2020安庆高三第三次模拟考试数学（文）试题含答案

这是一份2020安庆高三第三次模拟考试数学（文）试题含答案

安庆市2020届高三第三次模拟考试数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.B 解析：由条件知，则，故选B.2.D 解析：，其虚部为2.故选D.3.D 解析：由条件知抛物线的离心率为1，其焦点坐标为，关于轴对称，准线方程为，故选D.4.B 解析：由函数图象关于原点对称知该函数为奇函数，排除C，D，又当时，，知答案A不符合，故选B.5.C 解析：连，则∥∥，且，于是所得截面图形是梯形，设正方体棱长为，则，因此所得截面图形是等腰梯形，故选C.6.C 解析：执行循环体，依次得到：,此时不满足条件，输出161，故选C.7.A 解析：由茎叶图知12+13+15+14+19+17+16+16+23+20++25+28+21+20++24=1915，所以，选A.8. B 解析：作出可行域，发现当时，目标函数取到最大值，最大值为.9.A 解析：不妨设其棱长为2，则外接球半径为，内切球半径为，于是，故选A.10.C 解析：因函数是上的奇函数，则要使函数是上的奇函数，则函数是上的偶函数，又得，所以，于是，.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，①错误；当时，，②正确；当时，，于是函数的最小值为，③正确；函数在上单调递减，④错误.故选C.11. D 解析：作出函数的图象，直线过定点.当时，显然满足题意；当时，不符合；当时，联立得，其，解得.综上可得实数的取值范围是，故选D.12.A 解析：双曲线中，，，，圆半径为，，∴，（当且仅当共线且在之间时取等号．）∴，当且仅当是线段与双曲线的交点时取等号．∴的最小值是7．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.1 解析：由题意，所以，得.14. 解析：由已知得，于是，.15. 解析：设正方形的边长为，则空白部分的面积为，因此所求概率为.16. 解析：由条件知，根据正弦定理得，所以，又于是，因，所以，又，所以，设外接圆的半径大小为，根据正弦定理得，因此.三、解答题：本大题满分60分17. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，由成等比数列知，因，得，于是，解得，，..………6分（Ⅱ）因，所以..………12分18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）因，所以,因，所以是正三角形，又点是的中点，，又平面，，，平面，所以在平面内的射影是..………5分(Ⅱ)由知，，，，设点到平面的距离为，则，解得，所以底面圆心到平面的距离为..………12分19. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由条件知，，所以有99.9%的把握认为注射此种疫苗有效. ..………6分（Ⅱ）由条件知将抽到的3只未注射疫苗且未感染病毒的小白鼠记为A，B，C，将抽到的3只注射疫苗且感染病毒的小白鼠分别记为D，E，F，从这6只小白鼠中随机抽取2只共有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）等15种可能，抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠有（D，E），（D，F），（E，F）等3种情况，所以抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率为...………12分20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设，则，化简整理得.所以动点的轨迹的方程为..………4分（Ⅱ）设，联立，消去，得，根据韦达定理可得，，所以，又，于是，所以. 令，解得因此存在，使...………12分21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时，，其定义域为，求导得，于是当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，又，所以函数的零点个数为1；………5分（Ⅱ）法1：因对任意， 恒成立，即对任意恒成立，于是对任意恒成立，令，只需.对函数求导，得，令，则，所以函数在上单调递增.又，所以当时，，，函数单调递减；当时，，，函数单调递增，所以函数，于是，即实数的取值范围为.………12分法2：因对任意，恒成立，即对任意恒成立.构造函数，对其求导，得，令，得（舍去），所以当时， ，函数单调递减；当时， ，函数单调递增.函数的图象是一条过原点的射线（不包括端点），旋转射线（不含端点），发现与函数的图象相切时属临界状态.设切点为，则，整理得，显然在上是增函数，又，所以，此时切线斜率为1，结合图象，可知实数的取值范围为.………12分 法3：根据题意只需即可.又，令，因2与异号，所以必有一正根，不妨设为，则，即，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以又在上是减函数，又，所以，由得在上单调递增，则实数的取值范围为.………..12分22．（本小题满分10分）选修4–4坐标系与参数方程解：（Ⅰ）由条件知消去参数得到曲线的普通方程为.因可化为，又，代入得，于是曲线的直角坐标方程为.………5分（Ⅱ）由条件知曲线均关于轴对称，而且外切于原点，不妨设，则，因曲线的极坐标方程为，所以，于是，所以当时，面积的最大值为6..………10分23.（本小题满分10分）选修4–5不等式选讲解：（Ⅰ）由条件知时，于是原不等式可化为①；②；③解①得；解②得；解③得，所以不等式的解集为…………5分（Ⅱ）由已知得当且仅当时，等号成立，于是原不等式得证. ………10分