2021建瓯芝华中学高二下学期期中考试数学试题含答案

这是一份2021建瓯芝华中学高二下学期期中考试数学试题含答案，共16页。
2020-2021学年下学期芝华中学高二数学期中试卷出卷人：   时间：120分钟   总分：150注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x<1},B={x|<1},则(　　)A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=R   C.A∪B={x|x>1} D.A∩B=⌀2.“x<0”是“ln(x+1)<0”的(　　)A.充分不必要条件  B.必要不充分条件  C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件3.函数y=1+x+的部分图象大致为(　　)4. 已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(　　)(附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%.)A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%5.函数=时f(x) 的值域为(　　)A.(0, +∞)   B.(,1)  C.[,1]    D.(,+∞)6.A、B、C、D、E，5人排队，要求A只能排第1和第2位，B不能排第2位，则不同的排队方法共有(　　)A.720种     B.42种     C.48种        D.96种7.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“”,右图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是(　　)      A.   B. C. D.8.已知函数=时f(x)至少有一个零点,则a的取值范围是(　　)A.（0,2]      B.[2,)    C.[2,+∞)     D.(,+∞)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是(　　)A.y=  B.y=e|x|           C.y=|lnx|       D.y= 10.已知是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足,若=2,则（      ）  A. f(x)关于y轴对称  B. f(x)有一条对称轴x=1 C. f(x)是周期函数    D. f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)= 211.一次数学测验由25道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答案选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.6，则(　　)A.该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数的均值为15B.该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数的方差为6C.该学生在这次测验中的成绩的均值为60D.该学生在这次测验中的成绩的方差为2412．设函数，给出如下命题，其中正确的是(　　)A．c＝0时，y＝f(x)是奇函数B．b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实数根C．y＝f(x)的图象关于点(0，c)对称D．方程f(x)＝0最多有两个实根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设=则f(f(-2))=         14.已知a=log20.2,b=0.20.2,c=0.20.3,则a、b、c的大小关系是             （用“<”表示）15.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为        （参考数据：ln19≈3） 16.函数为定义域在R上的偶函数,当x时=,则满足f(x-2)≤-1的x的取值范围是          四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．＝ (1)展开式中二项式系数最大的项及项的系数.     （2）的值． 18.已知是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,当>0时=          求：（1）的解析式.    （2）的零点.  19.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;   箱产量<50 kg箱产量≥50 kg旧养殖法  新养殖法  附:,K2=.  20.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)的影响.对近8年的年宣传费和年销售量(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.  (xi-)2(wi-)2(xi-)(yi-)(wi-)(yi-)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi=wi.(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程，并预计当宣传费为4千元时的年销售量;附:对于一组数据(),(,),…()，其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为      21.从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为.(1)记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量X的分布列和数学期望;(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率.  22.已知函数（1）恒成立，求的范围.（2）求的最小值.  2020-2021学年下学期芝华中学高二数学期中试卷参考答案出卷人： 时间：120分钟   总分：150一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x<1},B={x|<1},则(　　)A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=R   C.A∪B={x|x>1} D.A∩B=⌀【答案】A2.“x<0”是“ln(x+1)<0”的(　　)A.充分不必要条件  B.必要不充分条件  C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由ln(x+1)<0得-1<x<0,故选B. 3.函数y=1+x+的部分图象大致为(　　)【解析】当x=1时,y=1+1+sin 1=2+sin 1>2,故排除A,C;当x→+∞时,y→+∞,故排除B,满足条件的只有D,故选D.4. 已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,)
