2021江西省上高二中高一下学期第五次月考试题数学（文）含答案

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www.ks5u.com2023届高一年级第五次月考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、下列各函数中，最小值为2的是( )A.  QUOTE B.  QUOTE  C.  QUOTE  D.  QUOTE 2、在等差数列中，，，则的前9项的和=（ ）A.66 B.99 C.144 D.2973、已知向量满足,则在方向上的投影为( )A. B. C. D.4、设等边三角形的边长为1,面内一点M满足，向量与夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 5．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　)A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))　　 B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π)) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))6、等差数列的前n项和为，已知, 则( )A.38 B.20 C.10 D.9 7、在中，，，则的最大值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．58、如图,从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为,此时气球的高是,则河流的宽度等于(    ) A. B. C. D. 9、在锐角中，角A,B,C,所对的边分别为a,b,c，若，，，则b的值为（　 ）AB D E CA． B． C． D．10、如图，在中，点是线段上两个动点，且 ，则的最小值为（ ）A． B． C． D．11、已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为( )A. B. C. D．12、已知，，若对任意的，恒成立，则角α的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、若两个向量与的夹角为θ,则称向量“”为向量的“外积”,其长度为.已知两个向量与的模长分别为1和5，数量积为-4 ,则　　　 　.14.设实数x,y满足约束条件 QUOTE 的最小值是　　　　　.15．如图，在直角中，，，是的中点，若，则___________.16.如图，在平面四边形中，，，，，，若点F为边上的动点，则的最小值为__________三、解答题17、（本题满分10分）在中,角所对的边分别为,且(1)证明: ；(2).若,求的值18、（本题满分12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)万元，当年产量不足80千件时，C(x)＝eq \f(1,3)x2＋10x(万元)；当年产量不少于80千件时，C(x)＝51x＋eq \f(10 000,x)－1 450(万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂一年内生产的商品能全部销售完．(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 19、（本题满分12分）已知，，．求证： （1）；（2）； 20．（本题满分12分）(1)求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程．(2)设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)，若a＞－1，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN面积取最小值时，直线l的方程． 21, （本题满分12分）在等差数列{an}中，a2＝6，a3＋a6＝27.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记数列{an}的前n项和为Sn，且Tn＝eq \f(Sn,3·2n－1)，若对于一切正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围.22、（本题满分12分）为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形，其中百米，百米，且是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路， (路的宽度忽略不计)，设.(1) 当时，求小路的长度；(2) 当草坪的面积最大时，求此时小路的长度． 2023届高一年级第五次月考数学（文科）试卷答题卡一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（本题满分10分）18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）22.（本小题12分） 2023届高一年级第五次月考数学（文科）试卷答案1—6 ABB DBC 7—12 CBA CDB13，3 14， 15, 16. 17 答案：(1)根据正弦定理且所以,故又因为,所以得证(2)∵,∴∵为三角形内角,所以由知,  即,故18．解　(1)当0950.综上所述，当x＝100时，L(x)取得最大值1 000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．19：证明：（1）（当且仅当时等号成立）也可以用柯西不等式直接证明． （2）（当且仅当时等号成立）从而．20解：(1)设直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b.①当a≠0，b≠0时，设l的方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1.∵点(4，－3)在直线上，∴eq \f(4,a)＋eq \f(－3,b)＝1，若a＝b，则a＝b＝1，直线方程为x＋y－1＝0.若a＝－b，则a＝7，b＝－7，此时直线的方程为x－y－7＝0.②当a＝b＝0时，直线过原点，且过点(4，－3)，∴直线的方程为3x＋4y＝0.综上知，所求直线方程为x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0.(2)易求Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋2,a＋1)，0))，N(0,2＋a)，∵a＞－1，∴S△OMN＝eq \f(1,2)·eq \f(a＋2,a＋1)·(2＋a)＝eq \f(1,2)·eq \f(\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a＋1＋1))2,a＋1)＝eq \f(1,2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a＋1＋\f(1,a＋1)＋2))≥2，当且仅当a＋1＝eq \f(1,a＋1)，即a＝0时，等号成立．故所求直线l的方程为x＋y－2＝0.21解　(1)设公差为d，由题意得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋d＝6，,2a1＋7d＝27，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝3，,d＝3，))∴an＝3n.(2)∵Sn＝3(1＋2＋3＋…＋n)＝eq \f(3,2)n(n＋1)，∴Tn＝eq \f(n（n＋1）,2n)，Tn＋1＝eq \f(（n＋1）（n＋2）,2n＋1)，∴Tn＋1－Tn＝eq \f(（n＋1）（n＋2）,2n＋1)－eq \f(n（n＋1）,2n)＝eq \f(（n＋1）（2－n）,2n＋1)，∴当n≥3时，Tn>Tn＋1，且T1＝1

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