2020玉溪高三毕业生第二次教学质量检测数学（理）试题含答案

秘密＊启用前 ［考试时间： 5 月14 日 15: 00-17: 00)

2019- 2020 学年玉溪市普通高中毕业生第二次教学质量检测理科数学

注意事项：

l. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．

2. 每小是选出答案后，用 2B 铅笔把答超卡上对应题目的答案标号涂黑 ， 如需改动，用 橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
3. 考试结束后， 请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分， 考试用时 120分钟．

一、选择题（本大题共12小题， 每小题5分， 共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.  已知集合A ={ 2,  0,   2,  4},  B= {x|log2x≤2}, 则 A B=

A. { 2,  4}            　　　　　　　　　　　   B. { 2, 2}

C. {0, 2, 4}       　　　　　　　　　　　　   D. {2, 0, 2, 4}

2.复平面内表示复数z= ( 1+i)( 2+i )的点位于

1.           第一象限                                                             B.第二象限

C. 第三象限                                                              D. 第四象限

3. sin25°cos20°-cosl55°sin20°=

    A.               B.                                  C.                                D.

4. 若某射手每次射击击中目标的概率是 ，则这名射手3 次射击中恰有1 次击中目标的概率为

   A.                B.                                  C.                              D.

5. 直线ax +y1=0 与圆x2+y24x 4y=0 交于A,  B 两点， 若|AB | =4,   则a =

A.                  B.                                     C.                              D.

6.  若等差数列{an} 的前15 项和S15=30,  则 2a5 a6 a10+a14=

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

7. 设,, 为三个不同的平面， m, n 是两条不同的直线， 则下列命题为假命题的是
   1. 若m ,n, mn, 则
   2. 若,=n,m, mn, 则 m
   3. 若 m,m, 则
   4. 若 ,则
8.                    如图1,  该程序框图的算法思路源于“辗转相除法”，又名“欧几里德算法”，执行该程序框图．若输人的m, ,n 分别为28, 16, 则输出的m=
   1.             0

B.               4

3.             12
4.             16

图 l

9. 如图2, 某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形， 若该几何体的体积为

，则其外接球的表面积是

1. 4

2. 12

3. 36

D. 48

10. 已知双曲线 C: ，点A 为双曲线 C 上一点， 且在第一象限， 点O 为坐标原点， F1,F2分别是双曲线 C 的左、右焦点， 若|AO| =c,   且AOF1= ，则双曲线C 的离心率为

A．　　　　　　　　　B.　　　　　　　C.2　　　　　　　　D. ＋1

11 . 若0<b<a< 1，c>1, 则

A.ac<bc                            B.abc<bac                                C. logac > logbc                        D.alogac>blogbc

12.  设函数，已知方程f(x)=a( a 为常数)在 上恰有三个根， 分别为x1，x2，x3(x1<x2<x3)， 下述四个结论：

①当 a=0 时，的取值范围是 ；

②当a=0  时，f(x))在 上恰 有2 个极小值点和1 个极大值点；

③当a=0 时，f(x))在上单调递增；

④当=2 时，a 的取值范围为 ，且

其中正确的结论个数为

A. 1 B. 2 C. 3                                     D.4

二、填空题（本大题共 4 小题， 每小题5 分， 共20 分 将答案填在答题卡相应位置上）

13.  已知向量a = ( 2  , 一 l ) ,  b=(l,  x )， 若|a+b|=|ab| ，则x=                       .

14.   ( a+b+c)7 的展开式中， ab2 c4 的系数是                （用数字填写答案）

15.   △ABC的内角A, B, C 的对边分别为a , b, c. 若sinA= ,b2+c2 =6+a2, 则△ABC  的面积为             .

16.   已知f (x) 是定义域为R 的奇函数， f ´( x)是f (x)的导函数，f( - 1) = 0, 当 x>0 时，xf ´( x)3f (x)<0, 则使

得f (x)>0 成立的x 的取值范围是          ．

三、解答题（本大题共 6 小题， 共70 分 解答应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤）

17.   ( 本小题满分12 分）

在等比数列{an}中， a1  =6, a2= 12a3.

( l ) 求{an} 的通项公式；

(2)记Sn为{an} 的前 n 项和，若Sm=66, 求 m.

18.   ( 本小题满分12 分）

如图3,  长方体 ABCD-  A1 B1 C1 D1 的侧面A1 ADD1 是正方形.

(1 ) 证明： A1D 平面ABDI  ;

(2)若AD= 2,  AB=4,  求二面角B1- AD1- C 的余弦值

图 3

19.   ( 本小题满分12 分）

产量相同的机床一和机床二生产同一种零件， 在一个小时内生产出的次品数分别记为X1  , X2,  它们的分布列分别如下：

(1) 哪台机床更好？请说明理由；

( 2) 记X 表示2 台机床1 小时内共生产出的次品件数， 求 X 的分布列．

20.   (本小题满分 12分）

如图4, 在平面直角坐标系中，已知点 F( - 2, 0), 直线 l: x=4, 过动点 P 作 PHl于点 H, HPF的平分线交x 轴于点 M, 且| PH | =| MF |， 记动点P 的轨迹为曲线C.

(1) 求曲线C 的方程；

(2)   过点 N(O, 2) 作两条直线， 分别交曲线C 于A, B 两点（异于N 点）．当直

线NA, NB的斜率之和为2 时， 直线AB 是否恒过定点？若是， 求出定点的坐

标；若不是，请说明理由．

21.   (本小题满分12分）

已知函数

( １) 讨论f(x)的单调性；

( 2 ) 证明 : .

注： e==2. 71828…为自然对数的底数．

选考题

请考生在第 22、23 两题中任选一题作答， 并用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则桉所做的第一题计分．

22.   (本小题满分10 分）［选修4:-:4: 坐标系与参数方程］

已知曲线C ：  ( 为参数），设曲线C 经过伸缩变换 得到曲线C' ,  以直角坐标中的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)      求曲线C´的 极坐标方程；

( 2)  若A,  B 是曲线C'上的两个动点， 且OAOB,  求| OA |2+| OB |2 的最小值，

23.   (本小题满分l0 分）（选修4- 5: 不等式选讲］

巳知函数 ,  M 为方程f(x)= 4 的解集．

 (l ) 求M;

(2)    证明： 当a, bM, | 2a+2b |≤| 4+ab |.

(3)