2021赤峰二中高三上学期第四次月考数学（文）试题（可编辑）PDF版含答案

参考答案

1．B2．B3．D4．A5．C6．B7．A8．A9．A10．D11．B12．C

13．814．9或15．16．②④

17．（1）（2）（i）y（ii）该小组所得线性回归方程是理想的．

（1）设选取的2组数据恰好是相邻两个月为事件A，

因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，

，每种情况都是等可能出现的，

其中选取的2组数据恰好是相邻两个月的情况有5种，

所以，

（2），，

，

，

得到y关于x的回归直线方程为y.

（2）当x＝10时，y，，

同样，当x＝6时，y，，

估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，

∴该小组所得线性回归方程是理想的．

18．任选三个条件之一，都有

若选①，由正弦定理，得，

即，所以，

因为，所以．

因为，

，，

所以，

所以．

若选②，由正弦定理，得．

因为，

所以，所以，

化简得，

所以．

因为，所以．

因为，，，

所以，

所以．

若选③，由正弦定理，得．

因为，

所以，所以．

因为，所以．

因为，，

所以，所以，所以．

因为，

，，所以，

所以．

19．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

（1）连BD，则H为BD中点，因为G为BP中点，故GH//PD，

由于平面，平面，所以GH//平面PAD.

（2）取PC中点M，连DM，则，因为平面，则平面PAC，所以，

又，，所以平面.

（3）因为平面，所以，所以，

.

20．（1）；（2）.

（1）焦点为F（1，0），则F1（1，0），F2（1，0），

，解得，＝1，＝1，

（Ⅱ）由已知，可设直线方程为，，

联立得，易知△＞0，则

＝＝

＝

因为，所以＝1，解得

联立  ，得，△＝8＞0

设，则

21．（1）1；（2）．

解：（1）∵的定义域，．

若，，在定义域内单调递增，无最大值；

若，，单调递增；，单调递减．

∴时，取得最大值，∴．

（2）原式恒成立，即在上恒成立，

即在上恒成立．

设，则，

设，

则，

所以在上单调递增，且

，．

所以有唯一零点，且，

即．

两边同时取对数得，易知是增函数

∴，即．

由知

在上单调递增，在上单调递减．

∴，

∴，∴

故的取值范围是．

22．(1) 直线的普通方程为；曲线C的直角坐标方程为；(2)8.

（1）根据，代入可得即为所求；

等价于

故可得：

故直线的普通方程为；曲线C的直角坐标方程为.

（2）联立直线方程和抛物线方程

可得，设

则

故弦长

故弦长.

23．（1）证明见解析；（2）

解：（1）因为，且.

所以，

所以，当且仅当时，等号成立．

（2），

所以，

当且仅当时，等号成立．

所以

故的最大值为