2021武威民勤县四中高二下学期第一次月考数学（理科普通班）试题含答案

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2020-2021学年第二学期第一次月考试卷高二数学第I卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（ ）A．45 B．55 C．65 D．以上都不对2．已知随机变量服从二项分布X～B（n,p），若，，则（ ）A． B． C． D．3．若复数，则（ ）A． B． C． D．4．已知随机变量X的分布列为设Y＝2X＋3，则D(Y)＝( 　)A．eq \f(8,3)　　 B．eq \f(5,3) C．eq \f(2,3)　　 D．eq \f(1,3)5．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　 )A．24　　 B．18 C．12　　 D．96．已知某种产品的合格率是，合格品中的一级品率是．则这种产品的一级品率为（ ）A． B． C． D．7．已知随机变量的分布列如下：其中成等差数列，则函数有且只有一个零点的概率为（ ）A． B． C． D．8．设，则（ ）A．1 B．0 C． D．9．若ξ～B eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10，\f(1,2))) ，则P(ξ≥2)等于(　　)A． eq \f(11,1 024)  B． eq \f(501,512)  C． eq \f(1 013,1 024)  D． eq \f(507,512) 10．由0，1，2，5四个数组成没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数是（ ）A．24 B．12 C．10 D．63．11．4名运动员参加接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有（ ）A．12种 B．14种 C．16种 D．24种12．若，则（ ）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．某市派出甲、乙两支球队分别参加全省青年组、少年组足球赛，甲、乙两队夺冠的概率分别为eq \f(3,5)和eq \f(2,5)，则该市足球队夺取冠军的概率是________．14.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种.15.若的展开式中的系数是,则实数__________.16．有8本不相同的书，其中数学书3本，外文书2本，其它书3本，若将这些书排列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有________种(用数字作答)．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）一个口袋内有3个不同的红球，4个不同的白球．（1）从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于6分的取法有多少种？18．(12分)已知(1＋meq \r(x))n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112．(1)求m，n的值；(2)求展开式中二项式系数之和；(3)求(1＋meq \r(x))n(1－x)的展开式中含x2项的系数．19．（12分）在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）（1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？（2）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）（3）从中选出2名男生和2名女生表演分四个不同角色朗诵，有多少种选派方法？20.( 12分)袋中装着标有数字1，2，3，4，5的卡片各2张，从袋中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字，求：(1)取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列．21．（12分）受新冠肺炎疫情的影响，2020年一些企业改变了针对应届毕业生的校园招聘方式，将线下招聘改为线上招聘．某世界五百强企业的线上招聘方式分资料初审､笔试､面试这三个环节进行，资料初审通过后才能进行笔试，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便正式录取，且这几个环节能否通过相互独立．现有甲､乙､丙三名大学生报名参加了企业的线上招聘，并均已通过了资料初审环节．假设甲通过笔试､面试的概率分别为，；乙通过笔试､面试的概事分别为，；丙通过笔试､面试的概率与乙相同．（1）求甲､乙､丙三人中恰有一人被企业正式录取的概率；（2）为鼓励优秀大学生积极参与企业的招聘工作，企业决定给报名参加应聘且通过资料初审的大学生一定的补贴，补贴标准如下表：记甲､乙､丙三人获得的所有补贴之和为元，求的分布列和数学期望．22．(12分)某市教育部门规定，高中学生三年在校期间必须参加不少于80小时的社区服务，该市教育部门随机抽取了全市200位高中学生参加社区服务时间的数据，按时间段[75，80)，[80，85)，[85，90)，[90，95)，[95，100](单位：小时)进行统计，其频率分布直方图如图所示．(1)求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生，记X为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数，试求随机变量X的分布列与期望．2020-2021学年第二学期第一次月考试卷高二数学（理普答案）命题人： 第I卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B 2A 3C．4．A 5．B．6．A．7．B．8．B．9．C 10．C．11 B12．A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．eq \f(19,25). 14 .. 15.：-2 16． ．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法：红球个，红球个和白球个．当取红球个时，取法有种；当取红球个和白球个时，取法有种．根据分类计数原理，红球的个数不少于白球的个数的取法有种．（2）使总分不少于分情况有两种：红球个和白球个，红球个和白球个．第一种，红球个和白球个，取法有种；第二种，红球个和白球个，取法有种，根据分类计数原理，使总分不少于分的取法有种．18．[解析]　(1)由题意可得2n＝256，解得n＝8．∴通项Tr＋1＝Ceq \o\al(r,8)mrxeq \f(r,2)，∴含x项的系数为Ceq \o\al(2,8)m2＝112，解得m＝2，或m＝－2(舍去)．故m，n的值分别为2,8．(2)展开式中二项式系数之和为256．(3)(1＋2eq \r(x))8(1－x)＝(1＋2eq \r(x))8－x(1＋2eq \r(x))8，所以含x2项的系数为Ceq \o\al(4,8)24－Ceq \o\al(2,8)22＝1 008．19．【答案】（1）1440；（2）3720；（3）840；（4）432．