2021六安一中高二下学期第二次阶段检测数学理科试题含答案

这是一份2021六安一中高二下学期第二次阶段检测数学理科试题含答案

六安一中2020~2021学年第二学期高二年级第二次阶段性检测数学试卷（理科）时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知复数满足，则的虚部是（ ）A． B．1 C． D．2．曲线在处的切线方程为（ ）A． B． C． D．3．为适应新高考改革，学校在高二年级开设若干课外实践课，甲、乙、丙三名高中生从4个课程中各选择一个参加学习，不同的方法为（ ）A．24 B．64 C．81 D．44．定义，则由函数的图象与轴、直线所围成的封闭图形的面积为（ ）A． B． C． D．5．已知随机变量且，则（ ）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.66．设，随机变量的分布列如表所示（ ）A．增大增大 B．增大减小C．为定值，先增大后减小 D．为定值，先减小后增大7．在等差数列中，若，公差，则有．类比上述性质，在等比数列中，若，公比，则关于，，，的一个不等关系正确的是（ ）A． B． C． D．8．2021年某地电视台春晚的戏曲节目，准备了经典京剧、豫剧、越剧、粤剧、黄梅戏、评剧6个剧种的各一个片段，对这6个剧种的演出顺序有如下要求：京剧必须排在前三，且越剧、粤剧必须排在一起，则该戏曲节目演出顺序共有（ ）种．A．120 B．156 C．188 D．2409．如图所示，高尔顿钉板是一个关于概率的模型，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗的水平位置恰好位于下一层的两颗正中间．小球每次下落，将随机的向两边等概率的下落，当有大量的小球都滚下时，最终在钉板下面不同位置收集到小球．若一个小球从正上方落下，落到3号位置的概率是（ ）A． B． C． D．10．已知，，，均为正数，且，以下有两个命题：命题一：，，，中至少有一个数小于3；命题二：若，则，，，中至少有一个数不大于1关于这两个命题正误的判断正确的是（ ）A．命题一错误、命题二错误 B．命题一错误、命题二正确C．命题一正确、命题二错误 D．命题一正确、命题二正确11．已知为定义在上的可导函数，且恒成立，则不等式的解集为（ ）A． B． C． D．12．已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．，，，四人之间进行投票，各人投自己以外的人1票的概率都是（个人不投自己的票），则仅一人是最高得票者的概率为________．14．有5条同样的生产线，生产的零件尺寸（单位：）都服从正态分布，且，在每条生产线上各取一个零件，恰好有3个尺寸在区间的概率为________．15．一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数，其中的各位数字中，，出现的概率为，出现1的概率为．若启动一次出现的数字为，则称这次试验成功，若成功一次得2分，失败一次得分，则100次这样的重复试验的总得分的方差为________．16．已知对任意恒成立，且，，则________；________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数，．（1）求函数在上的值域；（2）若，，使得，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）已知的展开式中，前三项的系数成等差数列．（1）求；（2）求展开式中的有理项；（3）求展开式中系数最大的项．19．（本小题满分12分）某用人单位在一次招聘考试中，考试卷上有，，三道不同的题，现甲、乙两人同时去参加应聘考试，他们考相同的试卷已知甲考生对，，三道题中的每一题能解出的概率都是，乙考生对，，三道题能解出的概率分别是，，，且甲、乙两人解题互不干扰，各人对每道题是否能解出是相互独立的．（1）求甲至少能解出两道题的概率；（2）设表示乙在考试中能解出题的道数，求的数学期望；（3）按照“考试中平均能解出题数多”的择优录取原则，如果甲、乙两人只能有一人被录取，你认为谁应该被录取，请说出理由．20．（本小题满分12分）已知数列的前项和，满足，且．（1）求，，；（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．21．（本小题满分12分）2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行．它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习《中华人民共和国民法典》并组织知识竞赛．为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取20名学生的成绩（单位：分），绘制成如图所示的茎叶图：根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：（1）从样本中任取2名同学的竞赛成绩，在成绩为优秀的情况下，求这2名同学来自同一个年级的概率；（2）现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取3人座谈，记为抽到高二年级的人数，求的分布列，数学期望与方差．22．（本小题满分12分）设函数．（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点和，记过点，的直线的斜率为，问：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．六安一中2020~2021年度高二年级第二学期第二次阶段考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题：二、填空题：13． 14． 15． 16．1 2304三、解答题：17．（1）；（2）．（1），因为，所以，即函数为减函数，因为，，所以值域为． 5分（2）因为，，使得，所以，因为，所以，所以，即． 10分18．（1）∵二项展开式的前三项的系数分别是1，，，∴，解得（舍去）． 4分（2）由，当时，为有理项．∵且，∴符合要求．故有理项有3项，分别是，，． 8分（3）设第项的系数为最大，则，则，，解得．当时，，当时，，因此，第3项和第4项的系数最大，故系数最大的项为，． 12分19．（1）依题意，甲至少能解出两道题的概率． 4分（2）由题意知，的所有可能取值为0，1，2，3．则；；；．故的数学期望（道）． 9分（3）设表示甲在考试中能解出题的道数，则随机变量服从二项分布，即．知的数学期望．因为，故甲应该被录取． 12分20．（1）对任意的，，且．当时，，整理得，且，所以；当时，，整理得，且，所以；当时，，整理得，且，所以； 5分（2）由（1）猜想，，下面用数学归纳法加以证明：①当时，由（1）知成立；②假设当时，成立．时，，所以，且，所以，即当时猜想也成立．综上可知，猜想对一切都成立． 12分21．（1）记事件为“从样本中任取2名同学的竞赛成绩为优秀”，事件为“这两个同学来自同一个年级”，则，．所以在成绩为优秀的情况下，这2个同学来自同一个年级的概率为． 5分（2）由题意的可能取值为0，1，2，3．，，，．所以的分布列为：数学期望为：．． 12分22．（1）定义域为，，令，，①当时，，，故在上单调递增，②当时，，的两根都小于零，在上，，故在上单调递增，③当时，，的两根为，．当时，；当时，；当时，；故分别在，上单调递增，在上单调递减． 5分（2）由（1）知，，因为．所以，由（1）知，，于是，若存在，使得，则，即，亦即（*）再由（1）知，函数在上单调递增，而，所以，这与（*）式矛盾，故不存在，使得． 12分01测试成绩（单位：分）等级合格中等良好优秀题号123456789101112答案ADBDADCACDAC0123