),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(　　)(附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%.)A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%【答案】B【解析】由正态分布N(0,3)可知,ξ落在(3,6)内的概率为==13.59%.5.函数=时f(x) 的值域为(　　)A.(0, +∞) B.(,1)C.[,1] D.(,+∞)【答案】C6.A、B、C、D、E排队，要求A只能排第1和第2位，B不能排第2位，则不同的排队方法共有(　　)A.720种     B.42种     C.48种        D.96种【答案】B7.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“”,右图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是(　　)A. B. C. D.【答案】A【解析】由题可知,每一爻有2种情况,故一重卦的6个爻有26种情况.其中6个爻中恰有3个阳爻有种情况,所以该重卦恰有3个阳爻的概率为,故选A.8.已知函数=时f(x)至少有一个零点,则a的取值范围是(　　)A.（0,2]          B.[2,)  C.[2,+∞)        D.(,+∞)【答案】C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是(　　)A.y= B.y=e|x|   C.y=|lnx| D.y=【答案】AB10.已知是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足,若=2,则A. f(x)关于y轴对称  B. f(x)有一条对称轴x=1 C. f(x)是周期函数    D. f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)= 2【答案】BCD【解析】∵f(-x)=f(2+x)=-f(x),∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x).∴f(x)的周期为4.∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0.∵f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0).∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.11.一次数学测验由25道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答案选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.6，则(　　)A.该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数的均值为15B.该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数的方差为6C.该学生在这次测验中的成绩的均值为60D.该学生在这次测验中的成绩的方差为24【答案】ABC12．设函数，给出如下命题，其中正确的是(　ABC　)A．c＝0时，y＝f(x)是奇函数B．b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实数根C．y＝f(x)的图象关于点(0，c)对称D．方程f(x)＝0最多有两个实根解析：由题意，当c＝0时，f(x)＝x|x|＋bx，此时f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数，A正确；当b＝0，c>0时，f(x)＝x|x|＋c，若x≥0，f(x)＝0无解，若x<0，f(x)＝0有一解x＝－，所以B正确；∵g(x)＝x|x|＋bx为奇函数，图象关于(0,0)对称，∴f(x)＝x|x|＋bx＋c图象可能情况如图：关于(0，c)对称，可得C正确，D不正确．故选ABC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设=则f(f(-2))=         【解析】f(f(-2))=f=1-.14.已知a=log20.2,b=0.20.2,c=0.20.3,则a、b、c的大小关系是（用“<”连接）    　答案a<c<b.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为        （参考数据ln19≈3）【分析】将代入函数结合求得即可得解.【详解】，所以，则，所以，，解得.16.函数为定义域在R上的偶函数,当x时=,则满足f(x-2)≤-1的x的取值范围是          【答案】.(-四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．＝ (1)展开式中二项式系数最大的项及项的系数.   (2)的值．【解析】(1）， 项的系数=192.    （2）=18.已知是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,当>0时= ，求：（1）的解析式.（2）的零点.19.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关; 箱产量<50 kg箱产量≥50 kg旧养殖法  新养殖法  附:,K2=.【解析】(1)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62.因此,事件A的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表 箱产量<50 kg箱产量≥50 kg旧养殖法6238新养殖法3466K2=≈15.705.由于15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.20.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)的影响.对近8年的年宣传费和年销售量(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.  (xi-)2(wi-)2(xi-)(yi-)(wi-)(yi-)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi=wi.(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程，并预计当宣传费为4千元时的年销售量;附:对于一组数据(),(,),…()，其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为     【解析】(1)由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.(2)令w=,先建立y关于w的线性回归方程.由于=68,=563-68×6.8=100.6,所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w,因此y关于x的回归方程为=100.6+68.当x=4时y=236.6(t)21.从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为.(1)记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量X的分布列和数学期望;(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率.【解析】(1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3. P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.所以,随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)=0×+1×+2×+3×.(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数,Z表示第二辆车遇到红灯的个数,则所求事件的概率为P(Y+Z=1)=P(Y=0,Z=1)+P(Y=1,Z=0)=P(Y=0)P(Z=1)+P(Y=1)P(Z=0)=.所以,这2辆车共遇到1个红灯的概率为. 22.已知函数（1）恒成立，求的范围.（2）求的最小值.