是______；若变量X为取出的三个小球中红球的个数，则X的数学期望______．

【答案】    (1).     (2).

15. 已知扇形半径为，，弧上的点满足，则的最大值是__；最小值是__；

【答案】    (1).     (2).

三､解答题：本大题共5个小题，共75分.解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

16. 在中，角的对边分别为，已知，，

（I）求边；

（II）求.

【答案】（I）；（II）.

17. 如图，四边形与均为菱形，，，且.

（1）求证：平面；

（2）求钝二面角的余弦值；

（3）若为线段上的一点，满足直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.

18. 已知椭圆左右焦点分别是和，离心率为，点P在椭圆E上，且的面积的最大值为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l过椭圆C右焦点，交该椭圆于A､B两点，AB中点为Q，射线OQ交椭圆于P，记的面积为，的面积为，若，求直线l的方程.

【答案】（1）；（2）.

19. 已知等比数列的公比，且满足，，数列的前项和，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

【答案】（1）；；（2）.

20. 已知函数，．

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数有两个不同的零点，，

（i）求的取值范围；

（ii）证明：．

【答案】（1）单调递增区间，单调递减区间为；（2）（i）；（ii）证明见解析．