2020省大庆实验中学高三5月综合训练（一）数学（文）试题PDF版含答案

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大庆实验中学2020届 高三综合训练（一） 数学（文）参考答案 17、（1）法一：由正弦定理 又 由，则，得 法二：由余弦定理得 ，整理得 （2） 的面积为， 18.解解：（1）当时，； 当时， 所以，（2）根据频率分布直方图及（1）知，当时，由，得，当时，由所以，利润不少于万元当且仅当，于是由频率分布直方图可知市场需求量的频率为，所以下一个销售季度内的利润不少于万元的概率的估计值为（3）估计一个销售季度内市场需求量的平均数为（吨）；由频率分布直方图易知，由于时，对应的频率为，而时，对应的频率为， 因此一个销售季度内市场需求量的中位数应属于区间，于是估计中位数应为（吨）．19.解：（1）解：取、的中点分别为、，连结，，，，，四边形为梯形，又、为、的中点，为梯形的中位线，，又，，，为的中点，又，平面，平面，平面，又平面，故，由，为中点，，又，不平行，必相交于某一点，且，都在平面上， 平面，由平面，则平面平面.（2）由（1）及题意知，为三棱锥的高，，，，故，，且，设点到平面的距离为，由等体积法知：，解得，所以点到平面的距离为.20、解（1）由于，将代入椭圆方程，得，由题意知，即.又，所以，. 椭圆的方程为.（2）依题意直线斜率不为0，设的方程为，设，，联立方程，消去得，，直线的方程为，令，得.又因为，，则直线，的斜率分别为，，.由，. ，，三点共线.21、（1） 即，解得 ，即 （2）设，即恒成立，从而由当时，，在上单调递减，又，显然不恒成立当时， 若，即时，当，，单调递增 由，显然不恒成立 若，即时，当，，单调递增 由，显然恒成立 若，即时，当，，单调递减，当，，单调递增 则 恒成立， ，解得 综上所述，22. 解（1）曲线的普通方程为：；曲线的普通方程为：.（2）设过原点的直线的极坐标方程为；由得，所以曲线的极坐标方程为在曲线中，.由得曲线的极坐标方程为，所以而到直线与曲线的交点的距离为，因此，即的最小值.23、解（1）当时，，由此可知，的解集为（2）当时，的最小值为和中的最小值，其中，.所以恒成立.当时，，且，不恒成立，不符合题意.当时，，若，则，故不恒成立，不符合题意；若，则，故不恒成立，不符合题意.综上，.123456789101112DBCBCCCDABBC