2020湖北省七市州教科研协作体高三5月联合考试数学（理）试题含答案

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2020年5月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试数学（理工农医类）参考答案一、选择题二、填空题　　13. 14. 15. 16. （第一空分，第二空分）三、解答题（一）必考题17. 解: （1）， ∴ ………………………6分（2），， ………………………8分，又，， …………10分由正弦定理得外接圆直径，半径 ……………………12分18. 解:（1）证明：，，. ……………………………2分又平面，平面平面 ∥ ……………………………4分（2）以为坐标原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系. 又，，又，又∥ ， ……………………………6分又，且平面平面又的中点，的中点，， ……………………………8分又的法向量为设平面的法向量为，则令，则， ……………………………10分设与平面所成的角为，则. ………………12分19. 解: （1）由题可知，又，又，椭圆的方程为…………………4分（2）设，，中点，直线的方程为：由可得 ………………………6分 ………………………8分 ………………………10分或 ………………………12分20.解：（1）当时，， ……………………2分，在处的切线方程为 ……………………4分（2）当时，成立当时， ……………………………6分当时，，令，则，在上单调递增，即在上单调递增，又 …………………8分①当时，，在上单调递增，则，∴ 在上单调递增；又恒成立 …………………10分②当时，，在上单调递增，存在唯一的零点，使得，当时，∴ 在上单调递减，∴时，不恒成立∴当时，恒成立，则 …………………12分21．解：（I）由题可知，在1钟末蚂蚁位于点的概率分别为0，，，故2分钟末位于点的概率 ……………………2分位于的概率等于；同理，位于的概率也等于 2分钟末蚂蚁位于点的概率最大； ……………………4分（注：若只给出结论，而没有推理过程的只给１分）（2）①记第分钟末蚂蚁位于点的概率分别为则， ……………………6分同理：，相减得，又，，同理可得 ……………………8分②∵，∴∴数列是公比为的等比数列，，， ……………………10分，同理，又∴10分钟末蚂蚁位于点的概率相差无几，第分钟末蚂蚁位于点的概率之差将会更小，所以辰辰的话合理.…………………12分　　　　（二）选考题22.【选修4—4：坐标系与参数方程】解:（1）（I）直线曲线： ………………………5分（2）方法一：联立直线与曲线得：化简得：， ∴ 到直线的距离 ………………………8分．………………10分方法二：联立直线与曲线得：化简得：，∴ ………………………8分……………10分【选修4—5：不等式选讲】解：（1）由题可知，， ……………2分当时，；当时，成立， ……………4分故的解集为. ……………5分（2）由（1）可知，的最大值为， ……………6分 . ……………10分