2020遂宁射洪中学高三三诊模拟考试数学（理）含答案

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www.ks5u.com高三三诊模拟考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则 A． B． C． D．2．，若，则 A． B． C． D．3．若，则 A． B． C． D．4．函数的图象大致为 A．B．C．D．5．已知等差数列的前项和为则数列的前10项和为A． B． C． D．6．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为 A． B． C． D．7．从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白，但没有黄的概率为 A． B． C． D．8．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．9．设的内角，，所对的边分别为，，，且，，则面积的最大值为 A．8 B．9 C．16 D．2110．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为 A． B． C． D．11．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为 A． B． C． D．12．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为 A． B． C． D．第 = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II卷 非选择题（90分）填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13． ．14．设是两个向量，则“”是“”的__________条件.15．圆的切线与椭圆交于两点分别以为切点的的切线交于点，则点的轨迹方程为__________．16．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是______．三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．(12分)已知正项等比数列的前项和为， ， ，数列满足，且．（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）求数列的通项公式； （ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）求数列的前项和．18．(12分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，点是的中点.（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）求证：平面；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）若直线与平面所成角为，求二面角的大小.(12分)在某市高中某学科竞赛中，某一个区名考生的参赛成绩统计如图所示.（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）求这名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）由直方图可认为考生竞赛成绩服正态分布，其中，分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么该区名考生成绩超过分（含分）的人数估计有多少人？（ = 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取名考生，记成绩不超过分的考生人数为，求.（精确到）附：①，；②，则，；③.20．(12分)中心在原点的椭圆E的一个焦点与抛物线的焦点关于直线对称，且椭圆E与坐标轴的一个交点坐标为.（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）求椭圆E的标准方程；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）过点的直线l（直线的斜率k存在且不为0）交E于A，B两点，交x轴于点P点A关于x轴的对称点为D，直线BD交x轴于点Q.试探究是否为定值？请说明理由.21．(12分)已知函数．（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）当时，求的单调区间；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）若有两个极值点,且，求取值范围．（其中e为自然对数的底数）．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知直线：(为参数)，曲线：（为参数）．( = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I)设与相交于两点，求；( = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点P是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知：，，且（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）若求x的取值范围；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）恒成立，求m的取值范围.高三三诊模拟考试理科数学参考答案1．C 2．B 3．B 4．D 5．B 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C 11．A 12．D13． 14．充分必要 15． . 16．17．（Ⅰ）根据题意，设的公比为，所以解得又，所以．（Ⅱ）因为，所以．18．（1）连接交于，连接，由题意可知，，，又在平面外，平面，所以平面.以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，设，，则，，，，，，设平面的法向量，由，得，取，又由直线与平面所成的角为，得，解得，同理可得平面的法向量，由向量的夹角公式，可得，又因为二面角为锐二面角，所以二面角的大小为.19．（1）由题意知：∴ ，∴名考生的竞赛平均成绩为分.（2）依题意服从正态分布，其中，，，∴服从正态分布，而，∴.∴竞赛成绩超过分的人数估计为人人.（3）全市竞赛考生成绩不超过分的概率.而，∴ .20．（1）因为椭圆E的一个焦点与抛物线的焦点关于直线对称，所以椭圆E的右焦点为，所以.又椭圆E与坐标轴的一个交点坐标为，所以，又，所以椭圆E的标准方程为.（2）设直线l的方程为，，则点，设则点，联立直线l与椭圆E的方程有，得，所以有，即且，即直线BD的方程为令\，得点Q的横坐标为，代入得：，所以，所以为定值4.21.（1）的定义域为，，的单调递增区间为和，单调递减区间为. （2∵，有两个极值点∴令，则的零点为，且.∴＞０, ∴ 或∵，∴.根据根的分布，则且g() <0 即 , .∴a的取值范围是22．（1）的普通方程为，的普通方程为，联立方程组，解得交点为,所以=； （2）曲线：（为参数）．设所求的点为，则到直线的距离.当时，取得最大值．23．（1）把代入原不等式得，此不等式等价于或或分别解得：或货，故原不等式解集为（2），当且仅当，时取等号，∴，故.中间值概率