2021定远县育才学校高二下学期5月周测（5.10）理科数学试题含答案

育才学校2020-2021学年度第二学期5月周测

高二数学理科试卷

一、选择题(共16小题,每小题5分,共80分)                                                                        

1.直线的参数方程为(t为参数)，则直线的倾斜角为(　　)A． 40° B． 50°  C． 140°   D． 130°

2.已知圆的参数方程(θ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为3ρcosα－4ρsinα－9＝0，则直线与圆的位置关系是(　　)

A． 相切 B． 相离 C． 直线过圆心 D． 相交但直线不过圆心

3.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin，则直线l和曲线C的公共点有(　　)

A． 0个  B． 1个  C． 2个   D． 无数个

4.曲线(θ为参数)的对称中心(　　)

A． 在直线y＝2x上   B． 在直线y＝－2x上

C． 在直线y＝x－1上 D． 在直线y＝x＋1上

5.若直线l：y＝kx与曲线C：(参数θ∈R)有唯一的公共点，则实数k的值为(　　)A．   B． －   C．或－    D．

6.已知直线l的参数方程是(t为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ＋4sinθ，则直线l被圆所截得的弦长为(　　)

A． 1  B． 2   C． 3   D． 4

7.若曲线(t为参数)上异于原点的不同两点M1，M2所对应的参数分别是t1、t2，则弦M1M2所在直线的斜率是(　　)

A．t1＋t2  B．t1－t2   C．   D．

8.设点P，Q在参数方程为(t为参数)的直线上，它们对应的参数分别是tP，tQ，则PQ中点M(xM，yM)对应的参数是(　　)

A．(tP＋tQ)   B．(|tP|＋|tQ|)  C．|tP－tQ|  D．|tP＋tQ|

9.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t∈R)，圆的参数方程为(θ∈[0,2π))，则圆心C到直线l的距离为(　　)A． 0  B． 2   C．    D．

10.参数方程(θ为参数)表示的曲线为(　　)

ABCD

11.若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为(　　）

A．ρ＝，0≤θ≤       B．ρ＝，0≤θ≤

C．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤  D．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤

12.在极坐标系中，点到直线ρcosθ－ρsinθ－1＝0的距离等于(　　) 

A．              B．                 C．                           D． 2

13.在极坐标系中，曲线ρ＝4sin关于(　　)

A． 直线θ＝轴对称   B． 直线θ＝轴对称

C． 点中心对称   D． 极点中心对称

14.在极坐标系中，与圆ρ＝4cosθ相切的一条直线方程为(　　)

A．ρsinθ＝4  B．ρcosθ＝2  C．ρcosθ＝4  D．ρcosθ＝－4

15.点M的直角坐标是(，－1)，在ρ≥0,0≤θ≤2π的条件下，它的极坐标是(　　)A．  B．  C．  D．

16.已知平面直角坐标系xOy的原点和x轴的正半轴分别与极坐标系的极点和极轴重合，直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的极坐标方程为ρ2－4ρsinθ＋3＝0，若点P，Q分别在直线l和圆C上运动，则|PQ|的最小值为(）

A．＋2  B．－2  C．＋1  D．－1

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)                                       

17.若直线3x＋4y＋m＝0与圆(θ为参数)没有公共点，则实数m的取值范围是________.

18.直线x－y＋1＝0与参数方程为的曲线的交点个数为________．

19.若直线l的极坐标方程为ρcos＝3，圆C：(θ为参数)上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为________．

20.设直线的参数方程为(t为参数)，点P在直线上，且与点M0(－4,0)的距离为，若该直线的参数方程改写成(t为参数)，则在这个方程中点P对应的t值为________．

三、解答题(共1小题,每小题12分,共12分)                                                                      

21.已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)．

(1)将曲线C的参数方程转化为普通方程；

(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，试求线段AB的长．

答案解析

1.C

【解析】将直线的参数方程变形，得∴倾斜角为140°.

2.D

【解析】圆的普通方程为x2＋y2＝4，直线的直角坐标方程为3x－4y－9＝0.圆心(0,0)到直线的距离d＝＝<2，所以直线与圆相交．显然直线不过原点(0,0)，故选D.

3.B

【解析】直线l：(t为参数)化成普通方程得x－y＋4＝0.

