2020永州高三上学期第二次模拟考试数学（文）含答案

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www.ks5u.com永州市2020年高考第二次模拟考试试卷数学(文科)注意事项：1.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。2.考试结束后，只交答题卡。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数z满足，则|z|＝A.2 B. C.3 D.22.已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，B＝{x|2x≤1}，则A∩B＝A.(－2，1) B.(－2，0) C.(－2，0] D.(－2，－1]3.若{an}是等比数列，Sn为其前n项和，an>0，a2a4＝4，S3＝14，则其公比q等于A. B. C.2 D.34.为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重情况如三维饼图(1)所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如三维饼图(2)所示。对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论不正确的是A.他们健身后，体重在区间[90kg，100kg)内的人数不变B.他们健身后，体重在区间[100kg，110kg)内的人数减少了4人C.他们健身后，这20位健身者体重的中位数位于[90kg，100kg)D.他们健身后，原来体重在[110kg，120kg]内的肥胖者体重都至少减轻了10kg5.椭圆的左右顶点分别是A，B，左右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，| F1F2|，|F1B|成等差数列，则该椭圆的离心率为A. B. C. D.26.若等边△ABC的边长为l，点M满足，则＝A. B.2 C.2 D.07.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AC1与平面B1BCC1所成角的正切值为A.1 B. C. D.8.某程序框图如图所示，若输出的S＝41，则判断框内应填入A.k>5? B.k>6? C.k>7? D.k>8?9.已知下列命题：①“若x2＋x－2≠0，则x≠1”为真命题：②命题p：x∈R，x2＋1>0，则p：x0∈R，x02＋1≤0；③若(k∈Z)，则函数y＝cos(2x＋φ)为奇函数；④若>0，则与的夹角为锐角。其中，正确命题的个数为A.1 B.2 C.3 D.410.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图像如右图所示，且A(，l)，B(π，－1)，则φ的值为A. B. C.－ D.－11.已知双曲线的左右焦点分别是F1，F2，若双曲线右支上存在一点M，使得，则A. B. C.2 D.12.已知函数，若f(x)－mx≥0，则实数m的取值范围是A.[0.2] B.[－1，2] C.[－ln3，2] D.[－ln2，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数f(x)为奇函数，且当x<0时，f(x)＝x3－，则f(1)＝ 。14.已知角α的终边与单位圆x2＋y2＝1交于点P(，a)，则cos2α＝ 。15.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来。若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的体积的最小值为 (容器壁的厚度忽略不计)。16.数列{an}中，a1＝3，且(n≥2)，令，则数列{bn}的前2020项和S2020＝ 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17题～第21题为必考题，考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必做题：60分。17.(本题满分12分)在△ABC中，∠ABC＝，点D在边AB上，BD＝2。(1)若△BCD的面积为2，求CD；(2)若cos∠BCA＝，cos∠DCA＝，求CD。18.(本题满分12分)某单位共有职工2000人，其中男职工1200人，女职工800人为调查2019年“双十一”购物节的消费情况，按照性别采用分层抽样的方法抽取了该单位100人在“双十一”当天网络购物的消费金额(单位：百元)，其频率分布直方图如下：(1)已知抽取的样本中，有3名女职工的消费不低于1000元，现从消费不低于1000元的职工中抽取3名职工进行购物指导，求抽取的3名职工中至少有两名女职工的概率；(2)在“双十一”当天网络购物消费金额不低于600元者称为“购物狂”，低于600元者称为“理性购物者”。已知在抽取的样本中有18名女职工消费不低于600元，请完成上图中的列联表，并判断能否有99%的把握认为“是不是购物狂”与性别有关。附：参考数据与公式19.(本题满分12分)如图所示的几何体B－ACDE中，AB⊥AC，AB＝4，AC＝3，DC⊥平面ABC，EA⊥平面ABC，点M在线段BC上，且AM＝。(1)证明：AM⊥平面BCD；(2)若点F为线段BE的中点，且三棱锥F－BCD的体积为1，求CD的长度。20.(本题满分12分)已知抛物线C：x2＝2y，过点(0，2)作直线l交抛物线于A、B两点。(1)证明：OA⊥OB；(2)若直线l的斜率为1，过点A、B分别作抛物线的切线l1，l2，若直线l1，l2，相交于点P，直线l1，l2交x轴分别于点M，N，求△MNP的外接圆的方程。