2021省鹤岗一高高二下学期6月月考数学（文）试题含答案

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2020-2021学年度鹤岗一中2019级高二学年6月月考文科数学试卷一、单选题1．复数的虚部为 （ ）A． B．3 C． D．2．设，则p是q成立的（ ）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既非充分也非必要3．若集合，，则（ ）A． B． C． D．4．已知函数满足，求的值为（ ）A． B． C． D．5．已知函数，则函数的定义域为（ ）A． B． C． D．6．若函数的值域为，则的取值范围是A．（0，2] B． C． D．7．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，则直线直线a”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误8．下图是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填 入的条件是（ ）A． B． C． D．9．若实数，满足条件，则的最小值为（ ）A． B． C． D．110．已知函数是定义域为的递减函数，且，则不等式的解集为（ ）A． B．C． D．11．设定义在R上的函数满足，若，则A． B． C． D．12．已知函数，则 （ ）A．4040 B．4038 C．2 D．0二、填空题13．命题：“，”的否定是___________.14．函数在上单调递增，则实数a的取值范围是_________.15．设函数是奇函数，且，则时，求____________ ．16．已知函数，若存在实数，使得对于任意的实数都有成立，则实数的取值范围是___________.三、解答题17．已知x=1时，函数f(x)=ax3+bx有极值−2.（1）求实数a，b的值；（2）若方程f(x)=k有3个实数根，求实数k的取值范围。18．某学生对某小区30位居民的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的，饮食以肉类为主).（1）根据茎叶图，说明这30位居民中50岁以上的人的饮食习惯；（2）根据以上数据完成如下2×2列联表；（3）能否有99％的把握认为居民的饮食习惯与年龄有关?独立性检验的临界值表参考公式：，其中．19．已知函数.（1）若，求证：；（2）若函数在上不单调，求实数的取值范围.20．某公司对项目A进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：（1）请用线性回归模型拟合y与x的关系；（2）该公司计划用7百万元对A，B两个项目进行投资．若公司对项目B投资x（1≤x≤6）百万元所获得的利润y近似满足：，求A，B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．21．已知函数，．当时，，求实数a的取值范围；当时，曲线和曲线是否存在公共切线？并说明理由．22．已知椭圆(是参数)，A和B是C上的动点，且满足(O是坐标原点)，以O为极点､以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为.（1）求线段AD的中点M的轨迹E的普通方程；（2）利用椭圆C的极坐标方程证明为定值，并求面积的最大值.参考答案1．A 2．B 3．B 4．B 5．A 6．D 7．A 8．C 9．B 10．D11．A 12．B13．，． 14． 15．f(x)=2x-8 16．17．（1）因为f(x)=ax3+bx，所以f′（x）＝3ax2+b．又因为当x＝1时，f（x）的极值为-2，所以a+b=−23a+b=0，解得a＝1，b＝-3．（2）由（1）可得fx=x3−3x，f′（x）＝3x2-3＝3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＝0，得x＝±1，当x＜﹣1或x＞1时f′（x）＞0，f(x)单调递增，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，f(x)单调递减；所以当x＝﹣1时f（x）取得极大值，f（﹣1）=2，当x＝1时f（x）取得极小值，f（1）=−2，大致图像如图：要使方程f（x）＝k有3个解，只需−2＜k＜2．故实数k的取值范围为（-2，2）．18．（1）由茎叶图可知，30位居民中50岁以上的人饮食多以蔬菜为主；（2）2×2列联表如下表所示：（3）由题意,随机变量的观测值，故有99％的把握认为居民的饮食习惯与年龄有关.19．解：（1）当时，，所以；当时，，在区间上单调递减；当时，，在区间上单调递增；所以是在区间上的最小值，所以.（2）依题意，.若，则当时，，在区间上单调递增，不合题意，舍去；若，令，则.因为时，，所以在上单调递增.因为，而，所以存在，使得.此时函数在上单调递减，在上单调递增，符合条件；综上所述，实数的取值范围是.20．（1）根据获得的利润有如下统计数据表，可得，，且所以，则，所以回归直线方程为：.（2）设对B项目投资（）百万元，则对A项目投资（）百万元．所获总利润．当且仅当，即时取等号，所以对A，B项目分别投资4.5百万元，2.5百万元时，获得总利润最大．21．解：令，则.若，则，若，则.所以在上是增函数，在上是减函数.所以是的极大值点，也是的最大值点，即.若恒成立，则只需，解得.所以实数的取值范围是.假设存在这样的直线且与曲线和曲线分别相切与点.由，得.曲线在点处的切线方程为，即.同理可得，曲线在点处的切线方程为，即.所以则，即构造函数 存在直线与曲线和曲线相切,等价于函数在上有零点对于.当时，，在上单调递增.当时，因为，所以在上是减函数.又，，所以存在，使得，即.且当，时，当时，.综上，在上是增函数，在上是减函数.所以是的极大值，也是最大值，且.又，，所以在内和内各有一个零点.故假设成立，即曲线和曲线存在公共切线.22．（1）由题意，椭圆(是参数)，点D的直角坐标为，设点，因为为的中点，可得，消去参数，可得点的轨迹方程为.（2）由椭圆(是参数)，可得椭圆C的普通方程为，化为极坐标方程是，变形得，因为，设，，所以(定值)，则，当时，取得最大值为1.主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上总计0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828项目A投资金额x（百万元）12345所获利润y（百万元）0.30.30.50.91主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计]201030