曲线C：ρ＝4sin化为普通方程得(x－2)2＋(y－2)2＝8，

∴圆心C(2,2)到直线l的距离d＝＝2＝r，

∴直线l与圆C只有一个公共点，故选B.

4.B

【解析】曲线方程消参化为(x＋1)2＋(y－2)2＝1，其对称中心点为(－1,2)，验证知其在直线y＝－2x上．

5.C

【解析】曲线C可化为(x－2)2＋y2＝1，即曲线C的圆心为(2,0)，半径为1的圆，

则由题意得d＝＝1，∴k＝±.

6.D

【解析】由题意知，直线l的普通方程为x－y－＝0，由极坐标系与直角坐标系的关系知，圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5.设直线l与圆C交于A，B两点，设AB的中点为M，在Rt△AMC中，AC＝，CM＝＝1，∴AM＝＝2，∴AB＝2AM＝4，故截得的弦长为4.

7.A

【解析】直线M1M2的斜率k＝＝＝t1＋t2.

8.A

【解析】线段PQ的中点M有xM＝(xP＋xQ)＝a＋(tP＋tQ)cosα，

同理，yM＝b＋(tP＋tQ)sinα，所以PQ中点M对应的参数是(tP＋tQ)．

9.C

【解析】化直线l的参数方程(t∈R)为普通方程为x－y＋1＝0，

化圆的参数方程(θ∈[0,2π))为普通方程为(x－1)2＋y2＝1，

则圆心C(1,0)到直线l的距离为＝.

10.B

【解析】由已知得x2＝1＋2sinθcosθ＝1＋2y，而x＝sin，于是－≤x≤，曲线的普通方程是y＝x2－，－≤x≤，答案为B.

11.A

【解析】依题意，方程y＝1－x的极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＝1，整理得ρ＝.因为0≤x≤1，所以0≤y≤1，结合图形可知，0≤θ≤.

12.A

【解析】点的直角坐标为(1,1)，直线ρcosθ－ρsinθ－1＝0的直角坐标方程为x－y－1＝0，所以点到直线ρcosθ－ρsinθ－1＝0的距离为＝.

13.B

【解析】把原方程化为普通方程得(x＋)2＋(y－1)2＝4，圆心C(－，1)，化为极坐标C，故选B.

14.C

【解析】圆的极坐标方程可化为直角坐标方程(x－2)2＋y2＝4，四个选项所对应的直线分别为y＝4，x＝2，x＝4，x＝－4，故选C.

15.A

【解析】∵点M的直角坐标是(，－1)，

∴在ρ≥0,0≤θ≤2π得到条件下，ρ＝＝2，tanθ＝＝－，

又点M是第四象限的点，∴θ＝，故选A.

16.D

【解析】直线l的普通方程为3x－2y－9＝0，圆C的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝1，则可知圆C的圆心为(0,2)，半径为1，圆心到直线l的距离d＝＝>1，故|PQ|的最小值为d－1＝－1.

17.(－∞，0)∪(10，＋∞)

【解析】把圆的参数方程化成普通方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝1，

由已知直线与圆相离，得>1，解得m＜0或m＞10.

18.2

【解析】⇒(x＋4)2＋(y－3)2＝25，

则圆心(－4,3)到直线x－y＋1＝0的距离d＝＝3<5，

∴直线与圆相交，故交点有2个．

19.3＋1

【解析】将直线的极坐标方程和圆的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程得x＋y－6＝0，x2＋y2＝1，则圆心(0,0)到直线x＋y－6＝0的距离d＝＝3，由圆的几何性质知圆C上的点到直线l的距离d的最大值为3＋1.

20.1或－1

【解析】由|PM0|＝知＋2＝2，解得t＝±，代入第一个参数方程，得点P的坐标为(－3,1)或(－5，－1)，再把点P的坐标代入第二个参数方程可得t＝1或t＝－1.

21.(1)由得故曲线C的普通方程为x2＋y2＝16.

(2)方法一　把(t为参数)，

代入方程x2＋y2＝16，得t2＋8t＋36＝0，∴t1＋t2＝－8，t1t2＝36.

∴线段AB的长为|AB|＝|t1－t2|＝＝4.

方法二　由(t为参数)，得l的普通方程为x－y＋4＝0，

由(1)知圆心的坐标为(0,0)，圆的半径R＝4，

∴圆心到直线l的距离d＝＝2，

∴|AB|＝2＝2＝4.