2021会宁县一中高二下学期期中考试数学（文）试题含答案

2020-2021学年度第二学期高二数期中考试卷（文科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知i为虚数单位．则复数的虚部为（    ）

A． B． C． D．1

2．为了调查中学生近视情况，某校名男生中有名近视，名女生中有名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，用什么方法最有说服力（    ）

A．平均数 B．方差 C．回归分析 D．独立性检验

3．在用反证法证明“已知，，且，则，中至多有一个大于0”时，假设应为（    ）

A．，都小于0 B．，至少有一个大于0

C．，都大于0 D．，至少有一个小于0

4．对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是（    ）

A．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强

B．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强

C．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强

D．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强

5．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（　　）

①（）是三角函数：②三角函数是周期函数；③（）是周期函数

A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①

6．设在可导，则等于（    ）

A． B． C． D．

7．若曲线C的参数方程为 (为参数)，则曲线C上的点的轨迹是（    ）

A．直线  B．以为端点的射线

C．圆 D．以和为端点的线段

8．某学习小组有甲、乙、丙、丁四位同学，某次数学测验有一位同学没有及格，当其他同学问及他们四人时，甲说：“没及格的在甲、丙、丁三人中”；乙说：“是丙没及格”；丙说：“是甲或乙没及格”；丁说：“乙说的是正确的”.已知四人中有且只有两人的说法是正确的，则由此可推断未及格的同学是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

9．已知，，，，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为（    ）

A．             B．

C．              D．

10．执行如图所示的程序框图，若将判断框内“”改为关于n的不等式“”，且要求输出的结果不变，则正整数的取值为

A．4 B．5 C．6 D．7

11．若将曲线上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的，得到曲线，则曲线的方程为（    ）

A． B．

C． D．

12．若曲线的一条切线为（e为自然对数的底数），其中m，n为正实数，则的值是（    ）

A． e B． C． D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知直线过定点，曲线，则过点的曲线的切线方程为______．

14．已知1＋2i是方程x2－mx＋2n＝0(m，n∈R)的一个根，则m＋n＝____.

15．下列说法中，正确的有______.

①回归直线恒过点，且至少过一个样本点；

②根据列列联表中的数据计算得出，而，则有的把握认为两个分类变量有关系，即有的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；

③是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两类变量不相关；

16．若，，则的大小关系________.

三、解答题

17．（12分）已知虚数满足.

（1）求的值；

（2）若，求实数的值．

18．（12分）为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1∶4，且成绩分布在[0，60]的范围内，规定分数在50以上(含50)的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中，a，b，c构成以2为公比的等比数列.

（1）求a，b，c的值；

（2）填写上面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？

附：，其中

19．（12分）从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药，食用时需要清洗数次，统计表中的x表示清洗的次数，y表示清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量（单位：微克）.

（1）在如图的坐标系中，描出散点图，并根据散点图判断，与哪一个适宜作为清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型：（给出判断即可不必说明理由）

（2）根据判断及下面表格中的数据，建立y关于x的回归方程：

表中，

附：①线性回归方程中系数计算公式分别为，；

20．（12分）已知函数(e是自然对数的底数).

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）判断函数是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由.

21．（12分）已知函数在时有极值为0．

（1）求实数的值；

（2）上有三个不同的根，求实数的取值范围．

22．（10分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）若点为直线上的动点，点是曲线上的动点，求的最小值.

2020-2021学年度第二学期高二数期中考试卷（文科）答案

一、选择题

1-4  D  D  C  C  5-8  B  D   D   A   9-12  A  C  A  C

二、填空题

13．   14．     15．②      16．.

三、解答题

17．（1）；（2）.

【详解】

（1）设虚数（、且），

代入得，

，

即，可得，因此，；

（2）由（1）知，其中、，且，，

又知，.

，

，，解得.

18．（1）0.005；0.010；0.020；（2）列联表见解析；不能；（3）答案见解析.

【详解】

(1)由题意，得，

而构成以2为公比的等比数列，

所以，解得.

则.

(2)获得“优秀作文”的人数为.

因为文科生与理科生人数之比为1∶4，所以文科生与理科生人数分别为80，320.

故完成2×2列联表如下：

由表中数据可得

的观测值，

所以不能在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关.

19．（1）散点图见解析，；（2）

【分析】

1）画出散点图，判断即可；

（2）根据所给参考数据利用最小二次方求出回归方程即可；

【详解】

解：（1）散点图如图，

用作为清洗次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型．

（2）由题知，，

故所求的回归方程为．

20．（1）；（2）存在极值，极小值为0，不存在极大值.

【详解】

（1）由题可得，所以，又由题可得，

所以曲线在点处的切线方程为，即.

（2）由（1）知，令，得x=0，

当x变化时，的符号变化情况及的单调性如下表所示：

由上表可知：函数存在极小值，且极小值为，不存在极大值．

21．（1）；（2）．

【详解】

解：（1）由可得

又为极值点，所以

又极值为0，即，则

可得：或

当时，，

当时，

（不恒为0）

在上单调递增，无极值．综上．

（2）由（1）知，时，为增函数，在时，为减函数，

又，

因为上有三个不同的根，

所以．

22．（1）的普通方程是，的直角坐标方程是；（2）.

【详解】

（1）由得，，即，

故曲线的普通方程是.

由及公式，得，

故直线的直角坐标方程是；

（2）直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），

设，点到直线距离为（其中），

当时，，所以.