2020长治高三（3月在线）综合测试数学（理）含答案

这是一份2020长治高三（3月在线）综合测试数学（理）含答案，共23页。试卷主要包含了本试卷分第I卷和第II卷两部分，设F为抛物线C等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com理科数学试题注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。2.考试时间为120分钟，满分150分。3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。4.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。第I卷(选择题  共60分)一、选择题：本题共12小题，每题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。1.i为虚数单位，复数的共轭复数在复平面内对应的点到点(－，)的距离为A.     B.1     C.     D.2.已知函数f(x)＝log2(x2－2x)的定义域为A，B＝{x|－2<x≤2}，则A∪B＝A.R     B.{x|x≤2}     C.{x|x≥－2}     D.{x|－2≤x≤2}3.已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos(2α＋π)＝A.     B.－     C.     D.4.随着经济的发展，城市空气质量也越来越引起了人民的关注，下图是我国某大城市2018年1月至8月份的空气质量检测结果，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是空气质量合格，下面说法错误的是：A.6月的空气质量最差B.8月是空气质量最好的一个月C.第二季度与第一季度相比，空气质量合格天数的比重下降了D.1月至8月空气质量合格天数超过20天的月份有5个5.2022年北京冬季奥运会将在北京和张家口举行，现预备安排甲、乙、丙、丁四人参加3个志愿服务项目，每人只参加一个志愿服项目，每个项目都有人参加，则不同的安排方案有A.24     B.36     C.48     D.726.右图是某几何体的三视图，则它的表面积可能的值为A.＋＋9    B.＋2＋11    C.＋＋8    D.2＋2＋117.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的。而这七块板可拼成许多图形。如右图中的正方形七巧板就是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成的。若向正方形内随机的拋10000颗小米粒(大小忽略不计)，则落在阴影部分的小米粒大约为A.3750     B.2500     C.1875     D.12508.已知数列{an}满足a1＝，，则a2019＝A.     B.     C.     D.9.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝3，∠BAC＝120°，AA1＝8，则球O的表面积为A.25π     B.     C.100π     D.10.设F为抛物线C：x2＝3y的焦点，过F且倾斜角为60°的直线交于C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为A.     B.     C.     D.11.已知f(x)＝(ex－a)(eax＋1)，若f(x)≥0(x∈R)恒成立，则满足条件的a的个数有A.1     B.2     C.3     D.412.已知双曲线E：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与E交于A，B两点(B在x轴的上方)，且满足。若直线的倾斜角为120°，则双曲线的离心率为A.2     B.     C.     D.第II卷(非选择题  90分)二、填空题：本题共4小题，每题5分，共计20分。请把正确答案填写在答题纸相应的位置上。13.已知，是相互垂直的两个单位向量，且，，若(－)⊥，则λ＝          。14.的展开式中x2的系数是          。(数字作答)15.实数满足|x－3|＋|y－2|≤1，z＝，则z的最小值为          。16.定义R在上的函数f(x)满足f(x－1)＝－f(x＋1)，并且图像关于x＝1对称；当x∈(0，1]时，f(x)＝9x－3。若数列{an}满足an＝f(log2(64＋n))(n∈N＋)；若n≤50时，当Sn＝a1＋a2＋…＋an取的最大值时，n＝          。三、解答题：本题共6小题，共计70分。17.(本小题满分12分)在△ABC中，点D是边BC上的一点且满足BD·sinB＝CD·sinC，DC＝2BD＝2。(1)求的值；(2)若AD＝2，求△ABC的面积。18.(本小题满分12分)在2019年3月份的一次高三数学模拟考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”。考生小明已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜，请求出小明：(1)得60分的概率；(2)所得分数X的分布列和均值。19.(本小题满分12分)如图，半球内有一内接正四棱锥S－ABCD，该四棱锥的体积为。(1)求半球的半径；(2)求平面SAD与平面SBC所成的二面角的余弦值。20.(本小题满分12分)已知椭圆C：的离心率为，O是坐标原点，点A，B分别为椭圆C的左右顶点，|AB|＝4。(1)求椭圆C的标准方程；(2)若P是椭圆C上异于A，B的一点，直线l交椭圆C于M，N两点，AP//OM，BP//ON，则△OMN的面积是否为定值?若是，求出定值，若不是，请说明理由。21.已知函数f(x)＝aln(1－x)(a≠0)，g(x)＝x2－1。(1)求f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)若h(x)＝f(x)＋g(x)有两个极值点x1，x2(x1<x2)，求证：x1·f(x1)>x2·f(x2)。请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。解答时请写清题号。22.选修4－4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为(t为参数，0<α<π)。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立及坐标系，曲线C：ρ·sin2θ＝4cosθ。(1)求l和C的直角坐标方程；(2)若l与C相交于A，B两点，且|AB|＝，求α的值。23.选修4－5：不等式选讲(本小题满分10分)设函数f(x)＝|2x＋2|－|2x|的最大值m。(1)求m的值；(2)若正实数a，b满足a＋b＝m，求的最小值。