2020漳州高三毕业班第三次教学质量检测理科数学试题含答案

漳州市 2020 届高中毕业班第三次教学质量检测

理科数学试题

本试卷共 6 页。 满分 150 分。

考生注意：

1. 答题前， 考生务必将自己的准考证号、 姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、 姓名、 考试科目” 与考生本人准考证号、 姓名是否一致.

2. 第I卷每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改

动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号. 第II卷用0. 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答. 若在试题卷上作答， 答案无效.

3. 考试结束， 考生必须将试题卷和答题卡一并交回.

一、 选择题： 本大题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分。 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A ＝ ， 集合 B 满足 A ∩ B ＝ A， 则 B 可能为

A. B. C. D.

2.已知复平面内点 M， N 分别对应复数 和， 则向量的模长为

A.1             B.              C.            D. 3

3.等比数列的前 n项和为Sn， 且成等差数列， 若 a1＝1， 则 S 4＝

A.7             B.8                C.15           D.16

4.已知， 则

A.   a < b < c    B.   a< c < b     C.  b< c< a          D. b< a< c

5.已知角 α 的终边过点 P (-2m，8) 且 cosα ＝， 则tanα 的值为

A.            B.              C.            D.

6.甲、 乙等 4 人排成一列， 则甲乙两人不相邻的排法种数为

A. 24             B.12                C.6             D.4

7.函数在的图象大致为

8. 如图， 网格纸的小正方形的边长是 1， 在其上用粗实线和粗虚线画出了某三棱锥的三视图， 则该三棱锥的内切球表面积为

A.              B.

C. 48π                   D. π

9.中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地? 中国茶的发现和利用已有四千七百多年的历史， 且长盛不衰， 传遍全球? 为了弘扬中国茶文化， 某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”， 为了解每壶“金萱排骨茶” 中所放茶叶量x克与食客的满意率y的关系， 通过试验调查研究，发现可选择函数模型来拟合y与 x的关系， 根据以下数据：

可求得y关于x的回归方程为

A.                 B.

C.             D.

10.已知点Q 在椭圆上运动， 过点 Q 作圆的两条切线， 切点分别为 A， B， 则的最小值为

A.              B.          C.             D.

11. 如图， 大摆锤是一种大型游乐设备， 常见于各大游乐园.游客坐在圆形的座舱中， 面向外.通常大摆

锤以压肩作为安全束缚， 配以安全带作为二次保险,

座舱旋转的同时， 悬挂座舱的主轴在电机的驱动

下做单摆运动.今年五一， 小明去某游乐园玩“大

摆锤”， 他坐在点 A处， “大摆锤” 启动后， 主轴OB在平面α 内绕点O左右摆动， 平面α与水平地面垂直，OB 摆动的过程中， 点A在平面β 内绕点B 作圆周运动， 并且始终保持OB ⊥ β， B∈β.已知 OB＝6AB， 在“大摆锤” 启动后， 给出下列结论：

① 点 A 在某个定球面上运动；

② 线段 AB 在水平地面上的正投影的长度为定值；

③ 直线 OA 与平面 α 所成角的正弦值的最大值为

④ β 与水平地面所成角记为 θ，直线OB 与水平地面所成角记为δ，当 0 < θ <时，

θ ＋ δ 为定值.

其中正确结论的个数为

A. 1           B.2           C. 3           D. 4

12. 已知函数的最小正周期为π， 若在 上的最大值

为 M， 则 M 的最小值为

A.            B.           C. 1             D.

二、 填空题： 本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分。

13? 若向量＝(1， 2)，＝(2， 1)， 则＋与－ 的夹角等于__________。

14.已知双曲线C：的渐近线方程为， 则双曲线的离心率为___________。

15.勤洗手、 常通风、 戴口罩是切断新冠肺炎传播的有效手段.经调查疫情期间某小区居民

人人养成了出门戴口罩的好习惯， 且选择佩戴一次性医用口罩的概率为P， 每人是否选

择佩戴一次性医用口罩是相互独立的 .现随机抽取 5 位该小区居民， 其中选择佩戴一次

性医用口罩的人数为X，且 P(X＝2) < P(X＝3)，D(X) ＝ 1.2，则P的值为__________。

16. 已知数列满足， 则

三、 解答题： 共 70 分。 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第 17 ~ 21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。 第 22 题、 第 23 题为选考题， 考生根据要求作答。

(一) 必 必 考题题：共60分。

17.(12 分)

△ABC 内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b，c， 满足

(1) 求 A 的大小.

