2021天津市实验中学滨海学校高二下学期期中考试数学试题（黄南民族班）含答案

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2020-2021年度第二学期高二年级期中质量调查（数学）试卷 满分：150分 时长：100分钟 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是（ ）A．P(X＝2) B．P(X≤2)C．P(X＝4) D．P(X≤4)2．已知随机变量，且，则（ ）A． B．8 C．12 D．243．设A，B为两个事件，已知P(B)=0.4，P(A)=0.5 ，P(B|A)=0.3 ，则P()=（ ）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.64．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：℃）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程，则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温预报值为（ ）A．33℃ B．34℃ C．35℃ D．35.5℃5．如图分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法不正确的是（ ）A．三种品牌的手表日走时误差的均值相等B．三种品牌的手表日走时误差的均值从大到小依次为甲、乙、丙C．三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙D．三种品牌手表中甲品牌的质量最好6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“─”和阴爻“--”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，记事件“取出的重卦中至少有2个阴爻”，事件“取出的重卦中恰有3个阳爻”.则（ ）A． B． C． D．7．下列说法正确的是（ ）①独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法;②独立性检验就是选取一个假设H0条件下的一个小概率事件,若在一次试验中该事件发生了,这是与实际推断相抵触的"不合理"现象,则作出拒绝H0的推断;③独立性检验一定能给出明确的结论.A．①②.B．①③.C．②③.D．①②③.8．已知函数，则其大致图象为（ ）A． B．C． D．9．已知函数在处取得极大值10，则的值为（ ）A． B．－2 C．－2或 D．2或10．已知二项式，且，则A． B． C． D．11．已知关于x的方程在上有两解，则实数k的取值范围为（ ）A． B． C． D．12．若对任意的，，，恒成立，则a的最小值为（ ）A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）13．计算：______．14．辛丑牛年春晚现场请来了荣获“人民英雄”“时代楷模”“全国道德模范”称号的几位先进人物代表共度新春佳节，他们是“人民英雄”陈薇，“时代楷模”毛相林、张连刚，林占禧，“全国道德模范”张晓艳、周秀芳、张家丰，朱恒银，从中选出两位荣誉称号不同的代表先后给全国人民拜年，则不同的发言情况有__________种.15．已知函数的导函数为，且满足，则___________.16．一个袋中装有10个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是，则袋中的白球个数为_____，若从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，则随机变量ξ的数学期望Eξ＝_____．17．展开式中，的系数为______．18．已知是定义域为R的奇函数，是的导函数，，当时，，则关于x的不等式解集为____________.三、解答题（本题共4小题，17题14分，18题、19题15分，20题16分，共60分）19．已知函数，其中，（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式（2）讨论函数的单调性20．设函数的导数满足，.（1）求的单调区间；（2）在区间上的最大值为20，求的值.（3）若函数的图象与轴有三个交点，求的范围.21．高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图1所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，…，7的球槽内.例如小球要掉入3号球槽，则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下.（1）如图1，进行一次高尔顿板试验，求小球落入5号球槽的概率；（2）小红､小明同学在研究了高尔顿板后，利用高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动.小红使用图1所示的高尔顿板，付费6元可以玩一次游戏，小球掉入m号球槽得到的奖金为元，其中.小明改进了高尔顿板(如图2)，首先将小木块减少成5层，然后使小球在下落的过程中与小木块碰撞时，有的概率向左，的概率向右滚下，最后掉入编号为1，2，……，5的球槽内，改进高尔顿板后只需付费4元就可以玩一次游戏，小球掉入n号球槽得到的奖金为元，其中.两位同学的高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小红和小明同学谁的盈利多？请说明理由.22．已知实数，函数．（1）若函数在中有极值，求实数的取值范围；（2）若函数有唯一的零点，求证：．（参考数据，）x（次数/分钟）2030405060y（℃）2527.52932.536 2020-2021年度第二学期高二年级期中质量调查（数学）答题纸 班级 姓名 座位号 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - --- - - - - - - - -- 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）13. 14. 15. 16. 17. 18. 参考答案1．C 2．D 3．C 4．B 5．B 6.D 7．A 8.D 9．A 10．D 11．B 12．A【详解】因为，所以，则可化为，整理得，因为，所以，令，则函数在上递减，则在上恒成立，所以在上恒成立，令，则在上恒成立，则在上递减，所以，故只需满足：.故选：A.13．9 14． 15． 16．5 17．15 18．19．（1）函数的解析式为；（2）在，上是增函数，在，上是减函数.【解析】（1），由导数的几何意义得，于是，由切点在直线上得，解得，所以函数的解析式为（2）当时，显然，这时在上是增函数当时，，解得所以在，上是增函数，在，上是减函数.20．（1）递增区间为，递减区间为，；（2）；（3）【详解】（1）函数，则导函数，∵满足，，∴，得，，则，，令，解得，由得，得，解得，此时函数单调递增，即递增区间为，由得，得，解得或，此时函数单调递减，即递减区间为，；综上所述，的递增区间为，的递减区间为，；（2）由（1）知，当时，函数取得极小值，，，则在区间上的最大值为，则.（3）由（1）知当时，函数取得极小值，当时，函数取得极大值，若函数的图象与轴有三个交点，则得，得，即的范围是.21．（1）；（2）小明的盈利多，理由见解析.【详解】（1）设这个小球掉入5号球槽为事件，掉入5号球槽，需要向右4次向左2次，所以，所以这个小球掉入5号球槽的概率为.（2）小红的收益计算如下：每一次游戏中，的可能取值为0，4，8，12.，，，.一次游戏付出的奖金，则小红的收益为.小明的收益计算如下：每一次游戏中，的可能取值为0，1，4，9.，，，.一次游戏付出的奖金，则小明的收益为.显然，，所以小明的盈利多.22．（1）；（2）证明见解析．【详解】（1），令得：，由得：，在上单调递增，当时，，函数在中有极值，与在上有交点，（2）在上单调递增，且当时，；当时，，在有唯一零点，设零点为，则有…①，在单调递减，在单调递增，又函数有唯一的零点，且当时，；当时，，，即，将①式代入得：，记，则为函数的零点，，则当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，且当时，，，当时，，有唯一零点，又，，.19.（本小题14分）20.（本小题15分）21.（本小题15分）22.（本小题16分）048120149