2021会宁县一中高二下学期期中考试数学（理）试题含答案

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会宁一中2020-2021学年度第二学期期中考试高二 数学命题人：李腾 审题人：赵国强 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.已知直线经过，两点，且与曲线切于点，则的值为（ ）A. B. C. D. 3. 由①是一次函数；②的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线.写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是（ ）A. ③②① B. ③①② C. ①②③ D. ①③②4. （ ）A. B. C. D. 5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）.A．假设三内角都不大于60度； B．假设三内角至多有两个大于60度；C．假设三内角至多有一个大于60度； D．假设三内角都大于60度.6. 将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的号不能相同，则不同的放球方法有（ ）A. 16种 B. 12种 C. 9种 D. 6种7. 设曲线在x＝0处的切线方程为2x－y＋1＝0，则a＝(　　)A. 0 B. 1 C. 2 D. 38. 用数学归纳法证明:当时,等式左边应在的基础上加上（　　　　）A. B. C. D. 9. 如图是函数的导函数的图像，则下面判断正确的是(  ) A. 在区间（-2,1）上是增函数 B. 在区间（1,3）上是减函数C. 在区间（4,5）上是增函数 D. 当时，取极大值10. 已知，为的导函数，则的图象是（ ）A. B. C D. 11. 五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”．中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徽、羽，如果用上这五个音阶，排成一个五音阶音序，且宫、羽不相邻，且位于角音阶的同侧，可排成的不同音序有（ ）A. 20种 B. 24种 C. 32种 D. 48种12．已知是定义在上的奇函数，是的导函数，，且满足当时，，则不等式的解集为（ ）A． B． C． D． 第Ⅱ卷填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 曲线和直线围成的图形面积是______.14. 已知边长分别为a，b，c的三角形ABC面积为S，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，则三角形OAB，OBC，OAC的面积分别为，由得，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为，，，，则内切球的半径______．15.已知复数，则值是______________．16. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是_______．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 已知a，b，c是不全相等的实数，求证：.18．已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在上的最大值和最小值.19．已知复数（是虚数单位）.（1）若是纯虚数，求的值和；（2）设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，求的取值范围.20．2020年初，新型冠状病毒疫情牵动着全国人民的心，某市根据上级要求，在本市某人民医院要选出护理外科、心理治疗方面的专家人与省专家组一起赶赴武汉参加救助工作，该医院现有名护理专家，，，名外科专家，，，，，名心理治疗专家，.（1）求人中有1位外科专家，1位心理治疗师的选法有多少种?（2）求至少含有2位外科专家，且外科专家和护理专家不能同时被选的选法有多少种?21.已知函数（）．（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，，恒成立，求实数的最大值．22. 已知函数 .（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求证：；（3）判断曲线是否位于轴下方，并说明理由. 会宁一中2020-2021学年高二第二学期数学期中试卷参考答案一．选择题填空题13. 14. 15. 0 16. 三、解答题17. ，，，即，当且仅当等号成立，a，b，c是不全相等的实数，.18. （1），令，得，所以的减区间为.（2）由（1），令，得或知：，为增函数，，为减函数，，为增函数.，，，.所以在区间上的最大值为，最小值为.19.（1）由题复数（是虚数单位），化简若是纯虚数，则 ，解得 此时 所以. （2）由（1）可知，所以 又因为复数在复平面上对应的点位于第二象限所以 ，即20,（1）设选出的人参加救助工作中有1位外科专家，1位心理治疗师为事件，则满足事件的情况共有种；（2）设选出的人参加救助工作中至少含有2位外科专家，且外科专家和护理专家不能同时被选为事件，则满足事件的情况为： ①当选择时，当有位外科专家时，共有种情况；当有位外科专家时，共有种情况；当有位外科专家时，共有种情况；②当不选择时，当有位外科专家时，共有种情况；当有位外科专家时，共有种情况；当有位外科专家时，共有种情况；综上：满足事件的情况共有种情况；21.（1）的定义域为（0，），.当时，在（0，）上恒成立，函数在（0，）上单调递减.∴（0，）上没有极值点.当时，由，得；由，得，∴在（0，）上递减，在（，）上递增，即在处有极小值.综上，当时，在（0，）上没有极值点；当时，在（0，）上有一个极值点.（2）∵函数在处取得极值，∴，则，从而.因此，令，则， 令，得，则在（0，）上递减，在（，）上递增，∴，即. 故实数的最大值是.22.函数的定义域为， .（1），又，曲线在处的切线方程为， 即. （2）“要证明”等价于“”设函数.令，解得.因此，函数的最小值为.故. 即.（3）曲线位于轴下方. 理由如下：由（2）可知，所以.设，则. 令得；令得.所以在上为增函数，上为减函数.所以当时，恒成立,当且仅当时，.又因为， 所以恒成立. 故曲线位于轴下方.12345678910 11 12ACBDDBDCCA C D