2021兴国县三中高二下学期第三次月考数学（理）试卷含答案

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兴国三中高二年级第三次月考数学试卷（理） 2021-5-27一、单选题（每题5分，共60分）1．在复平面内复数 QUOTE 对应的点在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2. 设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若A∩B＝B，则实数a组成的集合的子集个数为(　　)A．2 B．3 C．4 D．83. 函数f(x)＝eq \r(4－|x|)＋lg的定义域为(　　)A．(2,3) B．(2,4] C．(2,3)∪(3,4] D．(－1,3)∪(3,6]4. 已知函数，则A. 1 B. 2 C. D. 35. 某产品在某零售摊位上的零售价（元）与每天的销售量（个）统计如下表：据上表可得回归直线方程为，则上表中的的值为A. 38 B. 39 C. 40 D. 416. 下列命题中，真命题是（     ）  A. ∃x0∈R，使得≤0B. sin2x+≥3 (x≠kπ, k∈Z) C. 函数f(x)=2x－x2有两个零点D.  a>1, b>1是ab>1的充分不必要条件7．“中国梦”的英文翻译为“ ”，其中又可以简写为，从“ ”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（ ）A．1200种 B．480种 C．600种 D．720种8.第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行,某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作,每人至少完成一项,每项工作由一人完成,则不同的安排方式共有( )A. 60种 B. 90种 C. 120种 D. 150种9．曲线的一条切线的斜率为1，则该切线的方程为( )A． B． C． D．10．已知函数(a＞0且a≠1)，若。则此函数的单调递增区间是 （ ）A. B. C D. 11．若命题:“，”为假命题，则的最小值是（ ）A． B． C． D．12．若函数在上存在极小值点，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共20分）13. 定积分_______．14. 已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3a－1x＋4a，x<1,logax，x≥1))是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是_______．15. 若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项的系数的之和为_______．16. 已知m∈R，命题p：∀x∈[0,1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立；命题q：∃x∈[－1,1]，使得m≤ax成立．当a＝1时，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，则实数m的取值范围是__________．解答题（17题10分，18-22题各12分）17、（本小题满分10分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系．（1）求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；（2）已知直线（为参数）与曲线的交点分别是，求的值．（本题满分12分已知函数，在x=1时有极值0. 试求函数的解析式；求在x=2处的切线方程。19、（本题满分12分）已知函数. （1）若，解不等式；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 20. 共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚. 某市有统计数据显示，2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示. 若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”. 已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻人”. （1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列列联表，并根据列联表的独立性检验，判断是否有的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？使用共享单车情况与年龄列联表（2）将（1）中频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量，求的分布列与期望. （参考数据：独立性检验界值表其中，21、（本小题满分12分）如图所示，平面ABCD，四边形AEFB为矩形，，，．（1）求证：平面ADE；（2）求平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值．22．已知函数，．（1）若，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求实数的取值范围；参考答案一.选择题填空题13.解答题1718.（1）函数的导数为在x=1时有极值0，可得且即为a-b+2=0，且3a-b=0，解答a=1，b=3，可得由（1）得可得在x=2处的切线斜率为切点为（2，4），19.20.答案：（1）补全的列联表如下：于是即有的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关. （2）由（1）的列联表可知，经常使用共享单车的“非年轻人”占样本总数的频率为，即在抽取的用户中出现经常使用单车的“非年轻人”的概率为0.1，∴的分布列为∴的数学期望.21.22．解：（1）当k=1时，函数f（x）=lnx+，则f′（x）==，当f′（x）＜0时，0＜x＜1，当f′（x）＞0时，x＞1，则函数f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞）；（2）f（x）≥2+恒成立，即lnx+≥2+恒成立，整理得k≥2x﹣xlnx+1﹣e恒成立，设h（x）=2x﹣xlnx+1﹣e，则h′（x）=1﹣lnx，令h′（x）=0，得x=e，当x∈（0，e）时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增，当x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减，因此当x=e时，h（x）取得最大值1，因而k≥1；16171819503431年轻人非年轻人合计经常使用单车用户120不常使用单车用户80合计160402000. 150. 100. 0500. 0250. 0102. 0722. 7063. 8415. 0246. 635题号123456789101112答案BDCADDCDCCCB常喝不常喝合计有糖尿病628无糖尿病41822合计102030年轻人非年轻人合计经常使用共享单车10020120不常使用共享单车602080合计1604020001230.7290.2430.0270.001