2021重庆市凤鸣山中学高二下学期期中考试数学试题PDF版含答案

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重庆市凤鸣山中学2020—2021学年度下期半期高  2022  级     数学       试题数学参考答案一、单选题：1．解析  ，所以z的虚部为答案：B2．答案：A3．【答案】C【详解】∵随机变量ξ的分布列为解得实数故选：C4．答案：B5．【答案】A【详解】根据二项式定理展开式的逆运算可知所以所以则故选:A6．解析  4本不同的书分给三个同学，共有，书A、B分给同一人有，所以共有种答案：C7．【答案】C解：椭圆C的右焦点为，即，
又、2b和2c成等差数列，即，
又，
由联立解得：，，
椭圆的标准方程为：，
设，
则，，
将代入得：，
又在椭圆C上且在第一象限，即，
故选C．
  8．【答案】D【详解】构造函数g（x），∴g′（x），∵xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）单调递减．∵函数f（x）为奇函数，∴g（x）是偶函数，∴cg（﹣3）＝g（3），∵ag（e），bg（ln2），∴g（3）＜g（e）＜g（ln2），∴c＜a＜b，故选D． 二、多选题9．解析  ∵，∴A正确；共轭复数的模相等，∴B正确；和z在复平面内对应的点关于实轴对称，∴D错误；，∴C正确．答案：ABC10．【答案】BC
解：由得，
又由得，
从而得，，故A选项错误，B选项正确；
，故C选项正确；
因为，
所以，故D选项错误，
故选BC．11．解析  ∵，故令，可得，故A正确．令，可得，令，可得，两式相减除以2，可得，故B错误．令，可知C正确．令，可得，故，故D正确．答案：ACD12、【答案】ACD
 解：依题意，，故，故A正确
当时，，，令，得或．
则函数的单调递减区间为，，单调递增区间为，故B错误，C正确
对于D，当，恒成立，
故恒成立，
令，，故，
而，
令，得，故当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
故，即实数a的取值范围为，故D正确．
故选ACD．
 三、填空题：13．答案：解析  为纯虚数，则14．答案：15解析  为常数项，∴常数项为1515．答案：528解析  首先甲站正中间位置，乙、丙在甲的同侧有种，乙、丙在甲的异侧有种，所以共有528种．16．【答案】
 解：，求导，在R上单调递增．
函数有两个不同零点，等价于方程有两个不等实根．
设，则，又在R上单调递增，作出函数的图象，

则问题转化为在上有两个不同的实根，，，
则，则，，
设，，则，
，
在上单调递增，且，由零点存在性定理知，在上有唯一零点，
故在上单调递减，在上单调递增，
所以
故答案为
四、解答题17．（本小题满分10分）【答案】解：，
因为函数在及取得极值，
则有，．
即
解得，．
由可知，，
．
当时，；
当时，；
当时，．
所以，当时，取得极大值，又，．
则当时，的最大值为．
因为对于任意的，有恒成立，
所以，解得或，
因此c的取值范围为．
18．（本小题满分12分）解： Ⅰ 取出的3个球中至少有一个红球的概率：
 ；
Ⅱ 记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“；取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，
则  
Ⅲ 可能的取值为0，1，2，3，
，
，
，
，
的分布列为：0123P
的数学期望．
 19．（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【详解】（Ⅰ）证：平面，，又正方形中，，，平面，又平面，，，当为的中点时，平行平面，所以是的中点，，，平面；（Ⅱ）解：以点为坐标原点，分别以直线，，为轴，轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，设平面的法向量为，则，，，令，得到，，；又，，，且平面，平面的一个法向量为；设二面角的平面角为，由图可知角为锐角，则，二面角的余弦值为． 20．（本小题满分12分）【答案】(1) (2)①②第一种抽奖方案【详解】（1）选择方案一，则每一次摸到红球的概率为设“每位顾客获得180元返金劵”为事件A，则所以两位顾客均获得180元返金劵的概率（2）①若选择抽奖方案一，则每一次摸到红球的概率为，每一次摸到白球的概率为.设获得返金劵金额为元，则可能的取值为60，100，140，180.则；；；.所以选择抽奖方案一，该顾客获得返金劵金额的数学期望为（元）若选择抽奖方案二，设三次摸球的过程中，摸到红球的次数为，最终获得返金劵的金额为元，则，故所以选择抽奖方案二，该顾客获得返金劵金额的数学期望为（元）.②即，所以该超市应选择第一种抽奖方案21．（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）直线过定点．【详解】（1）由题，，所以椭圆的标准方程为．（2）由题设直线：，，联立直线方程和椭圆方程，得，∴，，．因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，所以，整理得或，又当时，直线过椭圆右定点，此时直线与直线不可能垂直，∴，∴直线过定点．22．（本小题满分12分）解析  （1）定义域，由题意，则      （2分）            （3分）有则            （5分）（2）法一：对恒成立，即，则记，则            （6分）当时，，则，从而在上单调递减，恒成立，即不等式对任意恒成立．            （8分）当时，在时有，故不合题意；      （10分）当时，可以证明对恒成立，则，有，当时，，故不符合题意．            （12分）综上：．法二：不等式对任意恒成立，取，则得到，可得．，等价于，，记，则，，，对称轴为，当，即时，，在单调递减，则，成立．当，即时，，使得，即时；；故在单调递增，在单调递减，则，成立，但是当，在单调递减，特别地x取较大的数时，，取，则不满足题意．即，舍去．综上：．