2021榆林十二中高三上学期第一次月考数学（文）试题含答案

榆林市第十二中学2020-2021学年度高三年级第一次月考

数学（文科）试题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟，共4页。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

分卷I

一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)                                                                         

1.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(ʗUA)∩(ʗUB)＝(　　)

A． {5,8}　　　　　　   　B． {7,9}               C． {0,1,3}               D． {2,4,6}

2.命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是(　　)

A． 若α≠，则tanα≠1                             B． 若α＝，则tanα≠1

C． 若tanα≠1，则α≠                             D． 若tanα≠1，则α＝

3.已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量等于(　　)

A． (－7，－4)            B． (7,4)                 C． (－1,4)               D． (1,4)

4.若α∈，sinα＝，则cos(-α)的值为（　　）

A．                     B．                     C．                  D．

5.设是定义在R上的奇函数，当时，，则等于(　　)

A． －3                    B． －1                    C． 1                  D． 3

6.若则(　　)

A．                      B．                     C． 2                   D．

7.若数列满足，对任意正整数n都有，则此数列的通项公式为(    　)

A．n2＋1                  B．n＋1　                  C． 1－n                D． 3－n

8.要得到函数的图象，只需将函数的图象(　　)

A． 向左平移个单位                       B． 向右平移个单位

C． 向左平移个单位                         D． 向右平移个单位

9.已知非零向量a，b满足|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为(　　)

A．                       B．                        C．                       D．

10.设则等于(　　)

A． －1                    B．                      C．                         D．

11.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，则＝(　　)

A．                                        B．

C．                                        D．

12.已知等比数列的公比q=2，且成等差数列，则的前8项和为（　　）

A． 127                      B． 255                     C． 511                    D． 1023

分卷II

二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)                                                                         

13.曲线y=在点(－1，－1)处的切线方程为____________．

14.已知向量，若⊥，则k＝________．

15.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，，3sinA＝2sinB，则c＝________.

16.设α为锐角，若，则的值为________．

三、解答题(共6小题,共70分)                                                                         

（10分）17.在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60°.

(1)求BC的长；

(2)求sin 2C的值．

（12分）18.在等比数列中，a2＝3，a5＝81.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和.

（12分）19.已知等差数列满足：，的前项和为．

（1）求及；

（2）令，求数列的前项和．

（12分）20.已知数列中，，前项和．

（1）求；

（2）求的通项公式．

（12分）21.已知函数.

(1) 求f(x)的最小正周期及对称中心；

(2) 若，求的最大值和最小值．

（12分）22.已知函数在处有极值.

(1)求的值；

(2)求函数)的单调区间．

答案解析

1.【答案】B

【解析】　因为∁UA＝{2,4,6,7,9}，∁UB＝{0,1,3,7,9}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝{7,9}．

2.【答案】C

【解析】　由原命题与其逆否命题之间的关系可知，原命题的逆否命题：若tanα≠1，则α≠.

3.【答案】A

【解析】＝(3,1)，＝(－4，－3)，＝－＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．

4.【答案】B

【解析】因为α∈，sinα＝－，所以cosα＝，即cos(－α)＝，故选B.

5.【答案】A

【解析】∵f(x)是奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，

∴f(1)＝－f(－1)＝－[2×(－1)2－(－1)]＝－3.

6.【答案】D

【解析】选A.依题意，f(2 014)＝f(4×504－2)＝f(－2)＝2－2＋＝，选A.

7.【答案】D

【解析】由已知得数列{an}是首项为2，公差为－1的等差数列，所以an＝3－n，答案为D．　

8.【答案】B

【解析】()＝××．

9.【答案】C

【解析】因为a⊥(2a＋b)，所以a·(2a＋b)＝2a2＋a·b＝0，即2|a|2＋|a||b|cos〈a，b〉＝0，又|b|＝4|a|，则上式可化为2|a|2＋|a|×4|a|·cos〈a，b〉＝0即2＋4cos〈a，b〉＝0，

所以cos〈a，b〉＝－，即a，b夹角为.

10.【答案】C

【解析】∵f(－2)＝2－2＝＞0，则f(f(－2))＝f＝1－＝1－＝，故选C.

11.【答案】B

【解析】∵y＝sin＝sin，

∴要得到y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象向右平移个单位．

12.【答案】B

【解析】∵2a4、a6、48成等差数列，

∴2a6=2a4+48，

∴2a1q5=2a1q3+48，

又等比数列{an}的公比q=2，

∴2

解得，a1=1，

∴{an}的前8项和为

故选B．

13.【答案】y＝2x＋1

【解析】易知点(－1，－1)在曲线上，且y′＝＝，∴切线斜率k＝y′|x＝－1＝＝2.由点斜式得切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.

14.【答案】2

【解析】∵a⊥b，∴·＝－2＋k＝0，故k＝2.

15.【答案】4

【解析】由3sinA＝2sinB，得3a＝2b，∴b＝a＝×2＝3，在△ABC中，由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝22＋32－2×2×3×＝16，解得c＝4.

16.【答案】

【解析】∵α为锐角且cos＝，

∴α＋∈，∴sin＝.

∴sin＝sin＝sin 2cos－cos 2sin

＝sincos－

＝××－＝－＝.

17.【答案】(1)由余弦定理知，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝4＋9－2×2×3×＝7，所以BC＝.

(2)由正弦定理知，＝，

所以sinC＝·sinA＝＝.

因为AB＜BC，所以C为锐角，

则cosC＝＝＝.

因此sin 2C＝2sinC·cosC＝2××＝.

【解析】

18.【答案】（1）an＝3n－1（2）Sn＝

【解析】解：(1)设{an}的公比为q，依题意得

解得

因此，an＝3n－1.

(2)因为bn＝log3an＝n－1，

所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝.

19.【答案】（Ⅰ），=；；（Ⅱ）=

【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有

，解得，

所以；==

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，

所以==，

即数列的前n项和=

20.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）由，当n=2时，，得.

同理可得：

（Ⅱ）时，

，

21.【答案】（1）f(x)的最小正周期为π，f(x)的对称中心为(k∈Z)；(2)f(x)的最小值为－1，f(x)的最大值为2.

【解析】(1)f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.令sin＝0，则x＝－(k∈Z)，所以f(x)的对称中心为(k∈Z)．

(2) 因为x∈，所以－≤2x＋≤.所以－≤sin≤1，所以－1≤f(x)≤2.所以当x＝－时，f(x)的最小值为－1；当x＝时，f(x)的最大值为2.

22.【答案】(1)f′(x)＝2ax＋.又f(x)在x＝1处有极值.

得　即解之得a＝，b＝－1.

(2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定义域是(0，＋∞)，

且f′(x)＝x－＝.

由f′(x)<0，得0<x<1；由f′(x)>0，得x>1.

所以函数y＝f(x)的单调减区间是(0,1)，

单调增区间是(1，＋∞)．

【解析】