21.(本题满分12分)已知函数。(1)若函数f(x)在定义域内是增函数，求实数a的取值范围；(2)当a∈[1，e)时，求方程的根的个数。(二)选考题：10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](本题满分10分)在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为(其中t为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ。(1)写出直线C1的极坐标方程；(2)设动直线l：y＝kx(k>0)与C1，C2分别交于点M、N，求的最大值。23.[选修4－5：不等式选讲](本题满分10分)已知函数f(x)＝|x－2|。(1)求不等式f(x)≤2x＋5的解集；(2)已知a>0，记函数g(x)＝f(x＋1)－f(－x＋5)，且g(x)的最大值为M，求证：。永州市2020年高考第二次模拟考试试卷数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13． 14． 15． 16．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）解：（1） …………………………………………………………………… 3分 在中，由余弦定理可得 ………………………………………………………………… 6分（2） ……………… 8分 ，，，………………………………………9分 ………………………………………………………… 10分在中，由正弦定理可得， ………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（1）消费不低于1000元的共有 人， ……………………………1分其中女职工3人设为，男职工2人，设为.从5名职工中选取3名职工的可能情况如下：（），（），（），（），（），（），（）（），（），（）共10种情况.………………3分其中至少有两名女职工包括7种情况. …………………………………………4分所以抽取的3名职工中至少有两名女职工的概率 . …………6分（2）应抽取男职工： 人，抽取女职工：人，………………………………………………………………8分 （注：按表格前两行，一行数据全对时得1分）， …………………………………………10分因为所以有99%的把握认为“是不是购物狂”与性别有关. ………………………12分19．（本小题满分12分） 解：（1）平面，平面， ………………………………………………………………………1分在中，，，，由得……………………………………………………………………………3分，即………………………………………………………5分，平面，平面 平面…………………………………………………………………6分（2）取的中点，的中点,连接，,，， ……………………………………………7分点为线段中点，. ………………………………………………………………………8分平面， 平面，，，…………………………………………………………9分.平面，平面平面点到平面的距离等于点到平面的距离 …………………10分平面，平面.设，则，即长为. …………………………………………………………12分20.（本小题满分12分）解：（1）显然直线的斜率存在，设直线：，设， 联立得，……………………………………………2分 ，， ………………………………3分 ，……………………………4分 …………………………………………………………………5分（2） ， 切线：即 同理可得切线： ……………………………………………6分 令，则， 联立得，点 ……………………………………………8分设的外接圆的方程为：令，则 由韦达定理可得，， ………………………10分 ，且 ，………………………………………………………………………11分则圆的方程为：即， …12分21．（本小题满分12分）解：（1）定义域：由题意知在时恒成立，………1分即在时恒成立，………………………………………2分所以时， ……………………………………………3分 由于，所以……………………5分（2）设=，…………………6分 = 1 \* GB3 ①当时，，在是单调递增，，，所以存在唯一的使,即方程只有一个根. ……8分 = 2 \* GB3 ②当时，则，令，有或.所以在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数的极大值为.……………9分设，其中则所以在上是增函数，所以，即，所以在上无零点.………………………………………………………10分又，，所以，又在单调递增，所以存在唯一的使.即方程只有一个根.…………………………………………………11分综上所述，当时，方程有且只有一个根. ……………12分22.（本小题满分10分）解：（1）直线的直角坐标方程为， ……………………………………2分将,代入方程得 ，即. ……………………………5分（2）依题意可设直线的极坐标方程为，设， …………………………………………………………6分则， ……………………8分由,有,……………………………………………9分当时，的最大值为. ……………………………10分23.（本小题满分10分）解：（1）当时，原不等式即，解得； …………………………2分 当时，原不等式即，解得， ……………………4分不等式的解集为. ……………………………………5分（2）………………7分（当且仅当时等号成立） . ……………………………9分当且仅当，即时等号成立.…………………………………………10分 题号123456789101112答案BCBDBDBAC CAD理性购物者购物狂合计男481260女221840合计7030100