(2) 如图， 若 AB＝4， AC＝， D 为 △ABC 所在平面内一点，

DB⊥AB， BC＝CD， 求 △BCD 的面积.

18.(12 分)

已知三棱柱 A1B1C1－ABC 中，AB＝AC＝，

BC＝BB1＝2， 点M为CC1的中点， B1N＝2NA.

(1) 求证：A1C1∥ 平面BMN；

(2) 条件①： 直线AB1 与平面BB1C1C 所成的角30°，条件 ②：∠B1BC 为锐角， 三棱锥B1—ABC 的体积为。在以上两个条件中任选一个，补充在下面的问题中， 并解决该问题：

若平面ABC⊥平面BB1C1C，________， 求平面BMN与平面BB1C1C所成的锐二面角的余弦值 .

注：在横线上填上所选条件的序号，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

19. (12 分)

已知抛物线C：的焦点为F， 过F且斜率为1的直线与C交于A， B两点，

(1) 求 C 的方程；

(2) 过点D(1，2)的直线l交 C 于点 M， N， 点 Q 为 MN 的中点，QR ⊥x 轴交 C 于点 R，且， 证明： 动点T在定直线上.

20. (12 分)

某工厂的一台某型号机器有2种工作状态： 正常状态和故障状态? 若机器处于故障状态，

则停机检修 .为了检查机器工作状态是否正常， 工厂随机统计了该机器以往正常工作状态下生产的 1000 个产品的质量指标值， 得出如图 1 所示频率分布直方图.由统计结果可以认为， 这种产品的质量指标值服从正态分布 N， 其中μ近似为这 1000 个产品的质量指标值的平均数， σ2近似为这1000个产品的质量指标值的方差s2 (同一组中的数据用该组区间中点值为代表).若产品的质量指标值全部在(μ－3σ， μ＋3σ) 之内， 就认为机器处于正常状态， 否则， 认为机器处于故障状态 .

(1) 下面是检验员在一天内从该机器生产的产品中随机抽取 10 件测得的质量指标值：

29　　45　　55　　63　　67　　73　　78　　87　　93　　113

请判断该机器是否出现故障?

(2) 若机器出现故障， 有2种检修方案可供选择：

方案一： 加急检修， 检修公司会在当天排除故障， 费用为 700 元；

方案二： 常规检修， 检修公司会在七天内的任意一天来排除故障， 费用为 200 元；

现需决策在机器出现故障时，该工厂选择何种方案进行检修，为此搜集检修公司对该型号机器近100 单常规检修在第i(i＝1，2，…，7) 天检修的单数， 得到如图2 所示柱状图， 将第i天常规检修单数的频率代替概率.已知该机器正常工作一天可收益200 元， 故障机器检修当天不工作， 若机器出现故障， 该选择哪种检修方案?

附：.

21. (12 分)

已知函数

(1) 当a＝2 时， 证明：

(2) 当 a ≥ 1 时， 讨论函数的零点个数 .

 (二) 选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做，则按所做第一

个题目计分.

22? [选修 4－4： 坐标系与参数方程](10 分)

在直角坐标系xoy 中，曲线C的参数方程为(t为参数).

(1) 求曲线 C 的普通方程；

(2) 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 直线l的极坐标方程为

， 直线l与曲线 C 交于 A，B 两点， 求

23. [选修 4－5：不等式选讲](10 分)

已知函数

(1) 求不等式的解集.

(2) 若存在x1，x2∈R， 使得， 求m的取值范围.