2020泉州高三高中毕业班5月份质检（二模）数学（理）试题含解析

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准考证号________________ 姓名________________（在此卷上答题无效）保密★启用前泉州市2020届普通高中毕业班第二次质量检查理 科 数 学2020.5 本试卷共23题，满分150分，共5页．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A．　　　　 B．　　　 　C．　　 　 D． 2．的展开式中的系数为A． B． C． D． 3．已知向量,，则的面积为A．5 B．10 C．25 D．504．平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则A． B． C． D． 5．音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商”；……．依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶．据此可推得A．“宫、商、角”的频率成等比数列 B．“宫、徵、商”的频率成等比数列 C．“商、羽、角”的频率成等比数列 D．“徵、商、羽”的频率成等比数列6．函数的图象不可能是 A． B． C． D．7．已知，，，则 A． B． C． D．8．如图，网格纸上小正方形的边长为１，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图是等边三角形，则该几何体的外接球的表面积为A．　　　 B．　　　　C．　　　 D．9．每年的台风都对泉州地区的渔业造成较大的经济损失．某保险公司为此开发了针对渔船的险种，并将投保的渔船分为 = 1 \* ROMAN I， = 2 \* ROMAN II两类，两类渔船的比例如图所示．经统计，2019年 = 1 \* ROMAN I， = 2 \* ROMAN II两类渔船的台风遭损率分别为和．2020年初，在修复遭损船只的基础上，对 = 1 \* ROMAN I类渔船中的进一步改造．保险公司预估这些经过改造的渔船2020年的台风遭损率将降为，而其他渔船的台风遭损率不变．假设投保的渔船不变，则下列叙述中正确的是A．2019年投保的渔船的台风遭损率为B．2019年所有因台风遭损的投保的渔船中， = 1 \* ROMAN I类渔船所占的比例不超过C．预估2020年 = 1 \* ROMAN I类渔船的台风遭损率会小于 = 2 \* ROMAN II类渔船的台风遭损率的两倍D．预估2020年经过进一步改造的渔船因台风遭损的数量少于 = 2 \* ROMAN II类渔船因台风遭损的数量10．已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为．点在的渐近线上，，，则的离心率为A． B． C． D．11．若，函数（）的值域为，则的取值范围是A． B． C． D．12．以为顶点的多面体中，，，，，，则该多面体的体积的最大值为A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．13．在复平面中，复数对应的点分别为．设的共轭复数为，则_______． 14．已知点，，过的直线与抛物线相交于两点．若为中点，则_______． 15．中，角所对的边分别为，，．若点在边上，且，则的最大值是_______．16．若存在过点的直线与函数，的图象都相切，则_______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）记为数列的前项和，且，． （1）求；（2）若，数列的前项和为，证明：．18．（12分）如图，四棱锥的底面为菱形，，．平面平面，，，分别是，的中点．（1）求证：//平面；（2）若直线与平面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值．19．（12分）已知圆，直线与圆相切于点，直线垂直轴于点，且． （1）求点的轨迹的方程；（2）直线与相交于两点，若的面积是的面积的两倍，求直线的方程． 20．（12分）“业务技能测试”是量化考核员工绩效等级的一项重要参考依据．某公司为量化考核员工绩效等级设计了A,B两套测试方案，现各抽取名员工参加A,B两套测试方案的预测试，统计成绩（满分分），得到如下频率分布表．（1）从预测试成绩在的员工中随机抽取人，记参加方案A的人数为，求的最有可能的取值；（2）由于方案A的预测试成绩更接近正态分布，该公司选择方案A进行业务技能测试．测试后，公司统计了若干部门测试的平均成绩与绩效等级优秀率，如下表所示：根据数据绘制散点图，初步判断，选用作为回归方程．令，经计算得，，．（ⅰ）若某部门测试的平均成绩为，则其绩效等级优秀率的预报值为多少？（ⅱ）根据统计分析，大致认为各部门测试平均成绩，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，求某个部门绩效等级优秀率不低于的概率为多少？参考公式与数据：（1），，．（2）线性回归方程中，，．（3）若随机变量，则，，．21．（12分）已知函数． （1）若在单调递增，求的值； （2）当时，设函数的最小值为，求函数的值域． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）直角坐标系中，圆（为参数）上的每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到曲线．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）设与两坐标轴分别相交于两点，点在上,求的面积的最大值．23．［选修4—5：不等式选讲］（10分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，证明：． 成绩频率方案A方案B