2021开封高三上学期第一次模拟考试文科数学试题含答案

开封市2021届高三第一次模拟考试

文科数学

注意事项：

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,则=

A.  B.{ 1,0,1} C.{1,2} D.{2, 1,0,1,2,3}

2.设复数z满足(1+i)z=1,则z的虚部为

A.  B. 1   C.  D. i

3.函数f(x)=lnx+x3的图象在点(1,f(1))处的切线方程为

 A.4xy3=0 B.4x+y3=0 C.x4y3=0 D.x+4y3=0

4. 记Sn 为等差数列{an}的前n项和，a10,a4 +a6 =0，则=

 A.  B.  C. D.

5.已知函数f(x)=sin+cosx,[0,2),若f ´()=1,则=

 A.0或 B.或 C.  D.

6.使得a>b>0成立的一个充分不必要条件是

 A.  B.ea>eb C.ab >ba D.1na>1nb>0

7.已知双曲线的离心率与椭圆的离心率互为倒数,

则该双曲线的渐近线方程为

 A.  B.  C.  D.

8.右面程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中“辗转相除法”,

执行该程序框图(图中“mMODn”表示m除以n的余数),若输入的m,n

分别为272,153,则输出的 m=

 A.15 B.17  C.27   D.34

9.某函数的部分图象如右图所示，则该函数的解析式可能是

A.f(x)=(exex)cosx B.f(x)=(exex)|cosx|

C.f(x)=(ex+ex)cosx  D.f(x)=(ex+ex)sinx

10.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.如图1，在半圆O中作出

两个扇形OAB和OCD，再从扇形OAB中剪下扇环形ABDC制作

扇面(如图2).当扇环形 ABDC的面积与扇形OAB 的面积比值为时, 扇面形状较为美观，则此时扇形OCD的半径与半圆半径之比为

图1 图2

A.  B.   C.  D.

11.在边长为1的等边三角形ABC 中，M 是边BC 的中点，N 是线段BM  的中点，则=

 A.  B.  C.1 D.

12.如图，将正四棱锥P－ABCD置于水平反射镜面上，得一

“倒影四棱锥”P－ABCD－Q．下列关于该“倒影四棱锥”

的说法中，所有正确结论的编号是

①PA//平面BCQ；

②PQ⊥平面ABCD；

③若P，A，B，C，D在同一球面上，则Q也在该球面上；

④若该“倒影四棱锥”存在外接球，则AB＝PA

A . ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②④

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知函数则 f(f(1))=   .

14. 已知向量a=(m,1) , b=(1, m), 满足a•b= |a | ,则 m=         .

15.运动会上，4名学生将各自的校服外套交由领队保管，结束时每人随意领走一件校服，，则这4名学生顀走的都不是自己的校服的概率是            .

16.在平面直角坐标系xOy中，设点列Pi(i，ai)(i=1，2，3，… )都在函数y=f(x)的图象上，若PiPi+1所在直线的斜率为2i，且f(1)=1，则=              .

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一)必考题：共60分.

17.(12分) △ABC 的内角 A,  B,  C 所对的边分别为a,  b, c.已知角A,  B,  C成等差数列，且b=.

(1)求△ABC 的外接圆直径；

(2)若△ABC 的面积为,求△ABC 的周长．

18.(12分)如图，直棱柱ABCD—A1B1C1D1 的底面是菱形，E，F

分别为棱A1B1，CD 的中点，ABEF.

(1)求证：ABAD;

(2)若AD=AA1=2，求几何体AA1DFBE 的体积.

19.(12分)配速是马拉松运动中常使用的一个概念，是速度的一种，是指每公里所需要的时间，相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.图1是一个马拉松跑者的心率y(单位：次/分钟)和配速x(单位：分钟/公里)的散点图，图2是一次马拉松比赛(全程约42公里)前3000名跑者成绩(单位：分钟)的频率分布直方图.

(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y与x的线性回归方程; (2)该跑者如果参加本次比赛，将心率控制在160左右跑完全程，估计他跑完全程花费的时间，并估计他能获得的名次.

参考公式：线性回归方程中，

参考数据：y=135.

20.(12 分)设A,B为抛物线C:y2=2px(p>0)上两点，且线段AB的中点在直线y=p上．.

(1)求直线AB的斜率；

(2)设直线y=p与抛物线C交于点M，记直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，当直线AB经过抛物线C的焦点F时，求k1+k2的值.

21.(12分)已知函数 f(x)=lnxax2.

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.

（二)选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.[选修4一4：坐标系与参数方程］(10分)

如图，在极坐标系Ox 中，正方形OBCD 的边长为1.

(1)分别求正方形OBCD 的四条边的极坐标方程；

(2)若点P 在边BC 上，点Q 在边DC 上，且POQ=，求△POQ 面积的取值范围.

23.[选修4一5：不等式选讲］(10分)

已知x，y 为正实数，且满足x+y=1.

(1)若xy≤m 恒成立，求 m 的最小值；

(2)证明：(x+)2+(y +)2 ≥.