2020黔东南州高三高考模拟考试数学（理）试题含解析
展开黔东南州2020届高考模拟考试卷
数学（理科）
考生注意:
1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分．考试时间120分钟，
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分． 共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若，则
A．的实部大于的实部 B．的实部等于的实部
C．的虚部大于的虚部 D．的虚部小于的虚部
2．已知集合，，则=
A． B． C． D．
3．若向量不，则=
A． B． C． D．
4．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位:万元）如图2所示．则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为
A．7.5% B．6.25% C．10.25% D．31.25%
5．如图．在正方体中．为的中点，几何体的侧视图与俯视图如图所示，则该几何体的正视图为
6．若函数．则
A．的最大值为1 B．
C．的最小正周期为2 D．
7．设双曲线，，的离心率分别为，则
A． C． D．
8．若，则的最小值为
A．2 B． C．4 D．
9．若，则=
A． B． C． D．
10．在外国人学唱中文歌曲的大赛中，有白皮肤选手6人，黑皮肤选手6人，黄皮肤选手8人，一等奖规定至少2个至多3个名额，且要求一等奖获奖选手不能全是同种肤色，则一等奖人选的所有可能的种数为
A．420 B．766 C．1080 D．1176
11．在正方体中，为棱上一点，且，若二面角为45°，则四面体的外接球的表面积为
A． B． C． D．
12．若曲线存在两条垂直于轴的切线，则的取值范围为
A． B． C． D．
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．
13．分别为△内角的对边．已知，则 ▲ ．
14．若满足约束条件，则的最小值为 ▲ .
15．函数的值域为 ▲ .
16．设，，若直线上存在一点满足，且△的内心到轴的距离为，则 ▲ 。
三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分
17．（12分）
如图，四棱锥的底面是正方形，为的中点，，，，．
（1）证明：平面．
（2）求与平面所成角的正弦值．
18．（12分）
某厂加工的零件按箱出厂，每箱有10个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有3个次品，则对剩下的6个零件逐一检验．已知每个零件检验合格的概率为．每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为2元．
（1）设1箱零件人工检验总费用为元，求的分布列；
（2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为元．现有1000箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由．
19．（12分）
设为数列的前n项和，，且．
（1）证明数列为等比数列，并求．
（2）求数列的前项和．
20．（12分）
已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明：．
21．（12分）
已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点．
（1）若过点，证明：．
（2）若，点在曲线上，的中点均在抛物线上，求△面积的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若点的极坐标为，过的直线与曲线交于两点，求的最大值．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值．
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