2020全国十大名校三月大联考名师密卷数学（理）含答案

这是一份2020全国十大名校三月大联考名师密卷数学（理）含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com2020届全国＋大名校三月大联考名师密卷理科数学第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)复数z＝在复平面内对应的点位于(A)第一象限     (B)第二象限     (C)第三象限     (D)第四象限(2)已知集合A＝{x|x2＋2x－3≥0}，B＝{x|log2(x－2)≤0}，则A∩B＝(A){x|1≤x≤3}     (B){x|2<x≤3}     (C){x|2≤x<3}     (D){x|2≤x≤3}.3(3)已知A＋B＝，cosAcosB＝，则tanA＋tanB＝(A)      (B)     (C)     (D)(4)某公司由于改进了经营模式，经济效益与日俱增.统计了2018年10月到2019年4月的纯收益y(单位：万元)的数据，如下表：得到y关于t的线性回归方程为＝4.75t＋51.36。请预测该公司2019年6月的纯收益为(A)94.11万元     (B)98.86万元     (C)103.61万元     (D)108.36万元(5)已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过右焦点F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若|AB|＝|F1F2|，则双曲线离心率的值为(A)      (B)＋1      (C)＋1     (D)(6)已知某市高三一次模拟考试数学成绩X～N(90，σ2)，且P(70<X<110)＝0.8，则从该市任选3名高三学生，恰有1名成绩不低于110分的概率是(A)0.2     (B)0.1     (C)0.243     (D)0.027(7)把函数y＝cos2x的图象上所有点向右平移个单位长度，则所得图象(A)关于x＝对称        (B)对称中心为(，0)(C)关于x＝－对称     (D)对称中心为(－，0)(8)函数f(x)＝的图象大致为(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的表面积为(A)8＋8     (B)8＋6＋2     (C)8＋6＋2     (D)8＋8(10)(1＋x2－)7展开式中的x4项的系数为(A)56     (B)－56     (C)14     (D)－14(11)已知二面角α－l－β为45°，ABα，AB⊥l，A为垂足，CDβ，C∈l，∠ACD＝150°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为(A)      (B)     (C)     (D)(12)已知圆C：(x＋2)2＋(y－1)2＝与椭圆：x2＋4y2＝4b2相交于A，B两点，若AB是圆C的直径，则椭圆的方程为(A)     (B)     (C)      (D)第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)若向量a＝(1，2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a夹角的余弦值等于          。(14)不等式组，则表示区域的面积为          。(15)在△ABC中，，∠ADB＝，， ，则＝       。(16)已知a>0，若关于x的不等式ex≥alnax恒成立，则实数a的取值范围为          。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝(n∈N*)。(I)求数列{an}的通项公式；(II)设，求数列的前n项和Tn。(18)(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，已知ABCD是平行四边形，∠DAB＝60°，AD＝AB＝PB，PC⊥PA，PC＝PA。(I)求证：BD⊥平面PAC；(II)求二面角A－PB－C的余弦值。(19)(本小题满分12分)端午节(每年农历五月初五)，是中国传统节日，有吃粽子的习俗。某超市在端午节这一天，每售出1kg粽子获利润5元，未售出的粽子每1kg亏损3元。根据历史资料，得到销售情况与市场需求量的频率分布表，如下图所示。该超市为今年的端午节预购进140kg粽子。以X(单位：kg，100≤X≤150)表示今年。的市场需求量，Y(单位：元)表示今年的利润。(I)将Y表示为X的函数；(II)在频率分布表的市场需求量分组中，以各组的区间中间值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如：若需求量X∈[110，120)，则取X＝115，且X＝115的概率等于需求量落入[110，120)的频率0.2)，求Y的数学期望。(20)(本小题满分12分)已知抛物线C：y2＝4x，过P(2，0)的直线与抛物线C相交于M，N两点。(I)若点Q是点P关于坐标原点O的对称点，求△MQN面积的最小值；(II)是否存在垂直于x轴的直线l，使得l被以PM为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在，求出l的方程和定值；若不存在，说明理由。(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝xe2x－lnx－2ax。(I)若函数y＝f(x)在x＝1处的切线的斜率为1，求a的值；(II)若f(x)≥2x＋1，求a的取值范围。请考生从第22、23题中任选一题作答，多答，按首题进行评分。(22)(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，0≤α<π)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。(I)写出曲线C的直角坐标方程；(II)设点P的极坐标为(1，)，直线l与曲线C交于A，B两点，若|PA|·|PB|＝，求a的值。(23)(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]函数f(x)＝|x＋2|＋|x－a|(a∈R)。(I)当a＝2时，不等式f(x)≤6的解集M；(II)若x∈(0，1)时，不等式f(x)<x＋4成立，求a的取值范围。