2021四川省武胜烈面中学校高三9月月考数学（文）试题含答案

烈面中学高三9月月考文科数学试题（2020.9）

   一、选择题(60分)

1．已知为虚数单位，则（  ）

A. B. C. D.

2. 已知集合，，则（    ）．

A． B． C． D．

3．已知是角的终边上的点，则（    ）．

A． B． C．  D．

4. 已知双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（    ）

A. B.2 C.3 D.4

5.已知点，，若向量，则向量（  ）

A. B. C. D.

6．在等比数列中，若，，成等差数列，则的公比为（    ）．

A．0或1或-2 B．1或2 C．1或-2 D．-2

7．欧拉公式（其中为虚数单位），是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义城扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”， 根据欧拉公式可知，为（   ）

A．          B．           C．            D．

8、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（    ）．

A． B． C． D．10

9．已知函数，若，则（  ）

A. B. C. D.

10. 已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（    ）．

A．2 B．6 C． D．

11．已知，，，则，，的大小关系为（    ）．

A． B． C． D．

12.已知是自然对数的底数，不等于1的两正数，满足，若，则的最小值为（  ）

A.  B. C. D.

二、填空题(20分)

13.设向量，，若，则________.

14．已知，则与曲线切于点处的切线方程为___________-.

15. 已知函数在上是单调递增函数，则的取值范围为          ．

16、已知是抛物线：上的任意一点，以为圆心的圆与直线相切且经过点，设斜率为1的直线与抛物线交于两点，则线段的中点的纵坐标为          ．

三、解答题(70分)

17、（本题满分12分）

在中，内角，，对的边分别为，，，且．

（1）求；

（2）若，当的面积最大时，求，．

18、（本题满分12分）

在某市创建全国文明城市的过程中，创文专家组对该市的中小学进行了抽检，其中抽检的一个环节是对学校的教师和学生分别进行问卷测评．下表是被抽检到的5所学校、、、、的教师和学生的测评成绩（单位：分）：

（1）建立关于的回归方程；

（2）现从、、、、这5所学校中随机选2所派代表参加座谈，求、两所学校至少有1所被选到的概率．

附：，．

19、（本题满分12分）

 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，点E为线段AB上异于A，B的点，连接CE，延长CE与DA的延长线交于点F，连接PE，PF．
Ⅰ求证：平面平面PBC；
Ⅱ若三棱锥的体积为，求PE的长．
 

20、（本题满分12分）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝2，点（1，）在椭圆C上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求直线l的方程．

21、（本题满分12分）

22、（本题满分10分）

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：
将极坐标方程化为普通方程
若点在该圆上，求的最大值和最小值．

烈面中学高三入学考试文科数学试题（2020.9）参考答案

1-12  ADBBD  CDBBB  DA

13.         14.x-y-1=0；      15.(1,2 ］    16.2

17．解：（1）∵，

∴．

化简得．

∴．

∵，

∴．

（2）∵，，

∴．

∵，

∴．

∴．∵当时，，

即，．

∴的最大值为，此时，．

18．解：（1）依据题意得：

，

，

，

，

，

．

∴所求回归方程为．

（2）从、、、、这5所学校中随机选2所，具体情况为：

，，，，，，，，，，一共有10种．

、两所学校至少有1所被选到的为：

，，，，，，，一共有7种．

它们都是等可能发生的，所以、两所学校至少有1所被选到的概率．

19. 【答案】证明：Ⅰ面ABCD，

，

又四边形ABCD是矩形，

．

平面PAB，

平面面PBC；

解：Ⅱ

，

，

，

，

，

平面ABCD，

，

在中，

，

得．

故PE的长为．

20解：（1）由题意可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），

由|F1F2|＝2得c＝1，∴F1（﹣1，0），F2（1，0），

又点（1，）在椭圆C上，∴，a＝2．则b2＝a2﹣c2＝4﹣1＝3．

∴椭圆C的方程为；

（2）如图，

设直线l的方程为x＝ty﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），

把x＝ty﹣1代入，得：（3t2+4）y2﹣6ty﹣9＝0

∴，

∴＝＝，

∴，

∴t2＝1，

解得：（舍）或t2＝1，t＝±1．

故所求直线方程为：x±y+1＝0．

21、解：Ⅰ因为函数，
所以，．
又因为，
所以曲线在点处的切线方程为．
Ⅱ函数定义域为，
由Ⅰ可知，．
令，解得．
与在区间上的情况如下：

所以，的单调递增区间是，的单调递减区间是．
Ⅲ当时，“”等价于“”
令，，
，．
当时，，所以以在区间单调递减．
当时， 0'/>，所以在区间单调递增．
而，
．
所以在区间上的最大值为．
所以当时，对于任意，都有．

22、解：解：，化为直角直角坐标方程：；
由化为，
令，，
．
则
，
，
．
其最大值、最小值分别为4，0．