2020江西省会昌中学高三下学期第一次线上月考数学（理）试题扫描版含答案

2020届高三第一次线上考试数学试题

本试卷满分150分。考试时间150分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目，用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡上。

2．考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。

3．考试结束时，请将答题卡交回。

一、选择题（每小题5分，共60分）

会昌中学2020届高三第一次线上考试

数学（理科）答案

一、选择题：

二、填空题

13．            14.             15．           16．

三、解答题：

17．（1）设等差数列的公差为 ，则

解得 或（舍去），

.

（2）,

.

18．（1）证明：∵，.

∴，，

∴，，，平面

∴平面，而平面

∴． 又∵为正方形，

∴，，平面

∴平面．

（2）解：如图，连接，取的中点，

设，连接，则，

从而平面，平面与的交点即为．

以、、为轴建立如图所示的空间直角坐标系，

，，，

，

平面即平面，设其法向量为，

则即 令，得，

易知平面的一个法向量为，

∴.

因为二面角为锐二面角，故所求余弦值为．

19． （Ⅰ）由题意可知所以.所以椭圆的方程为.

（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，此时轴.设，直线与轴相交于点，易得点是点和点的中点，又因为，

 所以，所以直线 轴.

②当直线的斜率存在时，设直线的方程为 .

因为点，所以直线的方程为.

令，所以.

由消去得.显然恒成立.

所以

因为

，

所以.所以直线 轴.综上所述，所以直线 轴.

20．（1）当或时，有3个坑要补播种的概率最大，最大概率为； （2）见解

（1）将有3个坑需要补种表示成n的函数，考查函数随n的变化情况，即可得到n为何值时有3个坑要补播种的概率最大．（2）n＝4时，X的所有可能的取值为0，1，2，3，4．分别计算出每个变量对应的概率，列出分布列，求期望即可．

（1）对一个坑而言，要补播种的概率，

有3个坑要补播种的概率为.

欲使最大，只需，

解得，因为，所以

当时，；当时，；

所以当或时，有3个坑要补播种的概率最大，最大概率为.

（2）由已知，的可能取值为0，1，2，3，4.，

所以的分布列为

的数学期望.

21（1）证明：当时，，.

当时，为增函数，且，，∴在上有唯一零点；

当时，，

∴在上没有零点.

综上知，在上有唯一零点.

（2）证明：不妨设，由得，

∴.

设，则，故在为增函数，

∴，从而，

∴，∴，

下面证明：.

令，则，即证明，只要证明.（*）

设，则，∴在单调递减.

当时，，从而（*）得证，即.

∴，即.

22.（1）曲线C: ，将.代入得x2+y2-6x＝0

即曲线C的直角坐标方程为(x-3)2+y2＝9.

直线l: ，(t为参数)，所以x＝2，故直线l的极坐标方程为……5分

（2）联立直线l与曲线C的方程得

即

设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则

因为

当时取等号，所以的最小值为14.-----------------10分

22．解：（1） 依题意，直线的直角坐标方程为，

的直角坐标方程为． ……………………………………………………………2分

由得，

因为，……………………………………………3分

所以，  ……………………………………………………………4分

所以曲线的参数方程为（为参数）…………………………5分

（2）联立得，…………………………6分

同理，．……………………………………7分

又，………………………………………………………………8分

所以，………………9分

即的面积为．       ………………………………………………………10分