2021新泰二中高二下学期阶段性考试数学试卷含答案

这是一份2021新泰二中高二下学期阶段性考试数学试卷含答案
高二年级阶段性考试一数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（ ）A．B．C．D．2．已知定义在R上的函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）A． B．C． D．3．某产品的销售收入（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为，生产成本（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为，要使利润最大，则该产品应生产（ ）A．6千台 B．7千台 C．8千台 D．9千台4．已知，则（ ）A． B． C． D．5．已知，P为曲线上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为，则点P的横坐标的取值范围为（ ）A． B．C． D．6．已知函数在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）A． B．C． D．7．若函数在区间上存在最小值，则实数m的取值范围是（ ）A． B． C． D．8．已知函数()，则下列结论错误的是（ ）A．函数一定存在极大值和极小值B．若函数在、上是增函数，则C．函数的图象是中心对称图形D．函数的图象在点()处的切线与的图象必有两个不同的公共点二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．下列命题正确的是（ ）A．若，则函数在处无切线B．函数的切线与函数的图象可以有两个公共点C．曲线在处的切线方程为，则当时，D．若函数的导数，且，则的图象在处的切线方程为10．如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）A．在上是增函数 B．在上是减函数C．在上是增函数 D．当时，取得极小值11．已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是（ ）A． B．C． D．12．已知函数，若，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．当时，三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知，则_________．14．若点在曲线上，且，则曲线在点处的切线方程是________．15．已知函数，设是的极值点，则_______，的单调增区间为_________．16．对于函数有下列命题：①在该函数图象上一点处的切线的斜率为；②函数的最小值为；③该函数图象与x轴有4个交点；④函数在上为减函数，在上也为减函数．其中正确命题的序号是________．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程．18．（12分）已知函数在处取得极值7．（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最大值．19．（12分）已知函数，函数．（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，函数恒成立，求实数的取值范围．20．“既要金山银山，又要绿水青山”.滨江风景区在一个直径为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）.在点与圆弧上的一点（不同于A，B两点）之间设计为直线段小路，在直线段小路的两侧（注意是两侧）种植绿化带；再从点到点设计为沿弧的弧形小路，在弧形小路的内侧（注意是一侧）种植绿化带（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）.（1）设 (弧度)，将绿化带总长度表示为的函数；（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大.(弧度公式：，其中为弧所对的圆心角21．（12分）已知函数．（1）讨论的单调区间；（2）若有3个零点，求实数的取值范围．22．（12分）设函数．（1）设，求的极值点；（2）若时，总有恒成立，求实数m的取值范围．高二阶段一数学参考答案BBADD BDD 9.BD 10.CD 11.ACD 12.AD13．【答案】14．【答案】15．【答案】，16．【答案】①②④19．【答案】（1）单调递增区间是，单调递减区间是；（2）．【解析】（1）函数的定义域为，则，由题意，得当时，，递增；当时，令，递减，所以的单调递增区间是，单调递减区间是．（2）对任意，函数恒成立，即不等式对于恒成立，令，则，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以当时，有最小值，从而的取值范围是．20.【详解】（1）如图，连接在直角三角形中， 所以由于则弧的长为（2）由（1）可知， 令 得，因为所以，当单调递增， 当单调递减， 所以当时，使得绿化带总长度最大.21．【答案】（1）答案见解析；（2）．【解析】（1），由，得，．当时，即时，，解得；，解得或，所以的递增区间为，单调递减区间为，；当时，即时，，此时的递减区间为；当时，即时，，解得；，解得或，此时的递增区间为，递减区间为，．（2）由，得，即，显然是方程的一个解，即为的一个零点，当时，由，得．令，则，所以当时，；当时，，所以在上递增，在上递减，所以是的极大值点，也是的最大值点，且最大值为，当时，在上单调递减，且，随着的无限增大，无限趋向0；当时，在上单调递增，且；当时，在上递增，，当趋向负无穷大时，也趋向负无穷大，所以的大致图象如图所示：所以当，且，即且时，方程有两个实根，且一个实根在区间内，一个实根在区间内，综上，有3个零点时，实数的取值范围为17．【答案】（1）；（2）与．【解析】（1）由题意可知，则在处的切线斜率，则在点处的切线方程为，即切线方程为．（2）因为，所以设切点为，斜率为，则所求切线方程为①因为切线过点，所以有，解得或，代入①化简可得切线方程为或．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，所以，又函数在处取得极值7，，解得，所以，由，得或；由，得，满足题意．（2）又，由（1）得在上单调递增，在上单调递减，因此．22．【答案】（1）是函数的极大值点，无极小值点；（2）．【解析】（1），，，显然，当时，；当时，，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，故是函数的极大值点．（2）对于可化为，令，，在上单调递减，在上恒成立，即，又在上单调递增，在上单调递减，的最大值为，，即实数m的取值范围为．