2021乌鲁木齐四中高二年级下学期期中考试数学（文）试题含答案

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乌鲁木齐市2020-2021学年度下学期阶段性诊断测试高二年级数学（文）试卷填空题（每题5分，共60分。）1、若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则等于（ ）A． B． C． 1 D．02、五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫？商？角？徵？羽.如果从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这个音序中宫和羽至少有一个的概率为（ ）A． B． C． D．3、甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A．丙被录用了 B．乙被录用了 C．甲被录用了 D．无法确定谁被录用了4．已知，为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A．若，，则 B．若，且，则C．若，，，，则D．若，，，则5、在同一平面直角坐标系中,曲线经过伸缩变换后所得曲线方程为（ ） A． B． C． D．6、是的导函数，若的图象如图所示，则的图象可能是 B． C． D．7、根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y关于x的线性回归方程是，则表中m的值为　　 A．26 B．27 C．28 D．298、在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（ ）A． B． C． D．9、下列点在曲线上的是（ ）A． B． C． D．10、若是函数的极值点，则的值为（ ）A. B.2 C. D.11、已知函数，则下列说法不正确的是（ ）A.最大值为9 B.最小值为-3 C.函数 D.是它的极大值点12、若函数在上是增函数，则实数的范围是（ ）A． B． C． D．二、填空题（每题5分，共20分。）13、已知a是实数，是纯虚数，则a=_____________．14、设函数的导函数为，且，则______．在平面直角坐标系中，直线与圆相切，则实数的值为__________.16、已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥内半径最大的球的体积 .三、解答题（每题5分，共70分.）17、在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线.(Ⅰ)试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；(Ⅱ)在曲线上求一点到直线的最大距离.18. 如图，三棱锥中，是正三角形，平面，，为中点，，垂足为.(Ⅰ)求证：；（Ⅱ）求多面体的体积.19. 在一次高二数学模拟测验后，对本班“选考题”选答情况进行统计结果如下：（Ⅰ）从选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学中，按分层抽样的方法随机抽取7人，则选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学各抽取几人？ （Ⅱ）在统计结果中，如果把“选修4-1”和“选修4-4”称为“几何类”，把“选修4-5”称为“非几何类”，能否有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关？附：. 20、在直角坐标系中，直线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线交曲线于两点.（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，若点到两点的距离之积是16，求的值.21、已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间和极值；（Ⅲ）设函数，，试判断的零点个数，并证明你的结论.乌鲁木齐市2020-2021学年度下学期阶段性诊断测试高二年级数学（文）答卷选择题填空题13._____1_____14.___-4____15、______16.________三、解答题17、【答案】(1)，的参数方程为（为参数）；（2）.试题分析：（I）根据极坐标与直角坐标互化公式可得直角坐标方程．由曲线消参可得普通方程.（II）设点，．则求出点P到直线l的距离，利用正弦形函数的有界性求解即可.试题解析：(1)由题意知，直线的直角坐标方程为：，∴曲线的参数方程为（为参数）（2）设点的坐标，则点到直线的距离为，∴当时，点，此时.18、19、20、【答案】（1）直线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）.21、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的单调递减区间是，单调递增区间是，；极大值，极小值；（Ⅲ）一个，证明见解析.x810111214y2125m2835选修4-1选修4-4选修4-5男生（人）1064女生（人）26140.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828题号123456789101112答案ABCBBCAADDCD