2020湖北省重点高中联考协作体高三上学期期中考试数学（理）含答案

这是一份2020湖北省重点高中联考协作体高三上学期期中考试数学（理）含答案试卷主要包含了选择题的作答，填空题和解答题的作答，考生必须保持答题卡的整洁，若，则tanα＝等内容，欢迎下载使用。

高三数学理科试卷
考试时间：2019年11月12日下午15：00－17：00 试卷满分：150分
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。
3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
第I卷 选择题(共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.已知全集U＝{－2，－1，0，1，2}，集合M＝{x|x2－x－2<0，x∈N}，则
A.{－2，1，2} B.{－2，－1，2} C.{－2} D.{2}
2.已知复数z1与z2在复平面内对应的点关于实轴对称，且z1＋z2＝2，z12＋z22＝－2则|z|＝
A.1 B. C. D.2
3.下列函数既不是奇函数又不是偶函数的是
A.y＝sin2x B. C.y＝|x－1|＋|x＋1| D.y＝|x|＋x
4.双曲线的离心率最小时，双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
5.执行如图所示的程序框图，若输入x的数值是9，则输出的y值为
A.10 B.9 C.8 D.7
6.若，则tanα＝
A. B.－ C. D.－
7.第七届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉举行，现有A，B，C，D，E5名志愿者分配到甲，乙，丙三个体育馆参加志愿者活动，每个体育馆至少安排一人且A和B是同学需分配到同一体育馆，则甲体育馆恰好安排了2人的概率是
A. B. C. D.
8.直三棱柱中ABC－A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形且斜边BC＝2，D是BC的中点，若AA1＝，则异面直线A1C与AD所成的角为
A.30° B.45° C.60° D.90°
9.中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华民族的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量x(单位：克)与药物功效y(单位：药物单位)之间具有关系y＝10x－x2。检测这种药品一个批次的5个样本，得到成分甲的平均值为4克，标准差为克，则估计这批中医药的药物功效的平均值为
A.22药物单位 B.20药物单位 C.12药物单位 D.10药物单位
10.函数，当x∈[0，π]时函数f(x)的值域为[，1]，则函数f(x)的最小正周期的取值范围是
A.[π，3π] B.[π， 6π] C.[3π， 6π] D.[6π， 12π]
11.等腰三角形ABC中，点D在底边BC上，AB⊥AD，BD＝8，CD＝1，则△ABC的面积为
A. B.4 C. D.8
12.已知，其中e是自然对数的底数，则a，b，c，的大小关系是
A.c第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)
13.已知向量a＝(－1，2)，|b|＝，|a－b|＝，则|a＋b|＝ 。
14.已知实数x，y满足条件，则的最小值为 。
15.已知点A，B都在抛物线y2＝4x上，且关于直线x＋y－m＝0对称，若|AB|＝4，则实数m＝ 。
16.已知三棱锥S－ABC的所有顶点在球O的球面上，SA⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，SA＝AB＝AC＝2，D是BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值是 。
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。第17－21题为必做题，每个试题考生必须作答，第22，23题为选做题，考生根据要求作答。)
(一)必做题：共60分
17.(本小题满分12分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，首项a1>0，若a4，3a3，a5成等差数列且a4＝2a2＋4。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)λ为整数，是否存在正整数n使10an＝λSn＋2λ成立？若存在，求正整数n及λ；若不存在，请说明理由。
18.(本小题满分12分)如图。四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD//BC，AB⊥AD，AD＝2AB＝2BC＝2，PA＝2，点M满足。
(1)求证：PB//平面MAC；
(2)求直线PC与平面MAC所成角的正弦值。
19.(本小题满分12分)O是坐标原点，椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，点M在椭圆上，若△MF1F2的面积最大时∠F1MF2＝120°且最大面积为2。
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l：x＝2与椭圆C在第一象限交于点N，点A是第四象限的点且在椭圆C上，线段AB被直线l垂直平分，直线NB与椭圆交于另一点D，求证：ON//AD。
20.(本小题满分12分)2019年6月25日，《固体废物污染环境防治法(修订草案)》初次提请全国人大常委会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定。草案提出。国家推行生活垃圾分类制度。为了了解人民群众对垃圾分类的认识，某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样。得到参加问卷调查的1000人的得分(满分：100分)数据，统计结果如下表所示：
(1)由频数分布表可以认为。此次问卷调查的得分Z服从正态分布N(µ，210)，µ近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表)，请利用正态分布的知识求P(36(2)在(1)的条件下，市环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于µ的可以获赠2次随机话费，得分低于µ的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
现市民小王要参加此次问卷调查。记X(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列及数学期望。
附：①；
②若X～N(µ，σ2)，则P(µ－σ21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝a(x－1)lnx＋ex(a∈R)，其中e是自然对数的底数。
(1)求函数f(x)在点x＝1处的切线方程；
(2)若不等式f(x)－ex≤0对任意的x∈[1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围。
(二)选做题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(θ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是。
(1)求曲线C1的极坐标方程；
(2)射线与曲线C1交于点A，点B在曲线C2上，且OA⊥OB，求线段AB的长度。
23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知关于x的不等式|x＋a|(1)求实数a，b的值；
(2)求的最大值。