【解析】（1）根据题意，分2步进行分析：①将4名男生全排列，有种情况，排好后有5个空位；②在5个空位中任选3个，安排3名女生，有种情况，则三名女生不能相邻的排法有种．（2）根据题意，首先把7名同学全排列，共有种结果，甲乙丙三人内部的排列共有种结果，要使的甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占6种结果中的一种，则有．（3）根据题意，首先将4名男生和3名女生中各选出2人，有种情况，其次4人分四个不同角色，有种情况，共有种选派方法．20．解析：(1)记“取出的3张卡片上的数字互不相同”为事件A，则P(A)＝ eq \f(C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(5)) C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)) C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)) C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)) ,C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(10)) ) ＝ eq \f(2,3) .(2)随机变量X的可能取值为2，3，4，5.P(X＝2)＝ eq \f(C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(4)) ,C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(10)) ) ＝ eq \f(1,30) ，P(X＝3)＝ eq \f(C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)) C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)) ＋C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(4)) ,C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(10)) ) ＝ eq \f(2,15) ，P(X＝4)＝ eq \f(C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)) C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(6)) ＋C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(6)) ,C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(10)) ) ＝ eq \f(3,10) ，P(X＝5)＝ eq \f(C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)) C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(8)) ＋C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(8)) ,C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(10)) ) ＝ eq \f(8,15) ，所以随机变量X的分布列为21．【答案】（1）；（2）分布列见解析，数学期望．【解析】（1）设事件表示“甲被企业正式录取”，事件表示“乙被企业正式录取”，事件表示“丙被企业正式录取”，则，，所以甲､乙､丙三人中恰有一人被企业正式录取的概率．（2）的所有可能取值为300，500，700，900，，，，．所以的分布列为22.解析：(1)根据题意及题图得，参加社区服务时间在[90，95)内的学生人数为200×0.06×5＝60，参加社区服务时间在[95，100]内的学生人数为200×0.02×5＝20，∴抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为80.∴从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率P＝ eq \f(80,200) ＝ eq \f(2,5) .(2)由(1)可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率为 eq \f(2,5) .由题意得，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，则P(X＝0)＝C eq \o\al(\s\up1(0),\s\do1(3))  eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))  eq \s\up12(0)  eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))  eq \s\up12(3) ＝ eq \f(27,125) ；P(X＝1)＝C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))  eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))  eq \s\up12(1)  eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))  eq \s\up12(2) ＝ eq \f(54,125) ；P(X＝2)＝C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))  eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))  eq \s\up12(2)  eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))  eq \s\up12(1) ＝ eq \f(36,125) ；P(X＝3)＝C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))  eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))  eq \s\up12(3)  eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))  eq \s\up12(0) ＝ eq \f(8,125) .∴随机变量X的分布列为∵X～B eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(2,5))) ，∴E(X)＝3× eq \f(2,5) ＝ eq \f(6,5) .X012Peq \f(1,3)eq \f(1,3)eq \f(1,3)ξ012Pabc参与环节笔试面试补贴(元)100200X2345P eq \f(1,30)  eq \f(2,15)  eq \f(3,10)  eq \f(8,15) 300500700900X0123P eq \f(27,125)  eq \f(54,125)  eq \f(36,125)  eq \f(8,125)