2020莆田第一联盟体高三上学期期末联考数学（文）试题含答案

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莆田市第一联盟体2019-2020学年上学期高三联考试卷 文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号和座位号填写在答题卡上；2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上；3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效；4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则=A． B． C． D． 2．已知，则的值为A． B． C． D．3．若，则是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知等比数列满足，，则的值为A．1 B．2 C．3 D．4 5.某三棱锥的三视图如图所示，已知它的体积为，则图中的值为A． 2 B. C. 1 D．6．已知，则满足（ ）A． B． C． D． 7．已知直线与抛物线相交于两点，是的中点，则点到抛物线准线的距离为A． B．4 C．7 D．8 8．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，如函数的图像大致是A． B． C． D．9．关于函数有下述四个结论： = 1 \* GB3 ①是周期函数；  = 2 \* GB3 ②的最小值为； = 3 \* GB3 ③的图像关于轴对称；  = 4 \* GB3 ④在区间单调递增.其中所有正确结论的编号是A． = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② B． = 1 \* GB3 ① = 3 \* GB3 ③ C． = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ D． = 2 \* GB3 ② = 4 \* GB3 ④10．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆 的切线，与双曲线右支交于点，若，则双曲线的渐近线斜率为A． B． C． D．11. 2019年11月18日国际射联步手枪世界杯总决赛在莆田市综合体育馆开幕，这是国际射联步手枪世界杯总决赛时隔10年再度走进中国。为了增强趣味性，并实时播报现场赛况，我校现场小记者李明和播报小记者王华设计了一套播报转码法，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数,通过变换公式：，将明文转换成密文，如，即变换成；，即变换成．若按上述规定，若王华收到的密文是ukweat，那么原来的明文是A．fujian B．puxian C．putian D．fuxian 12．已知对任意实数都有，，若，则的取值范围是A． B． C． D．二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知复数满足（为虚数单位），则复数________.14．已知满足，则的取值范围是_________.15．在三棱锥中，，，点到底面的距离为，若三棱锥的外接球表面积为，则的长为________.16．在锐角中，角所对的边分别为，点为外接圆的圆心，，且，则的最大值为______．三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（本小题12分）在中，内角所对的边分别为，已知.（1）求；（2）设，. 若在边上，且，求的长．18．（本小题12分）设数列的前项和为，且，为正项等比数列，且.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求的前项和．19．（本小题12分）如图，正方形的边长为，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．（1）证明：平面⊥平面；DCBACABP（2）若是的中点，设，且三棱锥的体积为，求的值．20.（本小题12分）已知椭圆 的右焦点为，左，右顶点分别为，离心率为且过点求的方程；（2）设过点的直线交于(异于)两点，直线的斜率分别为. 若，求的值.21．（本小题12分）已知函数.（1）函数在处的切线过点，求的方程；（2）若且函数有两个零点，求的最小值.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题10分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.设点的极坐标为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求的值.23.[选修4—5：不等式选讲]（本小题10分）已知函数，，且的解集为.（1）求的值；（2）若都为正数，且，证明：.莆田市第一联盟体2019-2020学年上学期高三联考文科数学参考答案第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．； 14． ； 15． ； 16．.三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（本小题12分）解：（1）因为=，由正弦定理可得=， …………………………………1分化简得：，所以， ………………………………2分即. ………………………………………………3分又因为，所以.则. ……………………………………………………4分因为，所以，所以 . ………………………………5分因为，所以 . ……………………………………………………6分（2）因为， …………7分因为，所以，即， ………………8分因为，即，所以. ……………………9分在中，，，，由余弦定理得：， ……………………10分则， ………………………………………………11分所以 . ……………………………………………………………12分18．（本小题12分）解：（1）由，得当时，， …………………………1分当时，，所以当时， ， ……………………………………2分也满足此式.所以. ……………………………………………3分又，， ………………………………………………4分因为为正项等比数列，设的公比为（＞0）.所以，即， ………………………………………………………5分所以. ………………………………………………6分（2）因为，. ……………………7分所以==. ………………8分=. ………………………… ………………10分所以=， …………………11分=. 所以. ………………………………………12分19．（本小题12分）解：（1）取中点，连结.因为，所以 ……………………1分在中，，则 ………………………………2分所以， …………………………………………………………………3分又，且， …………………………………4分所以， ………………………………………………………………5分又，所以面面. …………………………………6分（2）因为面面，又面面，且，所以面， ……………………………………………………………7分所以 . ……………………………………8分又因为，，所以. ……………………………………………………………………9分因为，所以.……………………10分又， ………………………………………………………11分所以，得=. ……………………………………………………12分20.（本小题12分）解：（1）依题意得椭圆的离心率为， …………………………1分则. ……………2分将点代入椭圆方程得， …………………………3分则， ……………………………………………………………4分故椭圆的方程为.……………………………………………………………5分（2）设直线的斜率为，.由题意可知，直线的斜率不为，故可设直线：.……………………6分由消去，得，………………………………7分所以. ………………………………8分所以 ………………………………9分 . ………………………………10分又因为点在椭圆上，所以， ………………………………11分则，所以. ………………………………12分21．（本小题12分）解：（1）因为（），所以， ………………………………………1分所以又， ………………………………………………2分所以在处切线方程为，即. …………………………………………………………………3分又因为直线过点，所以得即. …………………4分所以直线方程为即. ………………………………5分（2）因为.令得即， ………………………………………………6分因为所以，所以当时，，当时，＞0，则在）上单调递减，在（上单调递增，所以 . ……………………………………………………7分因为有两个零点，所以即得， ………………8分又因为 ， ……………………………………………………………9分.设（）则，因为在（1，）上单调递增，所以，所以在（1，）单调递增，所以.又，所以， ……………………………………………………10分故在上有一个零点，在上有一个零点，即在（0，）上有两个零点， …………………………………………11分则又且≈7.39，所以得最小值为8. ……………………………………………………………12分（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10 分)解：（1）曲线的普通方程为： QUOTE , ……………..2分将曲线上的点按坐标变换 QUOTE 得到，代入得，…..3分 QUOTE 即的方程为：. ……..4分化为极坐标方程为： . ……..5分(2)点在直角坐标为 ， 因为直线过且倾斜角为， ……………..6分设直线的参数方程为 QUOTE （为参数）， ……………..8分代入得：. ……………..9分 QUOTE 设两点对应的参数分别为，则，.所以. ………………………………10分23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）解:（1）由得 QUOTE 得， …………………2分因为 QUOTE 的解集为， ………………………………4分所以 . ………………………………5分（2）由（1）得 QUOTE ， ………………6分所以= ………………7分 ………………8分 . ………………9分当且仅当时取等号， 所以 QUOTE 成立. ………………10分日期：2019/12/24 22:14:03；用户：老师；邮箱：gs9999@xyh.com；学号：3067795123456789101112CDABCABABACD